16. 有下列命题：① 有且只有一条直线平行于已知直线；② 过直线外一点到这条直线的垂线段就是这点到直线的距离；③ 在同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交；④ 若直线 $l$ 外一点 $P$ 与直线 $l$ 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长为 $3\mathrm{cm}$，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离为 $3\mathrm{cm}$。其中，错误的有(
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
C
)A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案：C
解析：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题未强调“过直线外一点”，错误；②过直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是这点到直线的距离，原命题混淆了垂线段与距离的概念，错误；③在同一平面内，互相垂直的两条线段所在直线一定相交，但线段本身不一定相交，错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，最短线段长即为点到直线的距离，正确。错误的有3个。
C
C
17. 如图所示为一块长方形场地的示意图，长 $AB$ 为 $102\mathrm{m}$，宽 $AD$ 为 $51\mathrm{m}$，$A$，$B$ 两处入口的路宽都为 $1\mathrm{m}$，两条小路汇合处的路宽为 $2\mathrm{m}$，其余部分为草坪，则草坪的面积为(
A.$5050\mathrm{m}^2$
B.$5000\mathrm{m}^2$
C.$1020\mathrm{m}^2$
D.$499\mathrm{m}^2$
B
)A.$5050\mathrm{m}^2$
B.$5000\mathrm{m}^2$
C.$1020\mathrm{m}^2$
D.$499\mathrm{m}^2$
答案：B
解析：
将小路进行平移，草坪部分可组合成一个新的长方形。
新长方形的长为：$102 - 2 = 100\ \mathrm{m}$
新长方形的宽为：$51 - 1 = 50\ \mathrm{m}$
草坪面积为：$100 × 50 = 5000\ \mathrm{m}^2$
答案：B
新长方形的长为：$102 - 2 = 100\ \mathrm{m}$
新长方形的宽为：$51 - 1 = 50\ \mathrm{m}$
草坪面积为：$100 × 50 = 5000\ \mathrm{m}^2$
答案：B
18. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”的形式：
如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零
。答案：如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零
19. 如图，$\angle ABD = \angle CDB$，请写出图中另外一组相等的角：
]
∠BAC=∠ACD
(只能用图中的字母表示)。]
答案：∠BAC=∠ACD
20. (2025·南通期末)如图，把一张长方形纸条折叠，$EF$ 是折痕，$EC$ 与 $BD'$ 交于点 $G$。若 $\angle EFB = 34^{\circ}$，则 $\angle FGC$ 的度数为
]
68°
。]
答案：68°
解析：
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=34°，
由折叠的性质得∠GEF=∠DEF=34°，
∴∠GED=∠GEF+∠DEF=68°，
∵AD//BC，
∴∠FGC=∠GED=68°。
故答案为：68°
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=34°，
由折叠的性质得∠GEF=∠DEF=34°，
∴∠GED=∠GEF+∠DEF=68°，
∵AD//BC，
∴∠FGC=∠GED=68°。
故答案为：68°
21. 如图，$l_1// l_2$，已知 $\angle 1 - \angle 2 = 70^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数是
110°
。答案：110°
解析：
解：过点$B$作$BF// l_1$，
因为$l_1// l_2$，所以$BF// l_2$，
所以$\angle ABF = \angle 2$，$\angle CBF = 180^{\circ}-\angle 1$，
则$\angle ABC=\angle ABF + \angle CBF=\angle 2 + 180^{\circ}-\angle 1$，
已知$\angle 1 - \angle 2 = 70^{\circ}$，即$\angle 1=\angle 2 + 70^{\circ}$，
代入得$\angle ABC=\angle 2 + 180^{\circ}-(\angle 2 + 70^{\circ}) = 110^{\circ}$。
$110^{\circ}$
因为$l_1// l_2$，所以$BF// l_2$，
所以$\angle ABF = \angle 2$，$\angle CBF = 180^{\circ}-\angle 1$，
则$\angle ABC=\angle ABF + \angle CBF=\angle 2 + 180^{\circ}-\angle 1$，
已知$\angle 1 - \angle 2 = 70^{\circ}$，即$\angle 1=\angle 2 + 70^{\circ}$，
代入得$\angle ABC=\angle 2 + 180^{\circ}-(\angle 2 + 70^{\circ}) = 110^{\circ}$。
$110^{\circ}$
22. 如图，在三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC = 12$，$AC = 16$，$AB = 20$，$D$ 是 $AB$ 边上的动点，连接 $CD$，则线段 $CD$ 长的最小值是
9.6
。答案：9.6
解析：
解：在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，当$CD ⊥ AB$时，$CD$最短。
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD$
即$\frac{1}{2} × 16 × 12 = \frac{1}{2} × 20 × CD$
解得$CD = \frac{16 × 12}{20} = 9.6$
9.6
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD$
即$\frac{1}{2} × 16 × 12 = \frac{1}{2} × 20 × CD$
解得$CD = \frac{16 × 12}{20} = 9.6$
9.6
23. 如图，$AB// EG$，$CD// EF$，$BC// DE$。若 $\angle \alpha = 50^{\circ}$，$\angle \beta = 26^{\circ}$，则 $\angle \gamma$ 的度数为
24°
。答案：
24° 解析:如图，延长AB交DE于点H.
∵BC//DE,∠α=50°,
∴∠BHE=∠α=50°.
∵CD//EF,∠β=26°,
∴∠DEF=∠β=26°.
∵AB//EG,
∴∠HEG=∠BHE=50°.
∴∠γ=∠DEG−∠DEF=50°−26°=24°.
24° 解析:如图，延长AB交DE于点H.
∵BC//DE,∠α=50°,
∴∠BHE=∠α=50°.
∵CD//EF,∠β=26°,
∴∠DEF=∠β=26°.
∵AB//EG,
∴∠HEG=∠BHE=50°.
∴∠γ=∠DEG−∠DEF=50°−26°=24°.
24. 如图，点 $D$，$E$，$H$ 分别在三角形 $ABC$ 的边 $AB$，$BC$，$AC$ 上，连接 $DE$，过点 $C$ 作 $CF$ 交 $DH$ 的延长线于点 $F$，且满足 $\angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$。若 $DE// AC$，$\angle 1 = \angle 3$，求证：$\angle B = \angle F$。
证明：$\because DE// AC$（已知），
$\therefore \angle 1 = $
$\because \angle 1 = \angle 3$（已知），
$\therefore \angle 3 = \angle 2$（
$\therefore DF// BC$（
$\therefore \angle 4 = \angle B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore$
$\therefore \angle 4 =$
$\therefore \angle B = \angle F$（等式的基本事实）。
]
证明：$\because DE// AC$（已知），
$\therefore \angle 1 = $
∠2
(两直线平行，同位角相等)。$\because \angle 1 = \angle 3$（已知），
$\therefore \angle 3 = \angle 2$（
等式的基本事实
）。$\therefore DF// BC$（
内错角相等，两直线平行
）。$\therefore \angle 4 = \angle B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore$
AB
$//$CF
(同旁内角互补，两直线平行)。$\therefore \angle 4 =$
∠F
(两直线平行，内错角相等)。$\therefore \angle B = \angle F$（等式的基本事实）。
]答案：∠2 等式的基本事实 内错角相等，两直线平行 AB CF ∠F
解析：
证明：$\because DE// AC$（已知），
$\therefore \angle 1 = \angle 2$(两直线平行，同位角相等)。
$\because \angle 1 = \angle 3$（已知），
$\therefore \angle 3 = \angle 2$（等式的基本事实）。
$\therefore DF// BC$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore \angle 4 = \angle B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore AB// CF$(同旁内角互补，两直线平行)。
$\therefore \angle 4 = \angle F$(两直线平行，内错角相等)。
$\therefore \angle B = \angle F$（等式的基本事实）。
$\therefore \angle 1 = \angle 2$(两直线平行，同位角相等)。
$\because \angle 1 = \angle 3$（已知），
$\therefore \angle 3 = \angle 2$（等式的基本事实）。
$\therefore DF// BC$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore \angle 4 = \angle B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore AB// CF$(同旁内角互补，两直线平行)。
$\therefore \angle 4 = \angle F$(两直线平行，内错角相等)。
$\therefore \angle B = \angle F$（等式的基本事实）。