1. 若一个数的立方根是$-\frac{1}{2}$,则这个数是(
A.$-\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{3}{2}$
A
)A.$-\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案：1. A
解析：
设这个数为$x$，因为$x$的立方根是$-\frac{1}{2}$，所以$\sqrt[3]{x}=-\frac{1}{2}$，两边同时立方可得$x=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
A
A
2. 下列说法正确的是(
A.一个正数有两个立方根,它们的和为0
B.负数没有立方根
C.若一个数没有平方根,则它一定没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号
D
)A.一个正数有两个立方根,它们的和为0
B.负数没有立方根
C.若一个数没有平方根,则它一定没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号
答案：2. D
3. (易错题)(教材P49练习第1题变式)有下列四个说法：①0.001的立方根是0.1；②$\sqrt[3]{-27}$的立方根是-3；③$-\frac{1}{3}$是$-\frac{1}{9}$的立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中，正确的是(
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
D
)A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案：3. D [易错分析]对立方根的概念及性质理解不清致错.
4. (2024·海安期末)如图，二阶魔方由8个形状、大小完全相同的小正方体组成.已知二阶魔方的体积为$48\ \mathrm{cm}^3$(小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长为(
A.$\sqrt[3]{6}\ \mathrm{cm}$
B.3 cm
C.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
A
)A.$\sqrt[3]{6}\ \mathrm{cm}$
B.3 cm
C.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
答案：4. A
解析：
每个小正方体的体积为$48÷8 = 6\ \mathrm{cm}^3$，设每个小正方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，则$a^3=6$，解得$a=\sqrt[3]{6}$。
A
A
5. (1)-0.6是
(2)$-\frac{8}{125}$的立方根是
-0.216
的立方根；(2)$-\frac{8}{125}$的立方根是
$-\frac {2}{5}$
.答案：5. (1) -0.216 (2) $-\frac {2}{5}$
6. (教材P50练习第3题变式)如果两个连续的整数a、b满足$a＜\sqrt[3]{68}＜b$,那么$\frac{1}{ab}$的值为
$\frac {1}{20}$
.答案：6. $\frac {1}{20}$
解析：
因为$4^3 = 64$，$5^3 = 125$，且$64 ＜ 68 ＜ 125$，所以$\sqrt[3]{64} ＜ \sqrt[3]{68} ＜ \sqrt[3]{125}$，即$4 ＜ \sqrt[3]{68} ＜ 5$。
因为$a$、$b$是连续整数且$a ＜ \sqrt[3]{68} ＜ b$，所以$a = 4$，$b = 5$。
则$ab = 4×5 = 20$，所以$\frac{1}{ab} = \frac{1}{20}$。
$\frac{1}{20}$
因为$a$、$b$是连续整数且$a ＜ \sqrt[3]{68} ＜ b$，所以$a = 4$，$b = 5$。
则$ab = 4×5 = 20$，所以$\frac{1}{ab} = \frac{1}{20}$。
$\frac{1}{20}$
7. （教材P49例1变式）求下列各数的立方根：
（1）$(-5)^3$；
（2）1331；
（3）-0.064；
（4）$\frac{27}{512}$.
（1）$(-5)^3$；
（2）1331；
（3）-0.064；
（4）$\frac{27}{512}$.
答案：1. （1）
解：因为$(-5)^3=-125$，根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x = \sqrt[3]{a}$，对于$a = (-5)^3$，其立方根$\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$。
2. （2）
解：因为$11^{3}=11×11×11 = 1331$，根据立方根的定义，对于$a = 1331$，其立方根$\sqrt[3]{1331}=11$。
3. （3）
解：因为$(-0.4)^{3}=(-0.4)×(-0.4)×(-0.4)=-0.064$，根据立方根的定义，对于$a=-0.064$，其立方根$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
4. （4）
解：因为$(\frac{3}{8})^{3}=\frac{3}{8}×\frac{3}{8}×\frac{3}{8}=\frac{27}{512}$，根据立方根的定义，对于$a = \frac{27}{512}$，其立方根$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=\frac{3}{8}$。
综上，（1）$-5$；（2）$11$；（3）$-0.4$；（4）$\frac{3}{8}$。
解：因为$(-5)^3=-125$，根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x = \sqrt[3]{a}$，对于$a = (-5)^3$，其立方根$\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$。
2. （2）
解：因为$11^{3}=11×11×11 = 1331$，根据立方根的定义，对于$a = 1331$，其立方根$\sqrt[3]{1331}=11$。
3. （3）
解：因为$(-0.4)^{3}=(-0.4)×(-0.4)×(-0.4)=-0.064$，根据立方根的定义，对于$a=-0.064$，其立方根$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
4. （4）
解：因为$(\frac{3}{8})^{3}=\frac{3}{8}×\frac{3}{8}×\frac{3}{8}=\frac{27}{512}$，根据立方根的定义，对于$a = \frac{27}{512}$，其立方根$\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=\frac{3}{8}$。
综上，（1）$-5$；（2）$11$；（3）$-0.4$；（4）$\frac{3}{8}$。
解析：
(1) $\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$
(2) $\sqrt[3]{1331}=\sqrt[3]{11^3}=11$
(3) $\sqrt[3]{-0.064}=\sqrt[3]{(-0.4)^3}=-0.4$
(4) $\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{512}}=\frac{3}{8}$
(2) $\sqrt[3]{1331}=\sqrt[3]{11^3}=11$
(3) $\sqrt[3]{-0.064}=\sqrt[3]{(-0.4)^3}=-0.4$
(4) $\sqrt[3]{\frac{27}{512}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{512}}=\frac{3}{8}$
8. （教材P50例2变式）求下列各式的值：
（1）$\pm\sqrt[3]{0.729}$；
（2）$-\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}$；
（3）$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}$.
（1）$\pm\sqrt[3]{0.729}$；
（2）$-\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}$；
（3）$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}$.
答案：1. （1）
解：因为$0.9^3 = 0.729$，所以$\pm\sqrt[3]{0.729}=\pm0.9$。
2. （2）
解：先计算$1-\frac{19}{27}=\frac{27 - 19}{27}=\frac{8}{27}$。
因为$(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$，所以$-\sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$。
3. （3）
解：先将带分数化为假分数，$1\frac{1}{64}=\frac{64 + 1}{64}=\frac{65}{64}$。
则$1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}=\frac{65}{64}+\frac{15×4}{16×4}=\frac{65}{64}+\frac{60}{64}=\frac{65 + 60}{64}=\frac{125}{64}$。
因为$(\frac{5}{4})^3=\frac{125}{64}$，所以$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\frac{5}{4}$。
综上，答案依次为：（1）$\pm0.9$；（2）$-\frac{2}{3}$；（3）$\frac{5}{4}$。
解：因为$0.9^3 = 0.729$，所以$\pm\sqrt[3]{0.729}=\pm0.9$。
2. （2）
解：先计算$1-\frac{19}{27}=\frac{27 - 19}{27}=\frac{8}{27}$。
因为$(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$，所以$-\sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$。
3. （3）
解：先将带分数化为假分数，$1\frac{1}{64}=\frac{64 + 1}{64}=\frac{65}{64}$。
则$1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}=\frac{65}{64}+\frac{15×4}{16×4}=\frac{65}{64}+\frac{60}{64}=\frac{65 + 60}{64}=\frac{125}{64}$。
因为$(\frac{5}{4})^3=\frac{125}{64}$，所以$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\frac{5}{4}$。
综上，答案依次为：（1）$\pm0.9$；（2）$-\frac{2}{3}$；（3）$\frac{5}{4}$。
解析：
（1）$\pm\sqrt[3]{0.729}=\pm\sqrt[3]{0.9^{3}}=\pm0.9$；
（2）$-\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=-\sqrt[3]{(\frac{2}{3})^{3}}=-\frac{2}{3}$；
（3）$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}=\sqrt[3]{\frac{65}{64}+\frac{60}{64}}=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\sqrt[3]{(\frac{5}{4})^{3}}=\frac{5}{4}$
（2）$-\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=-\sqrt[3]{(\frac{2}{3})^{3}}=-\frac{2}{3}$；
（3）$\sqrt[3]{1\frac{1}{64}+\frac{15}{16}}=\sqrt[3]{\frac{65}{64}+\frac{60}{64}}=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\sqrt[3]{(\frac{5}{4})^{3}}=\frac{5}{4}$
9. 若$a^2=4,b^3=(-1)^3$,则$a+b$的值是(
A.1
B.-3
C.1或-3
D.-1或3
C
)A.1
B.-3
C.1或-3
D.-1或3
答案：9. C
解析：
因为$a^2 = 4$，所以$a = \pm 2$；
因为$b^3 = (-1)^3 = -1$，所以$b = -1$。
当$a = 2$，$b = -1$时，$a + b = 2 + (-1) = 1$；
当$a = -2$，$b = -1$时，$a + b = -2 + (-1) = -3$。
综上，$a + b$的值是1或-3。
C
因为$b^3 = (-1)^3 = -1$，所以$b = -1$。
当$a = 2$，$b = -1$时，$a + b = 2 + (-1) = 1$；
当$a = -2$，$b = -1$时，$a + b = -2 + (-1) = -3$。
综上，$a + b$的值是1或-3。
C