10. 已知$\sqrt[3]{x-1}=x-1$,则$x^2-x$的值为(
A.0或1
B.0或2
C.0或6
D.0,2或6
B
)A.0或1
B.0或2
C.0或6
D.0,2或6
答案：10. B
解析：
设$ t = x - 1 $，则原方程$ \sqrt[3]{x - 1} = x - 1 $可化为$ \sqrt[3]{t} = t $。
两边同时立方，得$ t = t^3 $，即$ t^3 - t = 0 $，因式分解得$ t(t^2 - 1) = 0 $，进一步分解为$ t(t - 1)(t + 1) = 0 $。
所以$ t = 0 $或$ t - 1 = 0 $或$ t + 1 = 0 $，即$ t = 0 $或$ t = 1 $或$ t = -1 $。
当$ t = 0 $时，$ x - 1 = 0 $，解得$ x = 1 $，此时$ x^2 - x = 1^2 - 1 = 0 $；
当$ t = 1 $时，$ x - 1 = 1 $，解得$ x = 2 $，此时$ x^2 - x = 2^2 - 2 = 2 $；
当$ t = -1 $时，$ x - 1 = -1 $，解得$ x = 0 $，此时$ x^2 - x = 0^2 - 0 = 0 $。
综上，$ x^2 - x $的值为$ 0 $或$ 2 $。
B
两边同时立方，得$ t = t^3 $，即$ t^3 - t = 0 $，因式分解得$ t(t^2 - 1) = 0 $，进一步分解为$ t(t - 1)(t + 1) = 0 $。
所以$ t = 0 $或$ t - 1 = 0 $或$ t + 1 = 0 $，即$ t = 0 $或$ t = 1 $或$ t = -1 $。
当$ t = 0 $时，$ x - 1 = 0 $，解得$ x = 1 $，此时$ x^2 - x = 1^2 - 1 = 0 $；
当$ t = 1 $时，$ x - 1 = 1 $，解得$ x = 2 $，此时$ x^2 - x = 2^2 - 2 = 2 $；
当$ t = -1 $时，$ x - 1 = -1 $，解得$ x = 0 $，此时$ x^2 - x = 0^2 - 0 = 0 $。
综上，$ x^2 - x $的值为$ 0 $或$ 2 $。
B
11. (教材P50探究变式)已知$\sqrt[3]{1.12}\approx1.038$,$\sqrt[3]{11.2}\approx2.237$,$\sqrt[3]{112}\approx4.820$,则$\sqrt[3]{1120}\approx$
10.38
，$\sqrt[3]{-0.112}\approx$-0.4820
.答案：11. 10.38 -0.4820
解析：
$\sqrt[3]{1120}\approx10.38$，$\sqrt[3]{-0.112}\approx-0.4820$
12. （教材P51习题8.2第3题变式）比较大小（填“＞”“＜”或“=”）：
（1）$\sqrt[3]{28}$3；
（2）$\sqrt[3]{3}\_\_\_\_\_\frac{3}{2}$.
（1）$\sqrt[3]{28}$3；
（2）$\sqrt[3]{3}\_\_\_\_\_\frac{3}{2}$.
答案：12. (1) $＞$ (2) $＜$
解析：
（1）因为$3^3 = 27$，$28＞27$，所以$\sqrt[3]{28}＞\sqrt[3]{27}=3$，故填$＞$；
（2）因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}=3.375$，$3＜3.375$，所以$\sqrt[3]{3}＜\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$，故填$＜$。
（2）因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}=3.375$，$3＜3.375$，所以$\sqrt[3]{3}＜\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$，故填$＜$。
13. 有一个立方体的集装箱，原容积为$64\ \mathrm{m}^3$，现准备将其扩容以盛放更多的货物.若要使其成为容积达到$125\ \mathrm{m}^3$的立方体，则它的棱长需要增加
1
m.答案：13. 1
解析：
设原立方体集装箱的棱长为$a\ \mathrm{m}$，扩容后的棱长为$b\ \mathrm{m}$。
因为立方体容积等于棱长的立方，原容积为$64\ \mathrm{m}^3$，所以$a^3 = 64$，解得$a=\sqrt[3]{64}=4$。
扩容后容积为$125\ \mathrm{m}^3$，所以$b^3 = 125$，解得$b=\sqrt[3]{125}=5$。
则棱长增加的值为$b - a=5 - 4=1\ \mathrm{m}$。
1
因为立方体容积等于棱长的立方，原容积为$64\ \mathrm{m}^3$，所以$a^3 = 64$，解得$a=\sqrt[3]{64}=4$。
扩容后容积为$125\ \mathrm{m}^3$，所以$b^3 = 125$，解得$b=\sqrt[3]{125}=5$。
则棱长增加的值为$b - a=5 - 4=1\ \mathrm{m}$。
1
14. 已知$3a-2$的平方根是$\pm5$,$4a-2b-8$的算术平方根是4,则$\sqrt[3]{a+3b}$的值为
3
.答案：14. 3
解析：
因为$3a - 2$的平方根是$\pm5$，所以$3a - 2 = (\pm5)^2 = 25$，解得$3a = 27$，$a = 9$。
因为$4a - 2b - 8$的算术平方根是$4$，所以$4a - 2b - 8 = 4^2 = 16$。将$a = 9$代入，得$4×9 - 2b - 8 = 16$，即$36 - 2b - 8 = 16$，$28 - 2b = 16$，$-2b = -12$，解得$b = 6$。
则$a + 3b = 9 + 3×6 = 9 + 18 = 27$，所以$\sqrt[3]{a + 3b} = \sqrt[3]{27} = 3$。
3
因为$4a - 2b - 8$的算术平方根是$4$，所以$4a - 2b - 8 = 4^2 = 16$。将$a = 9$代入，得$4×9 - 2b - 8 = 16$，即$36 - 2b - 8 = 16$，$28 - 2b = 16$，$-2b = -12$，解得$b = 6$。
则$a + 3b = 9 + 3×6 = 9 + 18 = 27$，所以$\sqrt[3]{a + 3b} = \sqrt[3]{27} = 3$。
3
15. 求下面各式中x的值：
（1）$8x^3=-\frac{125}{8}$；
（2）$343(x+3)^3+27=0$.
（1）$8x^3=-\frac{125}{8}$；
（2）$343(x+3)^3+27=0$.
答案：15. (1) $x=-\frac {5}{4}$ (2) $x=-\frac {24}{7}$
解析：
(1) $8x^3=-\frac{125}{8}$
$x^3=-\frac{125}{64}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}$
$x=-\frac{5}{4}$
(2) $343(x+3)^3+27=0$
$343(x+3)^3=-27$
$(x+3)^3=-\frac{27}{343}$
$x+3=\sqrt[3]{-\frac{27}{343}}$
$x+3=-\frac{3}{7}$
$x=-\frac{3}{7}-3$
$x=-\frac{24}{7}$
$x^3=-\frac{125}{64}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}$
$x=-\frac{5}{4}$
(2) $343(x+3)^3+27=0$
$343(x+3)^3=-27$
$(x+3)^3=-\frac{27}{343}$
$x+3=\sqrt[3]{-\frac{27}{343}}$
$x+3=-\frac{3}{7}$
$x=-\frac{3}{7}-3$
$x=-\frac{24}{7}$
16. 已知$2a+1$的平方根是$\pm3$,$3a+2b-4$的立方根是-2,求$4a-5b+8$的立方根.
答案：16. $\because 2a + 1$的平方根是$\pm 3$, $3a + 2b - 4$的立方根是$-2$,
$\therefore 2a + 1 = 9$, $3a + 2b - 4 = -8$. $\therefore a = 4$, $b = -8$. $\therefore 4a - 5b + 8 = 4 × 4 - 5 × (-8) + 8 = 64$. $\therefore 4a - 5b + 8$的立方根是$4$
$\therefore 2a + 1 = 9$, $3a + 2b - 4 = -8$. $\therefore a = 4$, $b = -8$. $\therefore 4a - 5b + 8 = 4 × 4 - 5 × (-8) + 8 = 64$. $\therefore 4a - 5b + 8$的立方根是$4$
17. 若有理数x,y满足$(x-2025)^2+\sqrt{y+2026}=0$,求$x+y$的立方根.
答案：17. $\because (x - 2025)^2 + \sqrt{y + 2026} = 0$, $\therefore (x - 2025)^2 = 0$, $\sqrt{y + 2026} = 0$. $\therefore x = 2025$, $y = -2026$. $\therefore x + y = -1$.
$\therefore x + y$的立方根为$-1$
$\therefore x + y$的立方根为$-1$
18. （新情境·日常生活）某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗.长方体池塘的长为9 m，宽为8 m，高为3 m.后听从建筑师的建议改为建造等容积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？
答案：18. 设正方体池塘的棱长为$x$m.由题意,得$9 × 8 × 3 = x^3$.
$\therefore x = 6$. $\therefore 3x = 18$,即待建的三面墙的总长度是$18$m
$\therefore x = 6$. $\therefore 3x = 18$,即待建的三面墙的总长度是$18$m