1. $-\sqrt{0.5}$可以表示(
A.0.5 的平方根
B.0.5 的负的平方根
C.$-0.5$的算术平方根
D.$-0.5$的平方根
B
)A.0.5 的平方根
B.0.5 的负的平方根
C.$-0.5$的算术平方根
D.$-0.5$的平方根
答案：1.B
2. (2025·海安期末)在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数共有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
C
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：2.C
解析：
$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，在$-1.414$和$2.236$之间的整数有$-1$，$0$，$1$，$2$，共$4$个。
C
C
3. (2024·启东期中)若$2m - 4$与$3m - 1$是同一个数两个不同的平方根，则$m$的值为(
A.$-3$
B.1
C.$-3$或 1
D.$-1$
B
)A.$-3$
B.1
C.$-3$或 1
D.$-1$
答案：3.B
解析：
因为一个正数的两个不同平方根互为相反数，所以$2m - 4 + 3m - 1 = 0$，
$5m - 5 = 0$，
$5m = 5$，
$m = 1$。
当$m = 1$时，$2m - 4 = -2$，$3m - 1 = 2$，符合题意。
答案：B
$5m - 5 = 0$，
$5m = 5$，
$m = 1$。
当$m = 1$时，$2m - 4 = -2$，$3m - 1 = 2$，符合题意。
答案：B
4. 下列运算错误的是(
A.$-\sqrt{0.64} = - 0.8$
B.$\pm\sqrt{1.96} = \pm1.4$
C.$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$
D.$\sqrt[3]{(-3)^3} = \pm3$
D
)A.$-\sqrt{0.64} = - 0.8$
B.$\pm\sqrt{1.96} = \pm1.4$
C.$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$
D.$\sqrt[3]{(-3)^3} = \pm3$
答案：4.D
5. 如图，将宽和长分别为 1 和 2 的长方形剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(
A.4
B.3
C.1
D.0
C
)A.4
B.3
C.1
D.0
答案：5.C
解析：
长方形面积为$1×2 = 2$，则正方形面积也为$2$，正方形边长为$\sqrt{2}\approx1.414$，最接近整数$1$。
C
C
6. 如果有理数$a$满足$|2025 - a| + \sqrt{a - 2026} = a$，那么$a - 2025^2$的值为(
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
C
)A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
答案：6.C 解析：由题意，知$a-2026$大于或等于$0,\therefore a$大于或等 于$2026.\therefore|2025-a|=a-2025.\therefore|2025-a|+$
$\sqrt{a-2026}=a-2025+\sqrt{a-2026}=a.\therefore\sqrt{a-2026}=$
$2025.\therefore a-2026=2025^{2}.\therefore a-2025^{2}=2026$.
$\sqrt{a-2026}=a-2025+\sqrt{a-2026}=a.\therefore\sqrt{a-2026}=$
$2025.\therefore a-2026=2025^{2}.\therefore a-2025^{2}=2026$.
7. $(-\frac{1}{3})^2$的平方根为
$\pm\frac{1}{3}$
.答案：7.$\pm\frac{1}{3}$
8. (2025·重庆)若$n$为正整数，且满足$n ＜ \sqrt{26} ＜ n + 1$，则$n =$
5
.答案：8.$5$
解析：
因为$5^2 = 25$，$6^2 = 36$，且$25 ＜ 26 ＜ 36$，所以$\sqrt{25} ＜ \sqrt{26} ＜ \sqrt{36}$，即$5 ＜ \sqrt{26} ＜ 6$。又因为$n$为正整数，且$n ＜ \sqrt{26} ＜ n + 1$，所以$n = 5$。
9. 已知$2a - 1$的平方根是$\pm3$，则$7 + 4a$的立方根是
3
.答案：9.$3$
解析：
因为$2a - 1$的平方根是$\pm3$，所以$2a - 1 = (\pm3)^2 = 9$，解得$2a = 10$，$a = 5$。则$7 + 4a = 7 + 4×5 = 7 + 20 = 27$，$27$的立方根是$\sqrt[3]{27} = 3$。
10. 当$a = -\sqrt[3]{-64}$时，$|1 - \frac{1}{2}a|$的倒数是
1
.答案：10.$1$
解析：
$a=-\sqrt[3]{-64}=-(-4)=4$，
$\left|1-\frac{1}{2}a\right|=\left|1-\frac{1}{2}×4\right|=\left|1-2\right|=\left|-1\right|=1$，
$1$的倒数是$1$。
$\left|1-\frac{1}{2}a\right|=\left|1-\frac{1}{2}×4\right|=\left|1-2\right|=\left|-1\right|=1$，
$1$的倒数是$1$。
11. 若$\sqrt{a + 8}$与$(b - 27)^2$的值互为相反数，则$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$的值为
-5
.答案：11.$-5$
解析：
解：因为$\sqrt{a + 8}$与$(b - 27)^2$互为相反数，所以$\sqrt{a + 8} + (b - 27)^2 = 0$。
由于$\sqrt{a + 8} \geq 0$，$(b - 27)^2 \geq 0$，则$\sqrt{a + 8} = 0$，$(b - 27)^2 = 0$。
可得$a + 8 = 0$，$b - 27 = 0$，解得$a = -8$，$b = 27$。
$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{27} = -2 - 3 = -5$。
$-5$
由于$\sqrt{a + 8} \geq 0$，$(b - 27)^2 \geq 0$，则$\sqrt{a + 8} = 0$，$(b - 27)^2 = 0$。
可得$a + 8 = 0$，$b - 27 = 0$，解得$a = -8$，$b = 27$。
$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{27} = -2 - 3 = -5$。
$-5$
12. 在一个长、宽、高分别为 8 cm，4 cm，2 cm 的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，则此正方体容器的棱长是
4
cm.答案：12.$4$
解析：
长方体体积为 $8 × 4 × 2 = 64 \, \mathrm{cm}^3$。设正方体棱长为 $a$，则 $a^3 = 64$，解得 $a = \sqrt[3]{64} = 4$。
13. 已知非负数的算术平方根为非负数，即$\sqrt{a}$大于或等于 0，当$a = 0$时，取得最小值，则$\sqrt{m + n} + 100$的最小值是
100
，此时$m$与$n$的关系是互为相反数
.答案：13.$100$
互为相反数
互为相反数
14. 求下面各式中$x$的值：
（1）$16x^2 - 81 = 0$；
（2）$(x - 1)^3 + 4 = \frac{5}{8}$.
（1）$16x^2 - 81 = 0$；
（2）$(x - 1)^3 + 4 = \frac{5}{8}$.
答案：14.(1)$x=\pm\frac{9}{4}$ (2)$x=-\frac{1}{2}$
解析：
（1）$16x^2 - 81 = 0$
$16x^2 = 81$
$x^2 = \frac{81}{16}$
$x = \pm \frac{9}{4}$
（2）$(x - 1)^3 + 4 = \frac{5}{8}$
$(x - 1)^3 = \frac{5}{8} - 4$
$(x - 1)^3 = \frac{5}{8} - \frac{32}{8}$
$(x - 1)^3 = -\frac{27}{8}$
$x - 1 = -\frac{3}{2}$
$x = -\frac{3}{2} + 1$
$x = -\frac{1}{2}$
$16x^2 = 81$
$x^2 = \frac{81}{16}$
$x = \pm \frac{9}{4}$
（2）$(x - 1)^3 + 4 = \frac{5}{8}$
$(x - 1)^3 = \frac{5}{8} - 4$
$(x - 1)^3 = \frac{5}{8} - \frac{32}{8}$
$(x - 1)^3 = -\frac{27}{8}$
$x - 1 = -\frac{3}{2}$
$x = -\frac{3}{2} + 1$
$x = -\frac{1}{2}$