15. 计算：
（1）（2025·启东期中）$|-2| + \sqrt{16} - |1 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{27}$；
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})×(-27)} ÷ \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$；
（3）$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt{5\frac{1}{16}}$.
（1）（2025·启东期中）$|-2| + \sqrt{16} - |1 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{27}$；
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})×(-27)} ÷ \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$；
（3）$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt{5\frac{1}{16}}$.
答案：15.(1)$4-\sqrt{3}$ (2)$24$ (3)$\frac{39}{4}$
解析：
（1）$|-2| + \sqrt{16} - |1 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{27}$
$=2 + 4 - (\sqrt{3} - 1) - 3$
$=2 + 4 - \sqrt{3} + 1 - 3$
$=4 - \sqrt{3}$
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})×(-27)} ÷ \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$
$=\sqrt{144} ÷ \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$
$=12 ÷ \frac{1}{2}$
$=24$
（3）$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt{5\frac{1}{16}}$
$=5 - \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} + \sqrt{\frac{81}{16}}$
$=5 - (-\frac{5}{2}) + \frac{9}{4}$
$=5 + \frac{5}{2} + \frac{9}{4}$
$=\frac{20}{4} + \frac{10}{4} + \frac{9}{4}$
$=\frac{39}{4}$
$=2 + 4 - (\sqrt{3} - 1) - 3$
$=2 + 4 - \sqrt{3} + 1 - 3$
$=4 - \sqrt{3}$
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})×(-27)} ÷ \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$
$=\sqrt{144} ÷ \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$
$=12 ÷ \frac{1}{2}$
$=24$
（3）$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt{5\frac{1}{16}}$
$=5 - \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} + \sqrt{\frac{81}{16}}$
$=5 - (-\frac{5}{2}) + \frac{9}{4}$
$=5 + \frac{5}{2} + \frac{9}{4}$
$=\frac{20}{4} + \frac{10}{4} + \frac{9}{4}$
$=\frac{39}{4}$
16. 已知$3a + 1$的立方根是$-2$，$2b - 1$的算术平方根是 3，$c$是$\sqrt{43}$的整数部分.求：
（1）$a$，$b$，$c$的值；
（2）$2a - b + \frac{9}{2}c$的平方根.
（1）$a$，$b$，$c$的值；
（2）$2a - b + \frac{9}{2}c$的平方根.
答案：16.(1)$\because3a+1$的立方根是$-2,\therefore3a+1=-8$,解得$a=-3$.
$\because2b-1$的算术平方根是$3,\therefore2b-1=9$,解得$b=5.\because\sqrt{36}＜$
$\sqrt{43}＜\sqrt{49},\therefore6＜\sqrt{43}＜7.\therefore\sqrt{43}$的整数部分为$6$,即$c=6$.
$\therefore a=-3,b=5,c=6$ (2)由(1)知,$a=-3,b=5,c=6$,
$\therefore2a-b+\frac{9}{2}c=-6-5+\frac{9}{2}×6=16.\therefore2a-b+\frac{9}{2}c$的平方
根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$
$\because2b-1$的算术平方根是$3,\therefore2b-1=9$,解得$b=5.\because\sqrt{36}＜$
$\sqrt{43}＜\sqrt{49},\therefore6＜\sqrt{43}＜7.\therefore\sqrt{43}$的整数部分为$6$,即$c=6$.
$\therefore a=-3,b=5,c=6$ (2)由(1)知,$a=-3,b=5,c=6$,
$\therefore2a-b+\frac{9}{2}c=-6-5+\frac{9}{2}×6=16.\therefore2a-b+\frac{9}{2}c$的平方
根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$
17. （2024·如皋期中）小明制作了一张面积为$225\ cm^2$的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，其长、宽之比为$5:3$，面积为$390\ cm^2$.
（1）求长方形信封的长和宽.
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
（1）求长方形信封的长和宽.
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
答案：17.(1)设长方形信封的长为$5x\ \mathrm{cm}$,则宽为$3x\ \mathrm{cm}$.由题意,得$5x·3x=390,\therefore x=\sqrt{26}.\therefore$长方形信封的长为$5\sqrt{26}\ \mathrm{cm}$,宽为$3\sqrt{26}\ \mathrm{cm}$ (2)面积为$225\ \mathrm{cm}^2$的正方形贺卡的边长为$\sqrt{225}=15(\mathrm{cm}).\because\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36},\therefore15＜3\sqrt{26}＜18$.
$\therefore$小明能将贺卡不折叠就放入此信封
$\therefore$小明能将贺卡不折叠就放入此信封
18. 我们知道当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$也成立，若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，小明得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）小明得出的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1 - \sqrt{x}$的值.
（1）小明得出的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1 - \sqrt{x}$的值.
答案：18.(1)小明得出的结论成立 $\because a+b=0,\therefore b=-a.\therefore b^{3}=$
$(-a)^{3}=-a^{3}.\therefore a^{3}+b^{3}=a^{3}-a^{3}=0$,即若两个数的立方根互 为相反数,则这两个数也互为相反数 (2)由(1),知$1-2x+$ $3x-5=0$,解得$x=4.\therefore1-\sqrt[3]{x}=1-2=-1$
$(-a)^{3}=-a^{3}.\therefore a^{3}+b^{3}=a^{3}-a^{3}=0$,即若两个数的立方根互 为相反数,则这两个数也互为相反数 (2)由(1),知$1-2x+$ $3x-5=0$,解得$x=4.\therefore1-\sqrt[3]{x}=1-2=-1$