1. (2025·南通期末)下列各数中,属于无理数的是 (
A.$-2$
B.$\sqrt[3]{8}$
C.$-π$
D.$\frac{2}{7}$
C
)A.$-2$
B.$\sqrt[3]{8}$
C.$-π$
D.$\frac{2}{7}$
答案：1.C
2. (教材P54练习第1题变式)有下列说法:①带根号的数都是无理数;②无理数是开方开不尽的数;③无理数是无限小数;④数轴上的所有点都表示实数.其中,错误的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：2.B
解析：
①带根号的数不一定是无理数，如$\sqrt{4}=2$是有理数，错误；
②无理数不只是开方开不尽的数，如$\pi$不是开方开不尽的数，错误；
③无理数是无限不循环小数，属于无限小数，正确；
④数轴上的所有点都表示实数，正确。
错误的有2个。
B
②无理数不只是开方开不尽的数，如$\pi$不是开方开不尽的数，错误；
③无理数是无限不循环小数，属于无限小数，正确；
④数轴上的所有点都表示实数，正确。
错误的有2个。
B
3. 如图,若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个,则这个无理数是 (
A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$π$
D
)A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$π$
答案：3.D
解析：
由数轴可知点A表示的数在3和4之间。
$\sqrt{2}\approx1.414$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，均不在3和4之间。
$\pi\approx3.14$，在3和4之间。
故这个无理数是$\pi$。
答案：D
$\sqrt{2}\approx1.414$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，均不在3和4之间。
$\pi\approx3.14$，在3和4之间。
故这个无理数是$\pi$。
答案：D
4. 如图,边长为$\sqrt{7}$的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且$AB=AE$,则点E表示的数为 (
A.$1+\sqrt{7}$
B.$2+\sqrt{7}$
C.$3+\sqrt{7}$
D.$4+\sqrt{7}$
A
)A.$1+\sqrt{7}$
B.$2+\sqrt{7}$
C.$3+\sqrt{7}$
D.$4+\sqrt{7}$
答案：4.A
解析：
解：
∵正方形ABCD的边长为$\sqrt{7}$，
∴$AB = \sqrt{7}$。
∵$AB = AE$，
∴$AE=\sqrt{7}$。
∵点A表示的数为1，点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为$1+\sqrt{7}$。
答案：A
∵正方形ABCD的边长为$\sqrt{7}$，
∴$AB = \sqrt{7}$。
∵$AB = AE$，
∴$AE=\sqrt{7}$。
∵点A表示的数为1，点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为$1+\sqrt{7}$。
答案：A
5. 已知实数$-\frac{1}{2},0.16,\sqrt{3},2π,\sqrt{49},\sqrt[3]{4}$,其中,无理数是
$\sqrt{3}$,$2\pi$,$\sqrt[3]{4}$
.答案：5.$\sqrt{3}$,$2\pi$,$\sqrt[3]{4}$
6. 在数轴上表示$-\sqrt{15}$的点到原点的距离为
$\sqrt{15}$
.答案：6.$\sqrt{15}$
7. (教材P54练习第2题变式)把下列各数分别填在相应的集合中:
$-\frac{1}{6},\sqrt[3]{16},\frac{π}{3},\sqrt{27},3.14159265,-|-\sqrt{25}|,-4.\dot{2}\dot{1},1.103030030003···$(相邻的两个3之间依次多一个0).
(1) 有理数集合:$\{···\}$;
(2) 无理数集合:$\{···\}$;
(3) 正实数集合:$\{···\}$;
(4) 负实数集合:$\{···\}$.
$-\frac{1}{6},\sqrt[3]{16},\frac{π}{3},\sqrt{27},3.14159265,-|-\sqrt{25}|,-4.\dot{2}\dot{1},1.103030030003···$(相邻的两个3之间依次多一个0).
(1) 有理数集合:$\{···\}$;
(2) 无理数集合:$\{···\}$;
(3) 正实数集合:$\{···\}$;
(4) 负实数集合:$\{···\}$.
答案：7.(1)$-\frac{1}{6}$,$3.14159265$,$-|-\sqrt{25}|$,$-4.\dot{2}\dot{1}$ (2)$\sqrt[3]{16}$,$\frac{\pi}{3}$,$\sqrt{27}$,$1.103030030003···$(相邻的两个$3$之间依次多一个$0$) (3)$\sqrt[3]{16}$,$\frac{\pi}{3}$,$\sqrt{27}$,$3.14159265$,$1.103030030003···$(相邻的两个$3$之间依次多一个$0$) (4)$-\frac{1}{6}$,$-|-\sqrt{25}|$,$-4.\dot{2}\dot{1}$
解析：
8. (易错题)下列说法正确的是 (
A.实数分为正实数和负实数
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$是有理数
C.$\sqrt{0.9}$是有理数
D.$\sqrt[3]{0.01}$是无理数
D
)A.实数分为正实数和负实数
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$是有理数
C.$\sqrt{0.9}$是有理数
D.$\sqrt[3]{0.01}$是无理数
答案：8.D [易错分析]对无理数的判断有误致错.
9. (2025·南通期中)若整数x满足$6+\sqrt{19}＜x＜\sqrt{79}+3$,则x等于 (
A.12
B.11
C.10
D.9
B
)A.12
B.11
C.10
D.9
答案：9.B
解析：
因为$4^2 = 16$，$5^2 = 25$，所以$4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5$，则$6 + 4 ＜ 6 + \sqrt{19} ＜ 6 + 5$，即$10 ＜ 6 + \sqrt{19} ＜ 11$；
因为$8^2 = 64$，$9^2 = 81$，所以$8 ＜ \sqrt{79} ＜ 9$，则$8 + 3 ＜ \sqrt{79} + 3 ＜ 9 + 3$，即$11 ＜ \sqrt{79} + 3 ＜ 12$；
又因为整数$x$满足$6 + \sqrt{19} ＜ x ＜ \sqrt{79} + 3$，所以$x = 11$。
B
因为$8^2 = 64$，$9^2 = 81$，所以$8 ＜ \sqrt{79} ＜ 9$，则$8 + 3 ＜ \sqrt{79} + 3 ＜ 9 + 3$，即$11 ＜ \sqrt{79} + 3 ＜ 12$；
又因为整数$x$满足$6 + \sqrt{19} ＜ x ＜ \sqrt{79} + 3$，所以$x = 11$。
B