1. 无理数$-\sqrt{2026}$的绝对值是(
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\dfrac{1}{\sqrt{2026}}$
D.$-\dfrac{1}{\sqrt{2026}}$
A
)A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\dfrac{1}{\sqrt{2026}}$
D.$-\dfrac{1}{\sqrt{2026}}$
答案：1.A
解析：
$\vert -\sqrt{2026}\vert=\sqrt{2026}$，答案选A。
2. 下列各数中，与$\pi$互为相反数的是(
A.$\dfrac{1}{\pi}$
B.$|-\pi|$
C.$\sqrt{(-\pi)^2}$
D.$\sqrt[3]{(-\pi)^3}$
D
)A.$\dfrac{1}{\pi}$
B.$|-\pi|$
C.$\sqrt{(-\pi)^2}$
D.$\sqrt[3]{(-\pi)^3}$
答案：2.D
3. (2025·海门期中)如图，数轴上$A$，$B$两点表示的实数分别为$1$和$\sqrt{3}$.若点$A$关于点$B$的对称点为$C$，则点$C$所表示的实数为(
A.$2\sqrt{3}-1$
B.$1+\sqrt{3}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}+1$
A
)A.$2\sqrt{3}-1$
B.$1+\sqrt{3}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}+1$
答案：3.A
解析：
解：设点$C$所表示的实数为$x$。
因为点$A$关于点$B$的对称点为$C$，所以点$B$是线段$AC$的中点。
根据中点坐标公式，可得$\frac{1 + x}{2}=\sqrt{3}$。
解得$x = 2\sqrt{3}-1$。
A
因为点$A$关于点$B$的对称点为$C$，所以点$B$是线段$AC$的中点。
根据中点坐标公式，可得$\frac{1 + x}{2}=\sqrt{3}$。
解得$x = 2\sqrt{3}-1$。
A
4. 实数$a$，$b$，$c$，$d$在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的是
a
.答案：4.a
解析：
解：由数轴可知，$a=-4$，$b=-1.5$，$c=0.5$，$d=2.5$。
$|a|=|-4|=4$，$|b|=|-1.5|=1.5$，$|c|=|0.5|=0.5$，$|d|=|2.5|=2.5$。
因为$4＞2.5＞1.5＞0.5$，所以绝对值最大的是$a$。
a
$|a|=|-4|=4$，$|b|=|-1.5|=1.5$，$|c|=|0.5|=0.5$，$|d|=|2.5|=2.5$。
因为$4＞2.5＞1.5＞0.5$，所以绝对值最大的是$a$。
a
5. $\sqrt{3}-2$的相反数是
$2-\sqrt{3}$
.答案：5.$2-\sqrt{3}$
6. (教材P56例2变式)计算：
(1) $(\sqrt{5}+\sqrt{7})-\sqrt{5}=$
(2) $2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=$
(1) $(\sqrt{5}+\sqrt{7})-\sqrt{5}=$
$\sqrt{7}$
；(2) $2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=$
$-\sqrt{6}$
.答案：6.(1)$\sqrt{7}$ (2)$-\sqrt{6}$
解析：
(1) $(\sqrt{5}+\sqrt{7})-\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{5}=\sqrt{7}$；
(2) $2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=(2-3)\sqrt{6}=-\sqrt{6}$
(2) $2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=(2-3)\sqrt{6}=-\sqrt{6}$
7. (教材P56练习第1题变式)求下列各数的相反数和绝对值：
(1) $-\sqrt{11}$；
(2) $\sqrt{15}-4$；
(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}$；
(4) $2.2-\sqrt{5}$.
(1) $-\sqrt{11}$；
(2) $\sqrt{15}-4$；
(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}$；
(4) $2.2-\sqrt{5}$.
答案：1. （1）
相反数：
解：$-\sqrt{11}$的相反数是$\sqrt{11}$。
绝对值：
解：$\vert-\sqrt{11}\vert=\sqrt{11}$。
2. （2）
相反数：
解：$\sqrt{15}-4$的相反数是$4 - \sqrt{15}$。
绝对值：
解：因为$\sqrt{15}＜\sqrt{16}=4$，所以$\vert\sqrt{15}-4\vert = 4-\sqrt{15}$。
3. （3）
先化简$\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}$：
解：$\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}=-\frac{1}{5}$。
相反数：
解：$-\frac{1}{5}$的相反数是$\frac{1}{5}$。
绝对值：
解：$\vert-\frac{1}{5}\vert=\frac{1}{5}$。
4. （4）
相反数：
解：$2.2-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}-2.2$。
绝对值：
解：因为$\sqrt{5}\approx2.236＞2.2$，所以$\vert2.2 - \sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2.2$。
综上，（1）相反数$\sqrt{11}$，绝对值$\sqrt{11}$；（2）相反数$4 - \sqrt{15}$，绝对值$4-\sqrt{15}$；（3）相反数$\frac{1}{5}$，绝对值$\frac{1}{5}$；（4）相反数$\sqrt{5}-2.2$，绝对值$\sqrt{5}-2.2$。
相反数：
解：$-\sqrt{11}$的相反数是$\sqrt{11}$。
绝对值：
解：$\vert-\sqrt{11}\vert=\sqrt{11}$。
2. （2）
相反数：
解：$\sqrt{15}-4$的相反数是$4 - \sqrt{15}$。
绝对值：
解：因为$\sqrt{15}＜\sqrt{16}=4$，所以$\vert\sqrt{15}-4\vert = 4-\sqrt{15}$。
3. （3）
先化简$\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}$：
解：$\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}=-\frac{1}{5}$。
相反数：
解：$-\frac{1}{5}$的相反数是$\frac{1}{5}$。
绝对值：
解：$\vert-\frac{1}{5}\vert=\frac{1}{5}$。
4. （4）
相反数：
解：$2.2-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}-2.2$。
绝对值：
解：因为$\sqrt{5}\approx2.236＞2.2$，所以$\vert2.2 - \sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2.2$。
综上，（1）相反数$\sqrt{11}$，绝对值$\sqrt{11}$；（2）相反数$4 - \sqrt{15}$，绝对值$4-\sqrt{15}$；（3）相反数$\frac{1}{5}$，绝对值$\frac{1}{5}$；（4）相反数$\sqrt{5}-2.2$，绝对值$\sqrt{5}-2.2$。
8. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{5}-(\sqrt{6}-2\sqrt{5})$；
(2) $\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}$；
(3) $(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3-\sqrt{10}|-\sqrt{10}$；
(4) $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|$.
(1) $\sqrt{5}-(\sqrt{6}-2\sqrt{5})$；
(2) $\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}$；
(3) $(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3-\sqrt{10}|-\sqrt{10}$；
(4) $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|$.
答案：1. （1）
解：
$\sqrt{5}-(\sqrt{6}-2\sqrt{5})$
$=\sqrt{5}-\sqrt{6}+2\sqrt{5}$
$=3\sqrt{5}-\sqrt{6}$
2. （2）
解：
$\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$
$=0.2+( - 4)+\sqrt{\frac{16}{25}}$
$=0.2 - 4+\frac{4}{5}$
$=0.2 - 4 + 0.8$
$=(0.2 + 0.8)-4$
$=1 - 4=-3$
3. （3）
解：
$(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3 - \sqrt{10}|-\sqrt{10}$
$=-1 + 3+\sqrt{10}-3-\sqrt{10}$
$=-1$
4. （4）
解：
$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2$
$=\sqrt{5}-1$
综上，答案依次为：（1）$3\sqrt{5}-\sqrt{6}$；（2）$-3$；（3）$-1$；（4）$\sqrt{5}-1$。
解：
$\sqrt{5}-(\sqrt{6}-2\sqrt{5})$
$=\sqrt{5}-\sqrt{6}+2\sqrt{5}$
$=3\sqrt{5}-\sqrt{6}$
2. （2）
解：
$\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$
$=0.2+( - 4)+\sqrt{\frac{16}{25}}$
$=0.2 - 4+\frac{4}{5}$
$=0.2 - 4 + 0.8$
$=(0.2 + 0.8)-4$
$=1 - 4=-3$
3. （3）
解：
$(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3 - \sqrt{10}|-\sqrt{10}$
$=-1 + 3+\sqrt{10}-3-\sqrt{10}$
$=-1$
4. （4）
解：
$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2$
$=\sqrt{5}-1$
综上，答案依次为：（1）$3\sqrt{5}-\sqrt{6}$；（2）$-3$；（3）$-1$；（4）$\sqrt{5}-1$。
解析：
(1) $\sqrt{5}-(\sqrt{6}-2\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{6}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}-\sqrt{6}$
(2) $\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=0.2+(-4)+\sqrt{\dfrac{16}{25}}=0.2-4+\dfrac{4}{5}=0.2-4+0.8=-3$
(3) $(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3-\sqrt{10}|-\sqrt{10}=-1+3+(\sqrt{10}-3)-\sqrt{10}=-1+3+\sqrt{10}-3-\sqrt{10}=-1$
(4) $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}-1$
(2) $\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=0.2+(-4)+\sqrt{\dfrac{16}{25}}=0.2-4+\dfrac{4}{5}=0.2-4+0.8=-3$
(3) $(-1)^{2025}+\sqrt[3]{27}+|3-\sqrt{10}|-\sqrt{10}=-1+3+(\sqrt{10}-3)-\sqrt{10}=-1+3+\sqrt{10}-3-\sqrt{10}=-1$
(4) $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|+|2-\sqrt{5}|=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}-1$
9. 下列说法正确的是(
A.两个无理数的和一定是无理数
B.无理数的相反数是无理数
C.两个无理数的积一定是无理数
D.无理数与有理数的乘积是无理数
B
)A.两个无理数的和一定是无理数
B.无理数的相反数是无理数
C.两个无理数的积一定是无理数
D.无理数与有理数的乘积是无理数
答案：9.B