1. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $ O $ 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 $ 1 $ 个单位长度，依次得到点 $ P_{1}(0,1) $，$ P_{2}(1,1) $，$ P_{3}(1,0) $，$ P_{4}(1,-1) $，$ P_{5}(2,-1) $，$ P_{6}(2,0) $，$···$，则点 $ P_{2026} $ 的坐标是(
A.$ (675,0) $
B.$ (675,-1) $
C.$ (676,0) $
D.$ (675,1) $
B
)A.$ (675,0) $
B.$ (675,-1) $
C.$ (676,0) $
D.$ (675,1) $
答案：1.B 解析:由题图，易知P₆(2,0)，P₁₂(4,0)，⋯，P₆ₙ(2n,0).
∵ 2026÷6=337⋯⋯4，
∴ P₃₃₇×₆(674,0).
∴ P₂₀₂₆(675,-1).
∵ 2026÷6=337⋯⋯4，
∴ P₃₃₇×₆(674,0).
∴ P₂₀₂₆(675,-1).
2. 如图，动点 $ M $ 按图中箭头所示方向运动，第 $ 1 $ 次从原点运动到点 $ (2,2) $，第 $ 2 $ 次运动到点 $ (4,0) $，第 $ 3 $ 次运动到点 $ (6,4) ······ $ 按这样的规律运动，则第 $ 2024 $ 次运动到点(
A.$ (2024,2) $
B.$ (4048,0) $
C.$ (2024,4) $
D.$ (4048,4) $
B
)A.$ (2024,2) $
B.$ (4048,0) $
C.$ (2024,4) $
D.$ (4048,4) $
答案：2.B 解析:由题意，得第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，第4次运动到点(8,0)，第5次运动到点(10,2)⋯⋯
∴ 动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环.
∵ 2024÷4=506，
∴ 第2024次运动到点(2×2024,0)，即(4048,0).
∴ 动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环.
∵ 2024÷4=506，
∴ 第2024次运动到点(2×2024,0)，即(4048,0).
3. 如图，在单位长度为 $ 1 $ 的方格纸上，三角形 $ A_{1}A_{2}A_{3} $，三角形 $ A_{3}A_{4}A_{5} $，三角形 $ A_{5}A_{6}A_{7} $，$···$ 是斜边在 $ x $ 轴上、斜边长分别为 $ 2 $，$ 4 $，$ 6 $，$···$ 的等腰直角三角形. 若三角形 $ A_{1}A_{2}A_{3} $ 的顶点坐标分别为 $ A_{1}(2,0) $，$ A_{2}(1,-1) $，$ A_{3}(0,0) $，则依图中规律，点 $ A_{2026} $ 的坐标为
(1,-1013)
.答案：3.(1,-1013)
4. 如图，正方形 $ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} $，正方形 $ A_{5}A_{6}A_{7}A_{8} $，正方形 $ A_{9}A_{10}A_{11}A_{12} ··· $(每个正方形的顶点从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为 $ A_{1} $，$ A_{2} $，$ A_{3} $，$ A_{4} $；$ A_{5} $，$ A_{6} $，$ A_{7} $，$ A_{8} $；$ A_{9} $，$ A_{10} $，$ A_{11} $，$ A_{12} $；$···$)的中心均为坐标原点 $ O $，各边均与 $ x $ 轴或 $ y $ 轴平行. 如果它们的边长依次为 $ 2 $，$ 4 $，$ 6 $，$···$，那么顶点 $ A_{2026} $ 的坐标为
(-507,507)
.答案：4.(-507,507)
解析：
解：每个正方形有4个顶点，$2026÷4=506······2$，故$A_{2026}$是第507个正方形的第2个顶点。
第$n$个正方形边长为$2n$，中心为原点，边与坐标轴平行，其顶点坐标为$(\pm n,\pm n)$。
第$n$个正方形顶点按顺时针从第三象限开始依次为：$(-n,-n)$（第1个），$(-n,n)$（第2个），$(n,n)$（第3个），$(n,-n)$（第4个）。
第507个正方形，$n=507$，第2个顶点坐标为$(-507,507)$。
$(-507,507)$
第$n$个正方形边长为$2n$，中心为原点，边与坐标轴平行，其顶点坐标为$(\pm n,\pm n)$。
第$n$个正方形顶点按顺时针从第三象限开始依次为：$(-n,-n)$（第1个），$(-n,n)$（第2个），$(n,n)$（第3个），$(n,-n)$（第4个）。
第507个正方形，$n=507$，第2个顶点坐标为$(-507,507)$。
$(-507,507)$
5. 弹性小球从点 $ P(0,1) $ 出发，沿如图所示的方向运动，每当小球碰到正方形 $ OABC $ 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角(如图中 $ \angle 1 $ 为入射角，$ \angle 2 $ 为反射角)，小球第 $ 1 $ 次碰到正方形的边时的点为 $ P_{1}(2,0) $，第 $ 2 $ 次碰到正方形的边时的点为 $ P_{2} $，$···$，第 $ n $ 次碰到正方形的边时的点为 $ P_{n} $，则点 $ P_{2026} $ 的坐标是(
A.$ (2,0) $
B.$ (4,3) $
C.$ (2,4) $
D.$ (4,1) $
C
)A.$ (2,0) $
B.$ (4,3) $
C.$ (2,4) $
D.$ (4,1) $
答案：
5.C 解析:如图.由图，可知P₂(4,1)，P₃(0,3)，P₄(2,4)，P₅(4,3)，P₆(0,1). 由此可知，每6次为一个循环.
∵ 2026÷6=337⋯⋯4，
∴ 点P₂₀₂₆的坐标与点P₄的坐标相同.
∴ 点P₂₀₂₆的坐标为(2,4).
5.C 解析:如图.由图，可知P₂(4,1)，P₃(0,3)，P₄(2,4)，P₅(4,3)，P₆(0,1). 由此可知，每6次为一个循环.
∵ 2026÷6=337⋯⋯4，
∴ 点P₂₀₂₆的坐标与点P₄的坐标相同.
∴ 点P₂₀₂₆的坐标为(2,4).