因为线段AB平移得到线段CD，所以平移规律相同。
点A(a,b)平移后得到C(a+2,n)，则平移规律为向右平移2个单位，向上平移(n - b)个单位。
点B(b,c)按此规律平移后得到D(m,c - 3)，所以：
m = b + 2，
c - 3 = c + (n - b)，解得n - b = - 3，即n = b - 3。
则m - n = (b + 2) - (b - 3) = 5。
D

设点$ P $的坐标为$ (x,0) $。
因为点$ A(1,0) $在$ x $轴上，所以$ PA = |x - 1| $。
点$ B(0,2) $到$ x $轴的距离为$ 2 $，即$ \triangle PAB $中$ PA $边上的高为$ 2 $。
由$ S_{\triangle PAB} = 5 $，得$ \frac{1}{2} × |x - 1| × 2 = 5 $，
化简得$ |x - 1| = 5 $，
解得$ x - 1 = 5 $或$ x - 1 = -5 $，
即$ x = 6 $或$ x = -4 $。
所以点$ P $的坐标为$ (-4,0) $或$ (6,0) $。
C

解：观察图形可知，每“回”点的个数构成规律：第1回（x=1）有2个点，第2回（x=2）有4个点，第3回（x=3）有6个点，…，第n回（x=n）有2n个点。
前n回点的总数为$2+4+6+···+2n = n(n+1)$。
令$n(n+1) \leq 2026$，解得$n=44$时，总数为$44×45=1980$；$n=45$时，总数为$45×46=2070$。
第2026个点在第45回，且是第$2026 - 1980 = 46$个点。
第45回点的坐标规律：从$(45,0)$向上到$(45,44)$，再向右到$(45 + 44,44)=(89,44)$，共88个点。第46个点为$(45 + (46 - 45),0)=(46,0)$。
答案：B

∵点$A(m,n)$在第二象限，
∴$m＜0$，$n＞0$。
$2n - m$：$n＞0$则$2n＞0$，$m＜0$则$-m＞0$，故$2n - m＞0$。
$-n + m$：$n＞0$则$-n＜0$，$m＜0$，故$-n + m＜0$。
∴点$B(2n - m,-n + m)$在第四象限。
四

因为点$P(x,y)$在第三象限，所以$x＜0$，$y＜0$。
由$\sqrt{x^2}=1$，得$|x|=1$，所以$x=\pm1$，又因为$x＜0$，所以$x=-1$。
由$y^2 = 4$，得$y=\pm2$，又因为$y＜0$，所以$y=-2$。
则点$P$的坐标是$(-1,-2)$。

因为 $ AB // x $ 轴，所以点 $ A $ 和点 $ B $ 的纵坐标相等，即 $ 5 = 2 - b $，解得 $ b = 2 - 5 = -3 $。
因为 $ AC // y $ 轴，所以点 $ A $ 和点 $ C $ 的横坐标相等，即 $ a = 4 $。
则 $ a + b = 4 + (-3) = 1 $。
1

解：由题意，M(3,9)，N(12,9)，则MN=12-3=9。
因为M，N是5个相同正方形组成图形的左上和右上顶点，所以每个正方形边长为9÷3=3。
从N向右下数，A在N右侧3个单位，下方6个单位，
故A的横坐标为12+3=15，纵坐标为9-6=3，
所以顶点A的坐标为(15,3)。

解：由图可知，点$A(2,2)$，$B(-2,-1)$，$C(3,-1)$。
$\because$点$B$、$C$的纵坐标相同，$\therefore BC// x$轴，$BC=3 - (-2)=5$。
点$A$到$BC$的距离为$2 - (-1)=3$。
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× 距离=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}=7.5$。
1