20. (2025·如皋期中)如图,在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A,B,C $ 的坐标分别是 $ (-2,-3),(-3,1),(-1,-1) $.将三角形 $ ABC $ 平移,使点 $ A $ 与点 $ O $ 重合,得到三角形 $ OB_1C_1 $,点 $ B,C $ 的对应点分别是 $ B_1,C_1 $.
(1) 在平面直角坐标系中,画出三角形 $ OB_1C_1 $,并写出点 $ B_1,C_1 $ 的坐标;
(2) 若线段 $ BC $ 上有一点 $ D(-2,0) $,则平移后点 $ D $ 的对应点 $ D_1 $ 的坐标为
(3) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,且三角形 $ BOP $ 的面积与三角形 $ ABC $ 的面积相等,求点 $ P $ 的坐标.
(1) 在平面直角坐标系中,画出三角形 $ OB_1C_1 $,并写出点 $ B_1,C_1 $ 的坐标;
(2) 若线段 $ BC $ 上有一点 $ D(-2,0) $,则平移后点 $ D $ 的对应点 $ D_1 $ 的坐标为
(0,3)
;(3) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,且三角形 $ BOP $ 的面积与三角形 $ ABC $ 的面积相等,求点 $ P $ 的坐标.
答案：
20.(1)如图,三角形OB₁C₁即为所求 B₁(−1,4),C₁(1,2)
(2)(0,3) (3)设点P的坐标为(0,m).
∵三角形BOP的面积与三角形ABC的面积相等,
∴$\frac{1}{2}$×|m−0|×3=$\frac{1}{2}$×(1+2)×4−$\frac{1}{2}$×1×2−$\frac{1}{2}$×2×2,解得m=−2或m=2.
∴点P的坐标为(0,−2)或(0,2)
20.(1)如图,三角形OB₁C₁即为所求 B₁(−1,4),C₁(1,2)
(2)(0,3) (3)设点P的坐标为(0,m).
∵三角形BOP的面积与三角形ABC的面积相等,
∴$\frac{1}{2}$×|m−0|×3=$\frac{1}{2}$×(1+2)×4−$\frac{1}{2}$×1×2−$\frac{1}{2}$×2×2,解得m=−2或m=2.
∴点P的坐标为(0,−2)或(0,2)
21. 七年级(2)班的同学到人民公园游玩,小张、小王、小李三名同学和其他同学走散了,其他同学已到中心广场,他们三人对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置.小张说他的坐标是 $ (200,-200) $,小王说他的坐标是 $ (-200,-100) $,小李说他的坐标是 $ (-300,200) $.
(1) 请你根据题目条件,在图中画出平面直角坐标系;
(2) 写出这三名同学所在位置的景点名称;
(3) 写出除了这三名同学所在位置外,图中其余两个景点的坐标.
(1) 请你根据题目条件,在图中画出平面直角坐标系;
(2) 写出这三名同学所在位置的景点名称;
(3) 写出除了这三名同学所在位置外,图中其余两个景点的坐标.
答案：
21.(1)如图,以中心广场为坐标原点,1m为单位长度建立平面直角坐标系 (2)小张在游乐园,小王在望春亭,小李在湖心亭 (3)中心广场(0,0),牡丹园(300,300)
21.(1)如图,以中心广场为坐标原点,1m为单位长度建立平面直角坐标系 (2)小张在游乐园,小王在望春亭,小李在湖心亭 (3)中心广场(0,0),牡丹园(300,300)