12. 已知 $y = x^{2}+px + q$，当 $x = 1$ 时，$y$ 的值为 $2$，当 $x = -2$ 时，$y$ 的值为 $14$.
（1）求 $p,q$ 的值；
（2）当 $x = -3$ 时，求 $y$ 的值.
（1）求 $p,q$ 的值；
（2）当 $x = -3$ 时，求 $y$ 的值.
答案：12.(1)将$x = 1,y = 2$和$x = -2,y = 14$代入，得$\begin{cases}1 + p + q = 2,\\4 - 2p + q = 14,\end{cases}$
解得$\begin{cases}p = -3,\\q = 4\end{cases}$
(2)由(1)，得$y = x^{2} - 3x + 4$.当$x = -3$时，
$y = 9 + 9 + 4 = 22$
解得$\begin{cases}p = -3,\\q = 4\end{cases}$
(2)由(1)，得$y = x^{2} - 3x + 4$.当$x = -3$时，
$y = 9 + 9 + 4 = 22$
13. 已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x + 5y = -6,\\ax - by = -4\end{cases}$ 和 $\begin{cases}bx + ay = -8,\\3x - 5y = 16\end{cases}$ 的解相同，求 $a - b$ 的平方根.
答案：13.根据题意，得$\begin{cases}2x + 5y = -6,\\3x - 5y = 16,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -2.\end{cases}$把$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$代入
$\begin{cases}ax - by = -4,\\bx + ay = -8,\end{cases}$得$\begin{cases}2a + 2b = -4,\\2b - 2a = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -3.\end{cases}$
$\therefore a - b = 4$.
$\therefore a - b$的平方根是$\pm2$
$\begin{cases}ax - by = -4,\\bx + ay = -8,\end{cases}$得$\begin{cases}2a + 2b = -4,\\2b - 2a = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -3.\end{cases}$
$\therefore a - b = 4$.
$\therefore a - b$的平方根是$\pm2$
14. 为提高学生的学习兴趣，增强动手实践能力.某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成 $A,B$ 两种型号的导线用于实验操作，已知截取 $2$ 根 $A$ 型导线和 $3$ 根 $B$ 型导线共需电线 $80cm$；截取 $4$ 根 $A$ 型导线和 $1$ 根 $B$ 型导线共需电线 $60cm$.求 $A,B$ 两种型号的导线的长度.
答案：14.设A型导线的长度为$x$cm，B型导线的长度为$y$cm.根据
题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80,\\4x + y = 60,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 10,\\y = 20.\end{cases}$
答：A型导线的长度为
10cm，B型导线的长度为20cm
题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80,\\4x + y = 60,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 10,\\y = 20.\end{cases}$
答：A型导线的长度为
10cm，B型导线的长度为20cm
15. 甲、乙两人共同解关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$ 由于甲看错了方程①中的 $a$，得到方程组的解为 $\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$ 乙看错了方程②中的 $b$，得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$ 试求出 $a,b$ 的正确值，并计算 $a^{2025}+(-\frac{1}{10}b)^{2026}$ 的值.
答案：15.将$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$代入方程②，得$-12 + b = -2$，解得$b = 10$.将
$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$代入方程①，得$5a + 20 = 15$，解得$a = -1$.当$a = -1$，
$b = 10$时，$a^{2025} + (-\frac{1}{10}b)^{2026} = (-1)^{2025} + (-1)^{2026} = 0$
$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$代入方程①，得$5a + 20 = 15$，解得$a = -1$.当$a = -1$，
$b = 10$时，$a^{2025} + (-\frac{1}{10}b)^{2026} = (-1)^{2025} + (-1)^{2026} = 0$