1. (2025·成都)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意如下:今有良田 1 亩,价值 300 钱;劣田 7 亩,价值 500 钱.今合买良田、劣田 1 顷(100 亩),价值 10 000 钱.问:良田、劣田各有多少亩? 设良田为 $ x $ 亩,劣田为 $ y $ 亩,则可列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + \dfrac{500}{7}y = 10 000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + \dfrac{500}{7}x = 10 000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + 500y = 10 000\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + 500x = 10 000\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + \dfrac{500}{7}y = 10 000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + \dfrac{500}{7}x = 10 000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + 500y = 10 000\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + 500x = 10 000\end{cases}$
答案：1.A
2. 某营业员昨天卖了 7 件衬衫和 4 条裤子,共 1 020 元;今天卖了 9 件衬衫和 6 条裤子,共 1 380 元,则每件衬衫的售价为
100
元.答案：2.100
解析：
设每件衬衫的售价为$x$元，每条裤子的售价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}7x + 4y = 1020 \\9x + 6y = 1380\end{cases}$
由第二个方程两边同时除以3，得$3x + 2y = 460$，两边同时乘以2，得$6x + 4y = 920$
用第一个方程$7x + 4y = 1020$减去$6x + 4y = 920$，得$x = 100$
100
根据题意，得$\begin{cases}7x + 4y = 1020 \\9x + 6y = 1380\end{cases}$
由第二个方程两边同时除以3，得$3x + 2y = 460$，两边同时乘以2，得$6x + 4y = 920$
用第一个方程$7x + 4y = 1020$减去$6x + 4y = 920$，得$x = 100$
100
3. 某车间有 56 名工人,生产一种螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓 24 个或螺母 36 个,1 个螺栓和 2 个螺母刚好配套,则应分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?
答案：3.设应分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母.由题意，得
$\begin{cases} x + y = 56,\\36y = 2 × 24x. \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 24,\\y = 32.\end{cases}$答：应分配24名工人生产螺栓，32名工人生产螺母
$\begin{cases} x + y = 56,\\36y = 2 × 24x. \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 24,\\y = 32.\end{cases}$答：应分配24名工人生产螺栓，32名工人生产螺母
4. (教材 P101 练习第 1 题变式)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元;购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元.
(1) 求大、小两种垃圾桶的单价;
(2) 该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元?
(1) 求大、小两种垃圾桶的单价;
(2) 该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元?
答案：4.(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元.由题意，得$\begin{cases}2x + 4y = 600, \\6x + 8y = 1560.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 180, \\y = 60.\end{cases}$答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元 (2)180×8 + 60×24 = 2880(元).答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元
5. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质,每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.如果每份营养品需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质,那么每份营养品中甲、乙两种原料各多少克恰好满足需求? 设每份营养品需要甲原料 $ x $ 克,乙原料 $ y $ 克,则可列方程组为(
A.$\begin{cases}0.5x + y = 35,\\0.7x + 0.4y = 40\end{cases}$
B.$\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35,\\x + 0.4y = 40\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 0.4y = 35,\\0.5x + 0.7y = 40\end{cases}$
D.$\begin{cases}0.7x + 0.4y = 35,\\0.5x + y = 40\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}0.5x + y = 35,\\0.7x + 0.4y = 40\end{cases}$
B.$\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35,\\x + 0.4y = 40\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 0.4y = 35,\\0.5x + 0.7y = 40\end{cases}$
D.$\begin{cases}0.7x + 0.4y = 35,\\0.5x + y = 40\end{cases}$
答案：5.B
解析：
设每份营养品需要甲原料$x$克，乙原料$y$克。
根据蛋白质含量可列方程：$0.5x + 0.7y = 35$
根据铁质含量可列方程：$x + 0.4y = 40$
故可列方程组为$\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35\\x + 0.4y = 40\end{cases}$
答案：B
根据蛋白质含量可列方程：$0.5x + 0.7y = 35$
根据铁质含量可列方程：$x + 0.4y = 40$
故可列方程组为$\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35\\x + 0.4y = 40\end{cases}$
答案：B
6. 用铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身 16 个或盒底 48 个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有 150 张铁皮,用
90
张铁皮制作盒身,正好使得这 150 张铁皮制作出来的盒身与盒底全部配套.答案：6.90
解析：
设用$x$张铁皮制作盒身，则用$(150 - x)$张铁皮制作盒底。
根据题意，一个盒身与两个盒底配套，可列方程：$2×16x = 48(150 - x)$
解方程：
$\begin{aligned}32x&=48×150 - 48x\\32x + 48x&=7200\\80x&=7200\\x&=90\end{aligned}$
90
根据题意，一个盒身与两个盒底配套，可列方程：$2×16x = 48(150 - x)$
解方程：
$\begin{aligned}32x&=48×150 - 48x\\32x + 48x&=7200\\80x&=7200\\x&=90\end{aligned}$
90