7. (教材 P102 练习第 2 题变式)“六一”前夕,某市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知购进 1 套文具和 3 套图书共需 104 元,购进 3 套文具和 2 套图书共需 116 元,则购进 1 套文具需
20
元.答案：7.20
解析：
解：设购进1套文具需$x$元，购进1套图书需$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}x + 3y=104\\3x + 2y=116\end{cases}$
由第一个方程得$x=104 - 3y$，代入第二个方程：
$3(104 - 3y)+2y = 116$
$312-9y + 2y=116$
$-7y=116 - 312$
$-7y=-196$
$y = 28$
将$y = 28$代入$x=104 - 3y$，得$x=104-3×28=104 - 84=20$
答：购进1套文具需20元。
根据题意，得$\begin{cases}x + 3y=104\\3x + 2y=116\end{cases}$
由第一个方程得$x=104 - 3y$，代入第二个方程：
$3(104 - 3y)+2y = 116$
$312-9y + 2y=116$
$-7y=116 - 312$
$-7y=-196$
$y = 28$
将$y = 28$代入$x=104 - 3y$，得$x=104-3×28=104 - 84=20$
答：购进1套文具需20元。
8. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意如下:现有一根竿子和一条绳索.若用绳索去量竿子,则绳索比竿子长 1 托;若将绳索对折后再去量竿子,则绳索比竿子短 1 托.若 1 托为 5 尺,则绳索长为
20
尺.答案：8.20 解析：设绳索长为x尺，竿子长为y尺.依题意，得$\begin{cases}x - y = 5, \\y - \frac{1}{2}x = 5.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20, \\y = 15.\end{cases}$
∴绳索长为20尺.
∴绳索长为20尺.
9. 教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束鲜花由 4 枝鲜花包装而成,有康乃馨和水仙花,同一种鲜花每枝的价格相同.如图(第一束鲜花由 1 枝水仙花和 3 枝康乃馨组成),请你分别求出一枝康乃馨和一枝水仙花的价格.
答案：9.设一枝康乃馨的价格为x元，一枝水仙花的价格为y元.根据题意，得$\begin{cases}3x + y = 19, \\2x + 2y = 18.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\y = 4.\end{cases}$答：一枝康乃馨的价格为5元，一枝水仙花的价格为4元
10. 某工厂购进了 A,B 两种物资共 80 吨,共用去 200 万元;A 种物资每吨 2.2 万元,B 种物资每吨 3.4 万元.
(1) A,B 两种物资各购进了多少吨?
(2) 该工厂租用了大、小两种货车若干辆运输这些物资,每辆大货车可运 8 吨 A 种物资和 2 吨 B 种物资,每辆小货车可运 5 吨 A 种物资和 2.5 吨 B 种物资.租用的大、小两种货车各有几辆?
(1) A,B 两种物资各购进了多少吨?
(2) 该工厂租用了大、小两种货车若干辆运输这些物资,每辆大货车可运 8 吨 A 种物资和 2 吨 B 种物资,每辆小货车可运 5 吨 A 种物资和 2.5 吨 B 种物资.租用的大、小两种货车各有几辆?
答案：10.(1)设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨.由题意，得$\begin{cases}x + y = 80, \\2.2x + 3.4y = 200.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 60, \\y = 20.\end{cases}$答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨 (2)设租用的大货车有m辆，小货车有n辆.由题意，得$\begin{cases}8m + 5n = 60, \\2m + 2.5n = 20.\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 5, \ = 4.\end{cases}$答：租用的大货车有5辆，小货车有4辆
11. 某水果店老板将西瓜按大小分为两堆,价格相同,均为 2.4 元/千克,老板估计平均每个大西瓜重 5 千克,平均每个小西瓜重 2.5 千克.小王准备买 50 个大西瓜和 25 个小西瓜,共需 660 元.因为小王带的钱不够,所以决定少买 20 个大西瓜,多买 20 个小西瓜,结果共付 540 元,则平均每个大、小西瓜的价格分别是多少元? 请通过计算检验老板的估计是否正确.
答案：11.设平均每个大、小西瓜的价格分别是x元、y元.根据题意，得$\begin{cases}50x + 25y = 660, \\(50 - 20)x + (25 + 20)y = 540.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 10.8, \\y = 4.8.\end{cases}$
∴平均每个大西瓜重10.8÷2.4 = 4.5(千克)，平均每个小西瓜重4.8÷2.4 = 2(千克).
∵4.5 ＜ 5，2 ＜ 2.5，
∴老板的估计偏高.答：平均每个大、小西瓜的价格分别是10.8元、4.8元，老板的估计不正确，偏高
∴平均每个大西瓜重10.8÷2.4 = 4.5(千克)，平均每个小西瓜重4.8÷2.4 = 2(千克).
∵4.5 ＜ 5，2 ＜ 2.5，
∴老板的估计偏高.答：平均每个大、小西瓜的价格分别是10.8元、4.8元，老板的估计不正确，偏高