1. 若 $ x^{\vert 2m - 3\vert}+(m - 2)y = 10 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程，则 $ m $ 的值是(
A.1
B.任何数
C.2
D.1 或 2
A
)A.1
B.任何数
C.2
D.1 或 2
答案：1.A
解析：
因为方程是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$，且系数不为$0$。
对于$x$的次数：$\vert 2m - 3\vert = 1$，
即$2m - 3 = 1$或$2m - 3 = -1$，
解得$m = 2$或$m = 1$。
对于$y$的系数：$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = 1$。
A
对于$x$的次数：$\vert 2m - 3\vert = 1$，
即$2m - 3 = 1$或$2m - 3 = -1$，
解得$m = 2$或$m = 1$。
对于$y$的系数：$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = 1$。
A
2. 甲、乙两人在解方程组 $ \begin{cases}3x - 2y = 5①,\\4x + 5y = 6②\end{cases}$ 时，有如下讨论. 甲：“①×( - 4)+②×3 可消去 $ x $.”乙：“①×( - 5) - ②×2 可消去 $ y $.”下列判断正确的是( )
A.甲、乙的方法都可行
B.甲、乙的方法都不可行
C.甲的方法可行，乙的方法不可行
D.甲的方法不可行，乙的方法可行
A.甲、乙的方法都可行
B.甲、乙的方法都不可行
C.甲的方法可行，乙的方法不可行
D.甲的方法不可行，乙的方法可行
答案：2.A
解析：
甲：①×(-4)得：-12x + 8y = -20，②×3得：12x + 15y = 18，两式相加得：23y = -2，可消去x，甲的方法可行。
乙：①×(-5)得：-15x + 10y = -25，②×2得：8x + 10y = 12，两式相减得：-23x = -37，可消去y，乙的方法可行。
A
乙：①×(-5)得：-15x + 10y = -25，②×2得：8x + 10y = 12，两式相减得：-23x = -37，可消去y，乙的方法可行。
A
3. 把方程 $ 2x + 5y - 1 = 0 $ 写成用含 $ y $ 的式子表示 $ x $ 的形式为
$x=\frac{1-5y}{2}$
.答案：$3.x=\frac{1-5y}{2}$
4. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 4y = 6m,\\4x + y = 9m\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$ 且 $ 4(a + b)-5(a - b)=14 $，则 $ m = $ ______ .
答案：4.2
解析：
解：将$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}x + 4y = 6m\\4x + y = 9m\end{cases}$，得
$\begin{cases}a + 4b = 6m \quad (1)\\4a + b = 9m \quad (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$5a + 5b = 15m$，即$a + b = 3m$
$(2)-(1)$得：$3a - 3b = 3m$，即$a - b = m$
将$a + b = 3m$，$a - b = m$代入$4(a + b)-5(a - b)=14$，得
$4×3m - 5× m = 14$
$12m - 5m = 14$
$7m = 14$
$m = 2$
2
$\begin{cases}a + 4b = 6m \quad (1)\\4a + b = 9m \quad (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$5a + 5b = 15m$，即$a + b = 3m$
$(2)-(1)$得：$3a - 3b = 3m$，即$a - b = m$
将$a + b = 3m$，$a - b = m$代入$4(a + b)-5(a - b)=14$，得
$4×3m - 5× m = 14$
$12m - 5m = 14$
$7m = 14$
$m = 2$
2
5. (2025·南通期中)解方程组：
(1) $ \begin{cases}2x + 3y = 5,\\2x - y = - 7;\end{cases} $
(2) $ \begin{cases}8x + 9y = 17,\\\dfrac{x}{6}-\dfrac{y}{2}=-\dfrac{1}{3}.\end{cases} $
(1) $ \begin{cases}2x + 3y = 5,\\2x - y = - 7;\end{cases} $
(2) $ \begin{cases}8x + 9y = 17,\\\dfrac{x}{6}-\dfrac{y}{2}=-\dfrac{1}{3}.\end{cases} $
答案：$5.(1)\begin{cases} x = - 2,\\ y=3 \end{cases} (2)\begin{cases} x = 1,\\ y=1 \end{cases}$
解析：
解：(2)方程组整理得：
$\begin{cases}8x + 9y = 17 \quad \mathrm{①} \\x - 3y = -2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
②×3得：$3x - 9y = -6$ ③
①+③得：$11x = 11$，解得$x = 1$
将$x = 1$代入②得：$1 - 3y = -2$，解得$y = 1$
则方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases}8x + 9y = 17 \quad \mathrm{①} \\x - 3y = -2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
②×3得：$3x - 9y = -6$ ③
①+③得：$11x = 11$，解得$x = 1$
将$x = 1$代入②得：$1 - 3y = -2$，解得$y = 1$
则方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$
6. (2024·启东期末)古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详. 甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心 里暗中合计. 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有 $ x $ 只羊，乙有 $ y $ 只羊，则符合题意的方程组是(
A.$ \begin{cases}x + 9 = 2y,\\y + 9 = x\end{cases} $
B.$ \begin{cases}2(x + 9)=y - 9,\\x - 9 = y + 9\end{cases} $
C.$ \begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases} $
D.$ \begin{cases}x - 9 = 2(y - 9),\\x + 9 = y - 9\end{cases} $
C
)A.$ \begin{cases}x + 9 = 2y,\\y + 9 = x\end{cases} $
B.$ \begin{cases}2(x + 9)=y - 9,\\x - 9 = y + 9\end{cases} $
C.$ \begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases} $
D.$ \begin{cases}x - 9 = 2(y - 9),\\x + 9 = y - 9\end{cases} $
答案：6.C
解析：
设甲有$x$只羊，乙有$y$只羊。
根据甲说“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”，此时甲有$x + 9$只，乙有$y - 9$只，可列方程：$x + 9 = 2(y - 9)$。
根据乙说“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多”，此时甲有$x - 9$只，乙有$y + 9$只，可列方程：$x - 9 = y + 9$。
故方程组为$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\x - 9 = y + 9\end{cases}$，答案选C。
根据甲说“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”，此时甲有$x + 9$只，乙有$y - 9$只，可列方程：$x + 9 = 2(y - 9)$。
根据乙说“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多”，此时甲有$x - 9$只，乙有$y + 9$只，可列方程：$x - 9 = y + 9$。
故方程组为$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\x - 9 = y + 9\end{cases}$，答案选C。
7. (2024·崇川期中)用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案. 若点 $ A $ 的坐标为 $ (1.5,3.5) $，则点 $ B $ 的坐标是
(-3.5,1)
.答案：7.(-3.5,1)
解析：
解：设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由点$A(1.5, 3.5)$可知：
$\begin{cases}a - b = 1.5 \\ a + b = 3.5\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2.5 \\ b = 1\end{cases}$
点$B$的横坐标为$-(a + b) = -3.5$，纵坐标为$b = 1$，故点$B$的坐标是$(-3.5, 1)$。
$(-3.5,1)$
由点$A(1.5, 3.5)$可知：
$\begin{cases}a - b = 1.5 \\ a + b = 3.5\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2.5 \\ b = 1\end{cases}$
点$B$的横坐标为$-(a + b) = -3.5$，纵坐标为$b = 1$，故点$B$的坐标是$(-3.5, 1)$。
$(-3.5,1)$