8. 如图所示为某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用 $(0,0)$ 表示 $A$ 地的位置，用 $(1,5)$ 表示 $B$ 地的位置，那么 $C$ 地的位置可以表示为(
A.$(2,1)$
B.$(0,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$
C
)A.$(2,1)$
B.$(0,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$
答案：8.C
9. 已知 $x$ 为实数，且 $\sqrt[3]{x - 4}+\sqrt[3]{2x + 1}=0$，则 $x^2 + x + 2$ 的算术平方根为(
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{22}$
C.2
D.4
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{22}$
C.2
D.4
答案：9.C
解析：
$\because \sqrt[3]{x - 4}+\sqrt[3]{2x + 1}=0$
$\therefore \sqrt[3]{x - 4}=-\sqrt[3]{2x + 1}$
$\therefore x - 4=-(2x + 1)$
$x - 4=-2x - 1$
$x + 2x=-1 + 4$
$3x=3$
$x=1$
$\therefore x^2 + x + 2=1^2 + 1 + 2=4$
$\sqrt{4}=2$
C
$\therefore \sqrt[3]{x - 4}=-\sqrt[3]{2x + 1}$
$\therefore x - 4=-(2x + 1)$
$x - 4=-2x - 1$
$x + 2x=-1 + 4$
$3x=3$
$x=1$
$\therefore x^2 + x + 2=1^2 + 1 + 2=4$
$\sqrt{4}=2$
C
10. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射。在水中平行的光线在空气中也是平行的。如图，$AB// CD// EF$，一组平行光线从水中射向空气中。若 $\angle 5 = 2\angle 3$，$2\angle 2 - 90^{\circ}=\angle 7$，则 $\angle 4$ 的度数为(
A.$100^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
C
)A.$100^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
答案：10.C
解析：
∵空气中的光线是平行的，
∴∠1 = ∠3.
∵∠5 = 2∠3，
∴∠5 = 2∠1.
∵AB//CD，
∴∠5 + ∠2 = 180°.
∴2∠1 + ∠2 = 180°.
∵EF//AB，
∴∠7 + ∠1 = 180°，
∴∠7 = 180° - ∠1.
∵2∠2 - 90° = ∠7，
∴2∠2 - 90° = 180° - ∠1.
∴2∠2 + ∠1 = 270°.
∵2∠1 + ∠2 = 180°，
∴∠2 = 120°.
∵水中的光线是平行的，
∴∠4 = ∠2 = 120°.
解析：
∵空气中的光线是平行的，
∴∠1 = ∠3.
∵∠5 = 2∠3，
∴∠5 = 2∠1.
∵AB//CD，
∴∠5 + ∠2 = 180°.
∴2∠1 + ∠2 = 180°.
∵EF//AB，
∴∠7 + ∠1 = 180°，
∴∠7 = 180° - ∠1.
∵2∠2 - 90° = ∠7，
∴2∠2 - 90° = 180° - ∠1.
∴2∠2 + ∠1 = 270°.
∵2∠1 + ∠2 = 180°，
∴∠2 = 120°.
∵水中的光线是平行的，
∴∠4 = ∠2 = 120°.
11. 比较大小：$\sqrt{31}$_________$\frac{11}{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。
答案：11.＞
解析：
$\because (\sqrt{31})^2 = 31$，$(\frac{11}{2})^2 = \frac{121}{4} = 30.25$，$31 ＞ 30.25$，$\therefore \sqrt{31} ＞ \frac{11}{2}$。＞
12. 跨海大桥建造时将桥墩垂直于海床，这样能使材料更节省，理由是
垂线段最短
。答案：12.垂线段最短
13. 如图，$AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$OE$ 是 $\angle AOC$ 的平分线，$\angle BOD = 70^{\circ}$，$\angle EOF = 65^{\circ}$，则 $\angle AOF$ 的度数为
30°
。答案：13.30°
解析：
解：
∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=70°（对顶角相等）。
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠AOC/2=70°/2=35°。
∵∠EOF=65°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°。
故∠AOF的度数为30°。
∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=70°（对顶角相等）。
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠AOC/2=70°/2=35°。
∵∠EOF=65°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°。
故∠AOF的度数为30°。
14. 数轴上点 $A$ 表示的数为 $-\sqrt{2}$，将点 $A$ 沿数轴向右移动 2 个单位长度到达点 $B$，设点 $B$ 表示的数为 $m$，则 $|m - 1| - |2 - m|=$
-1
。答案：14. - 1
解析：
点$A$表示的数为$-\sqrt{2}$，向右移动$2$个单位长度到达点$B$，则$m = -\sqrt{2} + 2$。
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$m\approx2 - 1.414 = 0.586$，即$m$在$0$和$1$之间。
则$|m - 1| = 1 - m$，$|2 - m| = 2 - m$。
所以$|m - 1| - |2 - m| = (1 - m) - (2 - m) = 1 - m - 2 + m = -1$。
$-1$
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$m\approx2 - 1.414 = 0.586$，即$m$在$0$和$1$之间。
则$|m - 1| = 1 - m$，$|2 - m| = 2 - m$。
所以$|m - 1| - |2 - m| = (1 - m) - (2 - m) = 1 - m - 2 + m = -1$。
$-1$
15. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点 $A$ 滚向桌边 $PQ$，碰着 $PQ$ 上的点 $B$ 后便反弹而滚向桌边 $RS$，碰着 $RS$ 上的点 $C$ 便反弹而滚入点 $Q$，一共反弹两次。已知 $AB$，$BC$，$CQ$ 都是直线，$PQ// RS$，且 $\angle ABC$ 的平分线 $BN$ 垂直于 $PQ$，$\angle BCQ$ 的平分线 $CM$ 垂直于 $RS$。若 $\angle CQR = 33^{\circ}$，则 $\angle ABP$ 的度数为
57°
。答案：15.57°
16. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $M(m,3m - 5)$ 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度到点 $B$，点 $B$ 在 $y$ 轴上，则点 $B$ 的坐标为
(0,-2)
；线段 $AC$ 经过原点 $O$，$D$ 是 $AC$ 上一动点，若点 $A$ 的坐标为 $(-2,a)$，点 $C$ 的坐标为 $(4,c)$，且 $AC = 7$，则 $BD$ 长的最小值为$\frac{12}{7}$
。答案：16.(0, - 2)，$\frac{12}{7}$
解析：由平移的特征可知，点B的坐标为(m - 2,3m - 5 - 3)，即(m - 2,3m - 8).
∵点B在y轴上，
∴m - 2 = 0.
∴m = 2.
∴3m - 8 = - 2.
∴点B的坐标为(0, - 2).
∴OB = 2.
∴易得S_{三角形ABC} = S_{三角形AOB} + S_{三角形COB} = $\frac{1}{2}$×2×2 + $\frac{1}{2}$×2×4 = 6.由垂线段最短可知，当BD⊥AC时，BD的长有最小值，则此时有S_{三角形ABC} = $\frac{1}{2}$AC·BD = 6.
∵AC = 7，
∴BD长的最小值为$\frac{12}{7}$.
解析：由平移的特征可知，点B的坐标为(m - 2,3m - 5 - 3)，即(m - 2,3m - 8).
∵点B在y轴上，
∴m - 2 = 0.
∴m = 2.
∴3m - 8 = - 2.
∴点B的坐标为(0, - 2).
∴OB = 2.
∴易得S_{三角形ABC} = S_{三角形AOB} + S_{三角形COB} = $\frac{1}{2}$×2×2 + $\frac{1}{2}$×2×4 = 6.由垂线段最短可知，当BD⊥AC时，BD的长有最小值，则此时有S_{三角形ABC} = $\frac{1}{2}$AC·BD = 6.
∵AC = 7，
∴BD长的最小值为$\frac{12}{7}$.