22. （12 分）2024 年 5 月 6 日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办。苏绣作品《荷露娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味。现有一张长方形绣布，长、宽之比为 $3:2$，绣布面积为 $384\mathrm{dm}^2$。
（1）求绣布的周长。
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 $198\mathrm{dm}^2$ 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请判断并说明理由（$\pi$ 取 3）。
（1）求绣布的周长。
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 $198\mathrm{dm}^2$ 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请判断并说明理由（$\pi$ 取 3）。
答案：22.(1)设绣布的长为3x dm，宽为2x dm.根据题意，得3x·2x=384，即6x²=384，则x²=64.
∵x＞0，
∴x=8.
∴3x=24，2x=16.
∴绣布的长为24dm，宽为16dm，其周长为2×(24+16)=80(dm)
(2)不能够裁出来
理由：设完整的圆形绣布的半径为r dm.由题意，得πr²=198.
∵π取3，
∴r²=66，解得r=$\sqrt{66}$(负值已舍去).
∵$\sqrt{66}$＞$\sqrt{64}$=8，
∴2r＞16.
∴不能够裁出来.
∵x＞0，
∴x=8.
∴3x=24，2x=16.
∴绣布的长为24dm，宽为16dm，其周长为2×(24+16)=80(dm)
(2)不能够裁出来
理由：设完整的圆形绣布的半径为r dm.由题意，得πr²=198.
∵π取3，
∴r²=66，解得r=$\sqrt{66}$(负值已舍去).
∵$\sqrt{66}$＞$\sqrt{64}$=8，
∴2r＞16.
∴不能够裁出来.