23. （14 分）如图，$\angle 2 = \angle B$，$BE$ 与 $DF$ 交于点 $P$。
（1）若 $\angle 1 = 46^{\circ}$，求 $\angle C$ 的度数；
（2）若 $\angle 2 + \angle D = 90^{\circ}$，$AB// CD$，求证：$BE⊥ DF$。
（1）若 $\angle 1 = 46^{\circ}$，求 $\angle C$ 的度数；
（2）若 $\angle 2 + \angle D = 90^{\circ}$，$AB// CD$，求证：$BE⊥ DF$。
答案：23.(1)
∵∠2=∠B，
∴CF//BE.
∴∠C=∠1.
∵∠1=46°，
∴∠C=46°
(2)
∵AB//CD，
∴∠BFD=∠D.
∵∠2+∠D=90°，
∴∠BFD+∠2=90°.
∴∠CFD=90°.由(1)，可知CF//BE，
∴∠EPD=∠CFD=90°.
∴BE⊥DF
∵∠2=∠B，
∴CF//BE.
∴∠C=∠1.
∵∠1=46°，
∴∠C=46°
(2)
∵AB//CD，
∴∠BFD=∠D.
∵∠2+∠D=90°，
∴∠BFD+∠2=90°.
∴∠CFD=90°.由(1)，可知CF//BE，
∴∠EPD=∠CFD=90°.
∴BE⊥DF