9. 如图①所示为某月的月历，小军用“”形框在月历上框出四个日期，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期。若四个日期如图②所示，则$m$，$n$的值分别为(
A.4，4
B.8，4
C.4，12
D.12，4
C
)A.4，4
B.8，4
C.4，12
D.12，4
答案：9.C 解析：由题图，可得$\begin{cases}3m + 4 + 1 = n + 5,\ + 5 + 7 = \frac{n}{2} + 18.\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 4,\ = 12.\end{cases}$
10. 我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶 6000 千米报废，后轮行驶 4000 千米报废，如果在电动车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶(
A.5000 千米
B.4000 千米
C.5800 千米
D.4800 千米
D
)A.5000 千米
B.4000 千米
C.5800 千米
D.4800 千米
答案：10.D
解析：
设行驶$x$千米后对换轮胎，最多可行驶$y$千米。
前轮每千米磨损$\frac{1}{6000}$，后轮每千米磨损$\frac{1}{4000}$。
对换前：前轮磨损$\frac{x}{6000}$，后轮磨损$\frac{x}{4000}$。
对换后：前轮（原后轮）剩余寿命$1 - \frac{x}{4000}$，可行驶$(y - x)$千米，磨损$\frac{y - x}{6000}$，则$1 - \frac{x}{4000} = \frac{y - x}{6000}$；
后轮（原前轮）剩余寿命$1 - \frac{x}{6000}$，可行驶$(y - x)$千米，磨损$\frac{y - x}{4000}$，则$1 - \frac{x}{6000} = \frac{y - x}{4000}$。
联立方程：
$\begin{cases}6000(1 - \frac{x}{4000}) = y - x \\4000(1 - \frac{x}{6000}) = y - x\end{cases}$
解得$x = 2400$，代入得$y = 4800$。
4800千米
前轮每千米磨损$\frac{1}{6000}$，后轮每千米磨损$\frac{1}{4000}$。
对换前：前轮磨损$\frac{x}{6000}$，后轮磨损$\frac{x}{4000}$。
对换后：前轮（原后轮）剩余寿命$1 - \frac{x}{4000}$，可行驶$(y - x)$千米，磨损$\frac{y - x}{6000}$，则$1 - \frac{x}{4000} = \frac{y - x}{6000}$；
后轮（原前轮）剩余寿命$1 - \frac{x}{6000}$，可行驶$(y - x)$千米，磨损$\frac{y - x}{4000}$，则$1 - \frac{x}{6000} = \frac{y - x}{4000}$。
联立方程：
$\begin{cases}6000(1 - \frac{x}{4000}) = y - x \\4000(1 - \frac{x}{6000}) = y - x\end{cases}$
解得$x = 2400$，代入得$y = 4800$。
4800千米
11. 将方程$3x + 2y = 6$变形为用含$y$的式子表示$x$：
$x = \frac{6 - 2y}{3}$
。答案：11.$x = \frac{6 - 2y}{3}$
12. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 7,\\ax - by = 1\end{cases}$的解，则$a + b =$ ______ 。
答案：12.5
解析：
将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 7\\ax - by = 1\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + b = 7 \\2a - b = 1\end{cases}$
将两式相加：$4a = 8$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$2a + b = 7$，得$4 + b = 7$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 2 + 3 = 5$。
5
$\begin{cases}2a + b = 7 \\2a - b = 1\end{cases}$
将两式相加：$4a = 8$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$2a + b = 7$，得$4 + b = 7$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 2 + 3 = 5$。
5
13. 解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + (b - 2)y = 1①,\\(2b - 1)x - ay = 4②\end{cases}$时，可以用①×2 - ②消去未知数$x$，也可以用①×4 + ②×3 消去未知数$y$，则$a + b$的值为 ______ 。
答案：13.12.5
解析：
解：由①×2 - ②消去$x$，得$2a - (2b - 1) = 0$，即$2a - 2b + 1 = 0$；
由①×4 + ②×3 消去$y$，得$4(b - 2) + 3(-a) = 0$，即$-3a + 4b - 8 = 0$。
联立方程组$\begin{cases}2a - 2b = -1 \\ -3a + 4b = 8\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 6 \\ b = \dfrac{13}{2}\end{cases}$。
则$a + b = 6 + \dfrac{13}{2} = \dfrac{25}{2} = 12.5$。
12.5
由①×4 + ②×3 消去$y$，得$4(b - 2) + 3(-a) = 0$，即$-3a + 4b - 8 = 0$。
联立方程组$\begin{cases}2a - 2b = -1 \\ -3a + 4b = 8\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 6 \\ b = \dfrac{13}{2}\end{cases}$。
则$a + b = 6 + \dfrac{13}{2} = \dfrac{25}{2} = 12.5$。
12.5
14. 如果方程组$\begin{cases}x + y = 8,\\y + z = 6,\\z + x = 4\end{cases}$的解使式子$kx + 2y - z$的值为 10，那么$k$的值为 ______ 。
答案：14.$\frac{1}{3}$
解析：
$\begin{cases}x + y = 8,\\y + z = 6,\\z + x = 4\end{cases}$
将三个方程相加得：$2x + 2y + 2z = 18$，即$x + y + z = 9$。
用$x + y + z = 9$分别减去原方程组中的每个方程：
$z = 9 - 8 = 1$，
$x = 9 - 6 = 3$，
$y = 9 - 4 = 5$。
将$x = 3$，$y = 5$，$z = 1$代入$kx + 2y - z = 10$，得$3k + 2×5 - 1 = 10$，
$3k + 10 - 1 = 10$，
$3k + 9 = 10$，
$3k = 1$，
$k = \frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
将三个方程相加得：$2x + 2y + 2z = 18$，即$x + y + z = 9$。
用$x + y + z = 9$分别减去原方程组中的每个方程：
$z = 9 - 8 = 1$，
$x = 9 - 6 = 3$，
$y = 9 - 4 = 5$。
将$x = 3$，$y = 5$，$z = 1$代入$kx + 2y - z = 10$，得$3k + 2×5 - 1 = 10$，
$3k + 10 - 1 = 10$，
$3k + 9 = 10$，
$3k = 1$，
$k = \frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
15. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 10,\\mx - ny = 8\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}\frac{1}{2}a(x + y) + \frac{1}{3}b(x - y) = 10,\frac{1}{2}m(x + y) - \frac{1}{3}n(x - y) = 8\end{cases}$的解是 ______ 。
答案：15.$\begin{cases}x = 4,\\y = -2\end{cases}$
解析：
令$\begin{cases}\frac{1}{2}(x + y) = 1,\\frac{1}{3}(x - y) = 2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x + y = 2,\\x - y = 6,\end{cases}$
两式相加得$2x = 8$，$x = 4$，
将$x = 4$代入$x + y = 2$，得$y = -2$，
$\begin{cases}x = 4,\\y = -2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x + y = 2,\\x - y = 6,\end{cases}$
两式相加得$2x = 8$，$x = 4$，
将$x = 4$代入$x + y = 2$，得$y = -2$，
$\begin{cases}x = 4,\\y = -2\end{cases}$
16. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房两种。一天的收费标准如下：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间。为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施。一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房。若每间客房都正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，则该旅游团住的三人间普通客房和双人间普通客房共
18
间。答案：16.18
解析：
设该旅游团住了三人间普通客房$x$间，双人间普通客房$y$间。
根据题意，得：
$\begin{cases}3x + 2y = 46 \\(150x + 140y) × 0.5 = 1310\end{cases}$
化简第二个方程：$75x + 70y = 1310$，即$15x + 14y = 262$。
由第一个方程得：$3x = 46 - 2y$，$x = \frac{46 - 2y}{3}$。
将$x = \frac{46 - 2y}{3}$代入$15x + 14y = 262$：
$15×\frac{46 - 2y}{3} + 14y = 262$
$5(46 - 2y) + 14y = 262$
$230 - 10y + 14y = 262$
$4y = 32$
$y = 8$
将$y = 8$代入$3x + 2y = 46$：
$3x + 16 = 46$
$3x = 30$
$x = 10$
$x + y = 10 + 8 = 18$
18
根据题意，得：
$\begin{cases}3x + 2y = 46 \\(150x + 140y) × 0.5 = 1310\end{cases}$
化简第二个方程：$75x + 70y = 1310$，即$15x + 14y = 262$。
由第一个方程得：$3x = 46 - 2y$，$x = \frac{46 - 2y}{3}$。
将$x = \frac{46 - 2y}{3}$代入$15x + 14y = 262$：
$15×\frac{46 - 2y}{3} + 14y = 262$
$5(46 - 2y) + 14y = 262$
$230 - 10y + 14y = 262$
$4y = 32$
$y = 8$
将$y = 8$代入$3x + 2y = 46$：
$3x + 16 = 46$
$3x = 30$
$x = 10$
$x + y = 10 + 8 = 18$
18