10. 某种肥皂的原零售价是每块 2 元，凡购买 2 块以上(含 2 块)时，商场推出两种优惠方案，第一种：第 1 块按原价，其余都按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠.在购买相同数量肥皂的情况下，若要使第一种方案比第二种方案得到的优惠多，则最少需要购买肥皂(
A.$5$ 块
B.$4$ 块
C.$3$ 块
D.$2$ 块
B
)A.$5$ 块
B.$4$ 块
C.$3$ 块
D.$2$ 块
答案：10.B
解析：
设购买肥皂$x$块（$x\geq2$且$x$为整数）。
第一种方案费用：$2 + 2×0.7(x - 1) = 2 + 1.4x - 1.4 = 1.4x + 0.6$
第二种方案费用：$2×0.8x = 1.6x$
依题意，得$1.4x + 0.6 ＜ 1.6x$
$0.6 ＜ 0.2x$
$x ＞ 3$
因为$x$为整数，所以$x$最小为$4$。
B
第一种方案费用：$2 + 2×0.7(x - 1) = 2 + 1.4x - 1.4 = 1.4x + 0.6$
第二种方案费用：$2×0.8x = 1.6x$
依题意，得$1.4x + 0.6 ＜ 1.6x$
$0.6 ＜ 0.2x$
$x ＞ 3$
因为$x$为整数，所以$x$最小为$4$。
B
11. “$x$ 的一半与 1 的差是非负数”，用不等式可以表示为
$\frac{1}{2}x - 1 \geqslant 0$
.答案：$11.\frac{1}{2}x - 1 \geqslant 0$
12. 若关于 $x$ 的不等式 $x - 2m \geq -2$ 的解集如图所示，则 $m$ 的值是
2
.答案：12.2
解析：
解：解不等式$x - 2m \geq -2$，得$x \geq 2m - 2$。
由数轴可知，不等式的解集为$x \geq 2$，所以$2m - 2 = 2$，解得$m = 2$。
2
由数轴可知，不等式的解集为$x \geq 2$，所以$2m - 2 = 2$，解得$m = 2$。
2
13. 如图，点 $C$ 位于点 $A$，$B$ 之间(不与点 $A$，$B$ 重合)，点 $C$ 表示 $1 - 2x$，则 $x$ 的取值范围是
$- \frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$
.答案：$13.- \frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$
解析：
解：由题意得，点$A$表示$1$，点$B$表示$2$，点$C$在$A$，$B$之间，所以$1 ＜ 1 - 2x ＜ 2$。
解不等式$1 ＜ 1 - 2x$：
$1 - 1 ＜ -2x$
$0 ＜ -2x$
$x ＜ 0$
解不等式$1 - 2x ＜ 2$：
$-2x ＜ 2 - 1$
$-2x ＜ 1$
$x ＞ -\frac{1}{2}$
综上，$x$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
解不等式$1 ＜ 1 - 2x$：
$1 - 1 ＜ -2x$
$0 ＜ -2x$
$x ＜ 0$
解不等式$1 - 2x ＜ 2$：
$-2x ＜ 2 - 1$
$-2x ＜ 1$
$x ＞ -\frac{1}{2}$
综上，$x$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
14. 某超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有 $10\%$ 的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 $2.7$ 元，该超市要避免亏本，需把售价至少定为
3
元/千克.答案：14.3
解析：
设超市把售价定为每千克$x$元，购进苹果的质量为$m$千克。
因为运输及销售中估计有$10\%$的苹果正常损耗，所以实际能销售的苹果质量为$m(1 - 10\%) = 0.9m$千克。
要避免亏本，则销售苹果的收入至少要等于购进苹果的成本，可得：
$0.9m · x \geq 2.7m$
两边同时除以$m$（$m ＞ 0$），得：
$0.9x \geq 2.7$
解得：
$x \geq 3$
所以该超市要避免亏本，需把售价至少定为$3$元/千克。
3
因为运输及销售中估计有$10\%$的苹果正常损耗，所以实际能销售的苹果质量为$m(1 - 10\%) = 0.9m$千克。
要避免亏本，则销售苹果的收入至少要等于购进苹果的成本，可得：
$0.9m · x \geq 2.7m$
两边同时除以$m$（$m ＞ 0$），得：
$0.9x \geq 2.7$
解得：
$x \geq 3$
所以该超市要避免亏本，需把售价至少定为$3$元/千克。
3
15. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x - a ＜ 0, \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6}\end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 ______ .
答案：$15.a \leqslant 2$
解析：
解不等式组：
解$x - a ＜ 0$，得$x ＜ a$；
解$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6}$，两边同乘6得$2x - 3 \geq 1$，$2x \geq 4$，$x \geq 2$；
因为不等式组无解，所以$a \leq 2$。
$a \leq 2$
解$x - a ＜ 0$，得$x ＜ a$；
解$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6}$，两边同乘6得$2x - 3 \geq 1$，$2x \geq 4$，$x \geq 2$；
因为不等式组无解，所以$a \leq 2$。
$a \leq 2$
16. 已知 $a$，$b$，$c$ 是三个非负数，且满足 $a + c = 4$，$2a + b - c = 3$.设 $m = a + b - 3c$，则 $m$ 的最大值与最小值的和为
$- \frac{23}{3}$
.答案：$16.- \frac{23}{3} $解析：$\because a + c = 4,\therefore a = 4 - c.\because 2a + b - c = 3,$
$\therefore 2(4 - c) + b - c = 3.\therefore b = 3c - 5.\because a,b,c $是三个非负数，
$\therefore \begin{cases} 4 - c \geqslant 0, \\ 3c - 5 \geqslant 0, \end{cases} $解得$ \frac{5}{3} \leqslant c \leqslant 4.\because m = a + b - 3c,\therefore m = 4 - c +$
$\begin{cases} 4 - c \geqslant 0, \\ 3c - 5 \geqslant 0, \\ c \geqslant 0, \end{cases}$
$3c - 5 - 3c = -1 - c.\therefore c = - m - 1.\therefore \frac{5}{3} \leqslant - m - 1 \leqslant 4，$解
得$ -5 \leqslant m \leqslant - \frac{8}{3}，$即 m 的最大值为$ - \frac{8}{3}，$最小值为$ -5.\therefore m$
的最大值与最小值的和为$ - \frac{8}{3} - 5 = - \frac{23}{3}.$
$\therefore 2(4 - c) + b - c = 3.\therefore b = 3c - 5.\because a,b,c $是三个非负数，
$\therefore \begin{cases} 4 - c \geqslant 0, \\ 3c - 5 \geqslant 0, \end{cases} $解得$ \frac{5}{3} \leqslant c \leqslant 4.\because m = a + b - 3c,\therefore m = 4 - c +$
$\begin{cases} 4 - c \geqslant 0, \\ 3c - 5 \geqslant 0, \\ c \geqslant 0, \end{cases}$
$3c - 5 - 3c = -1 - c.\therefore c = - m - 1.\therefore \frac{5}{3} \leqslant - m - 1 \leqslant 4，$解
得$ -5 \leqslant m \leqslant - \frac{8}{3}，$即 m 的最大值为$ - \frac{8}{3}，$最小值为$ -5.\therefore m$
的最大值与最小值的和为$ - \frac{8}{3} - 5 = - \frac{23}{3}.$
17. （6 分）解下面的不等式（组）：
（1）$\frac{2x - 1}{3} \leq 1 - \frac{2x + 1}{2}$；
（2）$\begin{cases}3(x - 1) ＜ 4 + 2x, \\ \frac{x - 9}{5} ＜ 2x.\end{cases}$
（1）$\frac{2x - 1}{3} \leq 1 - \frac{2x + 1}{2}$；
（2）$\begin{cases}3(x - 1) ＜ 4 + 2x, \\ \frac{x - 9}{5} ＜ 2x.\end{cases}$
答案：$17.(1)x \leqslant \frac{1}{2} (2) -1 ＜ x ＜ 7$
解析：
（1）解：去分母，得$2(2x - 1) \leq 6 - 3(2x + 1)$，
去括号，得$4x - 2 \leq 6 - 6x - 3$，
移项，得$4x + 6x \leq 6 - 3 + 2$，
合并同类项，得$10x \leq 5$，
系数化为1，得$x \leq \frac{1}{2}$；
（2）解：解不等式$3(x - 1) ＜ 4 + 2x$，
去括号，得$3x - 3 ＜ 4 + 2x$，
移项，得$3x - 2x ＜ 4 + 3$，
合并同类项，得$x ＜ 7$；
解不等式$\frac{x - 9}{5} ＜ 2x$，
去分母，得$x - 9 ＜ 10x$，
移项，得$x - 10x ＜ 9$，
合并同类项，得$-9x ＜ 9$，
系数化为1，得$x ＞ -1$；
故不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 7$。
去括号，得$4x - 2 \leq 6 - 6x - 3$，
移项，得$4x + 6x \leq 6 - 3 + 2$，
合并同类项，得$10x \leq 5$，
系数化为1，得$x \leq \frac{1}{2}$；
（2）解：解不等式$3(x - 1) ＜ 4 + 2x$，
去括号，得$3x - 3 ＜ 4 + 2x$，
移项，得$3x - 2x ＜ 4 + 3$，
合并同类项，得$x ＜ 7$；
解不等式$\frac{x - 9}{5} ＜ 2x$，
去分母，得$x - 9 ＜ 10x$，
移项，得$x - 10x ＜ 9$，
合并同类项，得$-9x ＜ 9$，
系数化为1，得$x ＞ -1$；
故不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 7$。
18. （8 分）为加强校园消防安全，学校计划购买 $A$，$B$ 两种型号的灭火器共 $50$ 个.其中 $A$ 型灭火器的价格为 $540$ 元/个，$B$ 型灭火器的价格为 $380$ 元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过 $21000$ 元，则最多可购买 $A$ 型灭火器多少个？
答案：18.设购买 A 型灭火器 m 个，则购买 B 型灭火器(50 - m)个.根
据题意，得$ 540m + 380(50 - m) \leqslant 21000，$解得$ m \leqslant \frac{25}{2}.$又$\because m$
为正整数，$\therefore m $的最大值为 12.答：最多可购买 A 型灭火器
12个
据题意，得$ 540m + 380(50 - m) \leqslant 21000，$解得$ m \leqslant \frac{25}{2}.$又$\because m$
为正整数，$\therefore m $的最大值为 12.答：最多可购买 A 型灭火器
12个