19. （6 分）已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x - 2y = m, \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$ 的解满足不等式组 $\begin{cases}3x + y \leq 0, \\ x + 5y ＞ 0,\end{cases}$ 求满足条件的 $m$ 的整数值.
答案：19.解方程组$ \begin{cases} x - 2y = m, \\ 2x + 3y = 2m + 4, \end{cases} $得$ \begin{cases} x = \frac{8}{7} + m, \\ y = \frac{4}{7}. \end{cases} $把$ \begin{cases} x = \frac{8}{7} + m, \\ y = \frac{4}{7} \end{cases}$
代入不等式组，得$ \begin{cases} 3(\frac{8}{7} + m) + \frac{4}{7} \leqslant 0, \\ \frac{8}{7} + m + 5 × \frac{4}{7} ＞ 0, \end{cases} $解得$ -4 ＜ m \leqslant - \frac{4}{3}.$
$\because m $为整数，$\therefore m $的值为 -3 或 -2
代入不等式组，得$ \begin{cases} 3(\frac{8}{7} + m) + \frac{4}{7} \leqslant 0, \\ \frac{8}{7} + m + 5 × \frac{4}{7} ＞ 0, \end{cases} $解得$ -4 ＜ m \leqslant - \frac{4}{3}.$
$\because m $为整数，$\therefore m $的值为 -3 或 -2
20. （8 分）为增强学生的劳动意识，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植 $3$ 亩甲作物和 $2$ 亩乙作物需要 $27$ 名学生，种植 $2$ 亩甲作物和 $2$ 亩乙作物需要 $22$ 名学生.
（1）种植 $1$ 亩甲作物和 $1$ 亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共 $10$ 亩，所需学生人数不超过 $55$，至少种植甲作物多少亩？
（1）种植 $1$ 亩甲作物和 $1$ 亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共 $10$ 亩，所需学生人数不超过 $55$，至少种植甲作物多少亩？
答案：20.(1)设种植 1 亩甲作物需要 x 名学生，种植 1 亩乙作物需要
y 名学生.根据题意，得$ \begin{cases} 3x + 2y = 27, \\ 2x + 2y = 22, \end{cases} $解得$ \begin{cases} x = 5, \\ y = 6. \end{cases} $答：种植 1 亩
甲作物需要 5 名学生，种植 1 亩乙作物需要 6 名学生 (2)设
植甲作物 m 亩，则种植乙作物(10 - m)亩.根据题意，得 5m +
$6(10 - m) \leqslant 55，$解得$ m \geqslant 5.\therefore m $的最小值为 5.答：至少种植甲
作物 5 亩
y 名学生.根据题意，得$ \begin{cases} 3x + 2y = 27, \\ 2x + 2y = 22, \end{cases} $解得$ \begin{cases} x = 5, \\ y = 6. \end{cases} $答：种植 1 亩
甲作物需要 5 名学生，种植 1 亩乙作物需要 6 名学生 (2)设
植甲作物 m 亩，则种植乙作物(10 - m)亩.根据题意，得 5m +
$6(10 - m) \leqslant 55，$解得$ m \geqslant 5.\therefore m $的最小值为 5.答：至少种植甲
作物 5 亩