7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心$O$的光线相交于点$P$，$F$为焦点。若$\angle1 = 155^{\circ}$，$\angle2 = 30^{\circ}$，则$\angle3$的度数为(
A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
C
)A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：C
解析：
解：
∵入射光线平行于主光轴，
∴折射光线过焦点F，即折射光线为PF。
∵∠1=155°，且∠1与入射光线和凸透镜交点处的入射角互补，
∴入射角=180°-∠1=180°-155°=25°。
∵凸透镜折射时，过光心的光线传播方向不变，
∴∠2=30°为过光心光线与主光轴的夹角。
∵平行于主光轴的入射光线与主光轴平行，
∴折射光线PF与主光轴的夹角等于入射角25°。
∴∠3=∠2+25°=30°+25°=55°。
答案：C
∵入射光线平行于主光轴，
∴折射光线过焦点F，即折射光线为PF。
∵∠1=155°，且∠1与入射光线和凸透镜交点处的入射角互补，
∴入射角=180°-∠1=180°-155°=25°。
∵凸透镜折射时，过光心的光线传播方向不变，
∴∠2=30°为过光心光线与主光轴的夹角。
∵平行于主光轴的入射光线与主光轴平行，
∴折射光线PF与主光轴的夹角等于入射角25°。
∴∠3=∠2+25°=30°+25°=55°。
答案：C
8. 已知关于$x$的方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$的解是非负数，则$m$的取值范围是(
A.$m\leq0$
B.$m\geq\frac{9}{2}$
C.$m\leq\frac{9}{2}$
D.$m\gt0$
C
)A.$m\leq0$
B.$m\geq\frac{9}{2}$
C.$m\leq\frac{9}{2}$
D.$m\gt0$
答案：C
解析：
解：$4x - 2m + 1 = 5x - 8$
移项得：$4x - 5x = -8 + 2m - 1$
合并同类项得：$-x = 2m - 9$
系数化为1得：$x = 9 - 2m$
因为方程的解是非负数，所以$x \geq 0$，即$9 - 2m \geq 0$
解得：$m \leq \frac{9}{2}$
C
移项得：$4x - 5x = -8 + 2m - 1$
合并同类项得：$-x = 2m - 9$
系数化为1得：$x = 9 - 2m$
因为方程的解是非负数，所以$x \geq 0$，即$9 - 2m \geq 0$
解得：$m \leq \frac{9}{2}$
C
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”的问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个。若$···$，$···$，试问买甜果、苦果各几个？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，则可列出符合题意的二元一次方程组为$\begin{cases}x + y = 1000,\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999,\end{cases}$根据已有信息，题中用“$···$，$···$”表示的缺失的条件应为( )
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
答案：D
10. 如图，一只蚂蚁从平面直角坐标系的原点$O$出发，向正东方向爬$3$个单位长度到达点$A_1$，再向正北方向爬$6$个单位长度到达点$A_2$，再向正西方向爬$9$个单位长度到达点$A_3$，再向正南方向爬$12$个单位长度到达点$A_4$，再向正东方向爬$15$个单位长度到达点$A_5······$以此规律爬下去，当蚂蚁到达点$A_{10}$时，该点的坐标为(
A.$(-12,-12)$
B.$(15,18)$
C.$(15,-12)$
D.$(-15,18)$
B
)A.$(-12,-12)$
B.$(15,18)$
C.$(15,-12)$
D.$(-15,18)$
答案：B 解析：根据题意，可知$OA_1 = 3$，$A_1A_2 = 6$，$A_2A_3 = 9$，$A_3A_4 = 12$，$A_4A_5 = 15$，$A_5A_6 = 18$，$···$，$A_9A_{10} = 30$，$\therefore$点$A_1$的坐标为$(3,0)$，点$A_2$的坐标为$(3,6)$，点$A_3$的坐标为$(-6,6)$，点$A_4$的坐标为$(-6,-6)$，点$A_5$的坐标为$(9,-6)$，点$A_6$的坐标为$(9,12)······$以此类推，点$A_9$的坐标为$(15,-12)$。$\therefore$点$A_{10}$的横坐标为$15$，纵坐标为$-12 + 30 = 18$。$\therefore$点$A_{10}$的坐标为$(15,18)$。
11. 在数轴上与表示$\sqrt{15}$的点距离最近的整数点所表示的数为
4
。答案：4
解析：
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。$15 - 9 = 6$，$16 - 15 = 1$，因为$1 ＜ 6$，所以$\sqrt{15}$更接近$4$。故在数轴上与表示$\sqrt{15}$的点距离最近的整数点所表示的数为$4$。
12. 某校为了了解七年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了七年级 50 名学生的身高，其中身高最高的是$176\mathrm{cm}$，最矮的是$147\mathrm{cm}$。若以$5\mathrm{cm}$为组距，则应把这些数据分成
6
组。答案：6
解析：
极差为$176 - 147 = 29\,\mathrm{cm}$，组距为$5\,\mathrm{cm}$，则$29÷5 = 5.8$，由于组数需为整数且包含所有数据，故应分成$6$组。
13. 已知$x = m - 3$，$y = 2m + 1$，用含有$x$的式子表示$y$，则$y =$
$2x + 7$
。答案：$2x + 7$
解析：
由$x = m - 3$，得$m = x + 3$。将$m = x + 3$代入$y = 2m + 1$，得$y = 2(x + 3) + 1 = 2x + 6 + 1 = 2x + 7$。
$2x + 7$
$2x + 7$
14. 已知七年级(3)班共有学生 50 人，其中 B 型血有 12 人，这个班的血型情况如图所示，则这个班的 A 型血有
4
人。答案：4
解析：
B型血人数占比：$12÷50=24\%$
A型血人数占比：$1-40\%-28\%-24\%=8\%$
A型血人数：$50×8\% = 4$
4
A型血人数占比：$1-40\%-28\%-24\%=8\%$
A型血人数：$50×8\% = 4$
4