$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$是无理数；$-\sqrt[3]{9}$是无理数；$\dfrac{1}{2026}$是有理数；$-\dfrac{3}{5}\pi$是无理数；$\sqrt[3]{-8}=-2$是有理数；$-0.5050050005$是有理数。无理数有3个。B

解方程$(x - 5)^2 = 19$，开平方得$x - 5 = \pm\sqrt{19}$，则$x = 5 \pm\sqrt{19}$。
因为方程的两根为$a$和$b$，且$a ＞ b$，所以$a = 5 + \sqrt{19}$，$b = 5 - \sqrt{19}$。
A. $a = 5 + \sqrt{19}$，19的算术平方根是$\sqrt{19}$，故A错误；
B. $b = 5 - \sqrt{19}$，19的平方根是$\pm\sqrt{19}$，故B错误；
C. $a - 5 = (5 + \sqrt{19}) - 5 = \sqrt{19}$，$\sqrt{19}$是19的算术平方根，故C正确；
D. $b + 5 = (5 - \sqrt{19}) + 5 = 10 - \sqrt{19}$，19的平方根是$\pm\sqrt{19}$，故D错误。
C

A. $-|-3|=-3$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，两数相等，不是相反数。
B. $-\sqrt{(-6)^2}=-\sqrt{36}=-6$，两数相等，不是相反数。
C. $|\sqrt[3]{-18}|=|\ - \sqrt[3]{18}\ |=\sqrt[3]{18}$，$-\sqrt[3]{18}$与$\sqrt[3]{18}$互为相反数。
D. $-5$与$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$既不相等也不互为相反数。
C

解：$\because 4 ＜ 5 ＜ 9$，$\therefore 2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，$\therefore -3 ＜ -\sqrt{5} ＜ -2$，$\therefore -3 + 1 ＜ -\sqrt{5} + 1 ＜ -2 + 1$，即$-2 ＜ -\sqrt{5} + 1 ＜ -1$。
$\because$点$A$表示$-2$，点$B$表示$-1$，$\therefore$表示数$-\sqrt{5} + 1$的点应落在线段$AB$上。
A

因为$\sqrt{2x - 1} \geq 0$，$2(y - 1)^2 \geq 0$，且$\sqrt{2x - 1} + 2(y - 1)^2 = 0$，所以$\sqrt{2x - 1} = 0$，$2(y - 1)^2 = 0$。
由$\sqrt{2x - 1} = 0$，得$2x - 1 = 0$，解得$x = \dfrac{1}{2}$。
由$2(y - 1)^2 = 0$，得$(y - 1)^2 = 0$，解得$y = 1$。
则$x + y = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$。
答案：B

$\sqrt[3]{21400}=\sqrt[3]{21.4×1000}=\sqrt[3]{21.4}×\sqrt[3]{1000}\approx2.776×10=27.76$
A

① $a = \sqrt{18}$，$\sqrt{18}$是无理数，正确；
② 任何实数都可以用数轴上的点表示，$a$是实数，正确；
③ $\sqrt{16} = 4$，$\sqrt{25} = 5$，$\sqrt{16} ＜ \sqrt{18} ＜ \sqrt{25}$，即$4 ＜ a ＜ 5$，原说法错误；
④ $a = \sqrt{18}$，$a$是18的算术平方根，正确。
正确的是①②④，答案选C。

阴影部分面积 = 大圆面积 - 小圆面积
大圆面积 = $72\pi$
小圆面积 = $\pi (\sqrt{13})^2 = 13\pi$
阴影部分面积 = $72\pi - 13\pi = 59\pi$
D

解：由$\sqrt{a^2} = -a$，得$|a|=-a$，所以$a \leq 0$。
因为$a ＜ \dfrac{1}{a}$且$a \leq 0$，所以$a^2 ＞ 1$（两边同乘$a$，不等号变向），即$|a| ＞ 1$，又$a \leq 0$，故$a ＜ -1$。
数轴上$M$点表示的数小于$-1$，所以这个点是$M$。
A