11. $\sqrt{5} - 3$的绝对值是
$3 - \sqrt{5}$
.答案：$11. 3 - \sqrt{5}$
12. 写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数：
答案不唯一，如3
.答案：12. 答案不唯一，如3
13. 若$\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}$是数$a$的立方根，$-\sqrt{2}$是数$b$的一个平方根，则$(ab)^{2025}$的值为
1
.答案：13. 1
解析：
因为$\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}$是数$a$的立方根，所以$a = (\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}})^3=\dfrac{1}{2}$。
因为$-\sqrt{2}$是数$b$的一个平方根，所以$b=(-\sqrt{2})^2 = 2$。
则$ab=\dfrac{1}{2}×2 = 1$，所以$(ab)^{2025}=1^{2025}=1$。
1
因为$-\sqrt{2}$是数$b$的一个平方根，所以$b=(-\sqrt{2})^2 = 2$。
则$ab=\dfrac{1}{2}×2 = 1$，所以$(ab)^{2025}=1^{2025}=1$。
1
14. 某排球比赛场地呈长方形，若长是宽的 2 倍，面积为$162\ \mathrm{m}^2$，则它的周长是
54
m.答案：14. 54
解析：
设排球比赛场地的宽为$x\ \mathrm{m}$，则长为$2x\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式，得$x · 2x = 162$，即$2x^2 = 162$，$x^2 = 81$，解得$x = 9$（$x=-9$舍去）。
长为$2x = 2×9 = 18\ \mathrm{m}$。
周长为$2×(9 + 18) = 2×27 = 54\ \mathrm{m}$。
54
根据长方形面积公式，得$x · 2x = 162$，即$2x^2 = 162$，$x^2 = 81$，解得$x = 9$（$x=-9$舍去）。
长为$2x = 2×9 = 18\ \mathrm{m}$。
周长为$2×(9 + 18) = 2×27 = 54\ \mathrm{m}$。
54
15. 实数$a$在数轴上对应点的位置如图所示，化简：$\sqrt{(a - 1)^2} + a =$
1
.答案：15. 1
解析：
解：由数轴可知，$-2 ＜ a ＜ -1$，则$a - 1 ＜ 0$。
$\sqrt{(a - 1)^2} + a = |a - 1| + a = -(a - 1) + a = -a + 1 + a = 1$。
1
$\sqrt{(a - 1)^2} + a = |a - 1| + a = -(a - 1) + a = -a + 1 + a = 1$。
1
16. 如图，方格图中小正方形的边长为 1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是
$\sqrt{5}$
.答案：$16. \sqrt{5}$
解析：
涂色部分为梯形，上底为1，下底为3，高为2，面积为$\frac{(1 + 3)×2}{2}=4$。拼成的正方形面积等于梯形面积，设正方形边长为$a$，则$a^2 = 4$，解得$a = 2$。
答案：$2$
答案：$2$
17. （8 分）求下列各式的值：
（1）$-\sqrt{\dfrac{169}{144}}$；
（2）$\pm\sqrt{1 - \dfrac{37}{361}}$；
（3）$|2 - \sqrt{5}| - (\sqrt{5} - 3\sqrt{5})$；
（4）$\sqrt[3]{0.216} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} + 5\sqrt{\dfrac{1}{100}}$.
（1）$-\sqrt{\dfrac{169}{144}}$；
（2）$\pm\sqrt{1 - \dfrac{37}{361}}$；
（3）$|2 - \sqrt{5}| - (\sqrt{5} - 3\sqrt{5})$；
（4）$\sqrt[3]{0.216} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} + 5\sqrt{\dfrac{1}{100}}$.
答案：$17. (1) - \frac{13}{12} (2) \pm \frac{18}{19} (3) 3\sqrt{5} - 2 (4) -0.15$
解析：
（1）$-\sqrt{\dfrac{169}{144}}=-\dfrac{13}{12}$；
（2）$1 - \dfrac{37}{361}=\dfrac{361 - 37}{361}=\dfrac{324}{361}$，$\pm\sqrt{\dfrac{324}{361}}=\pm\dfrac{18}{19}$；
（3）$|2 - \sqrt{5}| - (\sqrt{5} - 3\sqrt{5})=\sqrt{5}-2 - (-2\sqrt{5})=\sqrt{5}-2 + 2\sqrt{5}=3\sqrt{5}-2$；
（4）$\sqrt[3]{0.216} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} + 5\sqrt{\dfrac{1}{100}}=0.6 - \sqrt{\dfrac{25}{16}} + 5×\dfrac{1}{10}=0.6 - \dfrac{5}{4} + 0.5=0.6 + 0.5 - 1.25=1.1 - 1.25=-0.15$
（2）$1 - \dfrac{37}{361}=\dfrac{361 - 37}{361}=\dfrac{324}{361}$，$\pm\sqrt{\dfrac{324}{361}}=\pm\dfrac{18}{19}$；
（3）$|2 - \sqrt{5}| - (\sqrt{5} - 3\sqrt{5})=\sqrt{5}-2 - (-2\sqrt{5})=\sqrt{5}-2 + 2\sqrt{5}=3\sqrt{5}-2$；
（4）$\sqrt[3]{0.216} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} + 5\sqrt{\dfrac{1}{100}}=0.6 - \sqrt{\dfrac{25}{16}} + 5×\dfrac{1}{10}=0.6 - \dfrac{5}{4} + 0.5=0.6 + 0.5 - 1.25=1.1 - 1.25=-0.15$
18. （8 分）求下列各式中$x$的值：
（1）$5x^2 - 10 = 0$；
（2）$32x^3 = -500$；
（3）$81(x - 1)^2 - 25 = 0$；
（4）$-64x^3 + 1\dfrac{1}{2} = \sqrt{6\dfrac{1}{4}}$.
（1）$5x^2 - 10 = 0$；
（2）$32x^3 = -500$；
（3）$81(x - 1)^2 - 25 = 0$；
（4）$-64x^3 + 1\dfrac{1}{2} = \sqrt{6\dfrac{1}{4}}$.
答案：$18. (1) x = \pm \sqrt{2} (2) x = - \frac{5}{2} (3) x = \frac{14}{9}$或$x = \frac{4}{9} (4) x = - \frac{1}{4}$
解析：
（1）$5x^2 - 10 = 0$
$5x^2 = 10$
$x^2 = 2$
$x = \pm \sqrt{2}$
（2）$32x^3 = -500$
$x^3 = -\frac{500}{32} = -\frac{125}{8}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = -\frac{5}{2}$
（3）$81(x - 1)^2 - 25 = 0$
$81(x - 1)^2 = 25$
$(x - 1)^2 = \frac{25}{81}$
$x - 1 = \pm \frac{5}{9}$
$x = 1 + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$ 或 $x = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$
（4）$-64x^3 + 1\frac{1}{2} = \sqrt{6\frac{1}{4}}$
$\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$，$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$-64x^3 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
$-64x^3 = 1$
$x^3 = -\frac{1}{64}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{64}} = -\frac{1}{4}$
$5x^2 = 10$
$x^2 = 2$
$x = \pm \sqrt{2}$
（2）$32x^3 = -500$
$x^3 = -\frac{500}{32} = -\frac{125}{8}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = -\frac{5}{2}$
（3）$81(x - 1)^2 - 25 = 0$
$81(x - 1)^2 = 25$
$(x - 1)^2 = \frac{25}{81}$
$x - 1 = \pm \frac{5}{9}$
$x = 1 + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$ 或 $x = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$
（4）$-64x^3 + 1\frac{1}{2} = \sqrt{6\frac{1}{4}}$
$\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$，$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$-64x^3 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
$-64x^3 = 1$
$x^3 = -\frac{1}{64}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{64}} = -\frac{1}{4}$