21. (8 分)如图，分别把两个面积为$800\ \mathrm{cm}^2$的小正方形沿一条对角线裁成 4 个小三角形，将这 4 个小三角形拼成一个大正方形.
(1)大正方形的边长是
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长、宽之比为$5:4$，且面积为$1300\ \mathrm{cm}^2$？
(1)大正方形的边长是
40
cm；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长、宽之比为$5:4$，且面积为$1300\ \mathrm{cm}^2$？
答案：21. (1) 40 (2)
∵ 长方形的长、宽之比为5:4，
∴ 设长方形的
长和宽分别是5x cm，4x cm，
∴ 5x · 4x = 1300.
∴$ x^2 = 65.$
∵ x ＞ 0，
∴$ x = \sqrt{65}. $
∴ 长方形的长是$5\sqrt{65} cm. $
∵ 易得
$5\sqrt{65} ＞ 40，$
∴ 沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长
方形
∵ 长方形的长、宽之比为5:4，
∴ 设长方形的
长和宽分别是5x cm，4x cm，
∴ 5x · 4x = 1300.
∴$ x^2 = 65.$
∵ x ＞ 0，
∴$ x = \sqrt{65}. $
∴ 长方形的长是$5\sqrt{65} cm. $
∵ 易得
$5\sqrt{65} ＞ 40，$
∴ 沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长
方形
22. (10 分)观察：$\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，$\therefore \sqrt{11}$的整数部分为 3，小数部分为$\sqrt{11} - 3$.请你根据上述内容，解决下面的问题.
(1)规定用符号$[m]$表示实数$m$的整数部分，例如：$[\dfrac{4}{5}] = 0$，$[\pi] = 3$.填空：$[\sqrt{10} + 2] =$
(2)如果$5 + \sqrt{13}$的小数部分为$a$，$5 - \sqrt{13}$的小数部分为$b$，求$a + b$的值.
(1)规定用符号$[m]$表示实数$m$的整数部分，例如：$[\dfrac{4}{5}] = 0$，$[\pi] = 3$.填空：$[\sqrt{10} + 2] =$
5
；$[6 - \sqrt{17}] =$1
.(2)如果$5 + \sqrt{13}$的小数部分为$a$，$5 - \sqrt{13}$的小数部分为$b$，求$a + b$的值.
答案：22. (1) 5 1 (2)
∵$ \sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}，$
∴$ 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4.$
∴$ -4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3. $
∴$ 8 ＜ 5 + \sqrt{13} ＜ 9，$$1 ＜ 5 - \sqrt{13} ＜ 2.$
∴$ [5 + \sqrt{13}] = 8，$$[5 - \sqrt{13}] = 1. $
∴$ a = 5 + \sqrt{13} - 8 = \sqrt{13} -$
3，$b = 5 - \sqrt{13} - 1 = 4 - \sqrt{13}. $
∴$ a + b = \sqrt{13} - 3 + 4 - \sqrt{13} = 1$
∵$ \sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}，$
∴$ 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4.$
∴$ -4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3. $
∴$ 8 ＜ 5 + \sqrt{13} ＜ 9，$$1 ＜ 5 - \sqrt{13} ＜ 2.$
∴$ [5 + \sqrt{13}] = 8，$$[5 - \sqrt{13}] = 1. $
∴$ a = 5 + \sqrt{13} - 8 = \sqrt{13} -$
3，$b = 5 - \sqrt{13} - 1 = 4 - \sqrt{13}. $
∴$ a + b = \sqrt{13} - 3 + 4 - \sqrt{13} = 1$