新知梳理
1. 一般地，如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个数 $ x $ 叫作 $ a $ 的
2. 求一个数的平方根的运算，叫作
3. 正数有
1. 一般地，如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个数 $ x $ 叫作 $ a $ 的
平方根
或二次方根
.2. 求一个数的平方根的运算，叫作
开平方
.3. 正数有
两
个平方根，它们互为相反数
；$ 0 $ 的平方根是0
；负数没有平方根
.答案：1.平方根 二次方根 2.开平方 3.两 互为相反数 0 没有平方根
1. $ \dfrac{9}{4} $ 的平方根为(
A.$ \pm \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{3}{2} $
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \pm \dfrac{2}{3} $
A
)A.$ \pm \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{3}{2} $
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \pm \dfrac{2}{3} $
答案：1.A
2. 下列说法正确的是(
A.$ 0 $ 的平方根是 $ 0 $
B.$ 4 $ 的平方根是 $ 2 $
C.$ -1 $ 的平方根是 $ -1 $
D.$ 0.02 $ 是 $ 0.4 $ 的一个平方根
A
)A.$ 0 $ 的平方根是 $ 0 $
B.$ 4 $ 的平方根是 $ 2 $
C.$ -1 $ 的平方根是 $ -1 $
D.$ 0.02 $ 是 $ 0.4 $ 的一个平方根
答案：2.A
3. $ 16 $ 的平方根是
$\pm4$
；$ \dfrac{1}{25} $ 的平方根是$\pm\frac{1}{5}$
.答案：3.$\pm4$ $\pm\frac{1}{5}$
4. 计算：
(1)$ \pm \sqrt{(-14)^{2}} = $
(2)$ \pm \sqrt{\dfrac{16}{9}} = $
(1)$ \pm \sqrt{(-14)^{2}} = $
$\pm14$
；(2)$ \pm \sqrt{\dfrac{16}{9}} = $
$\pm\frac{4}{3}$
.答案：4.(1)$\pm14$ (2)$\pm\frac{4}{3}$
5. 求下列各式中的 $ x $ 的值.
（1）$ \dfrac{1}{2}x^{2} - 18 = 0 $；
（2）$ 4x^{2} - 81 = 0 $；
（3）$ (1 - x)^{2} = 25 $；
（4）$ 3(x - 5)^{2} = 12 $.
（1）$ \dfrac{1}{2}x^{2} - 18 = 0 $；
（2）$ 4x^{2} - 81 = 0 $；
（3）$ (1 - x)^{2} = 25 $；
（4）$ 3(x - 5)^{2} = 12 $.
答案：5.(1)$x=\pm6$ (2)$x=\pm\frac{9}{2}$ (3)$x=-4$或$x=6$ (4)$x=3$或$x=7$
解析：
（1）$\frac{1}{2}x^{2}-18=0$
$\frac{1}{2}x^{2}=18$
$x^{2}=36$
$x=\pm6$
（2）$4x^{2}-81=0$
$4x^{2}=81$
$x^{2}=\frac{81}{4}$
$x=\pm\frac{9}{2}$
（3）$(1-x)^{2}=25$
$1-x=\pm5$
当$1-x=5$时，$x=-4$；
当$1-x=-5$时，$x=6$
$x=-4$或$x=6$
（4）$3(x-5)^{2}=12$
$(x-5)^{2}=4$
$x-5=\pm2$
当$x-5=2$时，$x=7$；
当$x-5=-2$时，$x=3$
$x=3$或$x=7$
$\frac{1}{2}x^{2}=18$
$x^{2}=36$
$x=\pm6$
（2）$4x^{2}-81=0$
$4x^{2}=81$
$x^{2}=\frac{81}{4}$
$x=\pm\frac{9}{2}$
（3）$(1-x)^{2}=25$
$1-x=\pm5$
当$1-x=5$时，$x=-4$；
当$1-x=-5$时，$x=6$
$x=-4$或$x=6$
（4）$3(x-5)^{2}=12$
$(x-5)^{2}=4$
$x-5=\pm2$
当$x-5=2$时，$x=7$；
当$x-5=-2$时，$x=3$
$x=3$或$x=7$