新知梳理
1. 一般地，如果一个的平方等于$a$，即$=a$，那么这个叫作$a$的. $a$的算术平方根记为，读作“”，$a$叫作. 规定：$0$的算术平方根是.
2. (1)被开方数$a$是，即$a$$0$.
(2)$\sqrt{a}$是，即$\sqrt{a}$_________$0$，即非负数的算术平方根是. 负数没有算术平方根，即当$a$_________$0$时，$\sqrt{a}$无意义.
1. 一般地，如果一个的平方等于$a$，即$=a$，那么这个叫作$a$的. $a$的算术平方根记为，读作“”，$a$叫作. 规定：$0$的算术平方根是.
2. (1)被开方数$a$是，即$a$$0$.
(2)$\sqrt{a}$是，即$\sqrt{a}$_________$0$，即非负数的算术平方根是. 负数没有算术平方根，即当$a$_________$0$时，$\sqrt{a}$无意义.
答案：1. 正数 $x$ $x^2$ 正数 $x$ 算术平方根 $\sqrt{a}$ 根号 $a$ 被开方数 $0$ 2. (1) 非负数 大于或等于 (2) 非负数 大于或等于 非负数 小于
解析：
1. 正数 $x$ $x^2$ 正数 $x$ 算术平方根 $\sqrt{a}$ 根号 $a$ 被开方数 $0$
2. (1) 非负数 $\geq$
(2) 非负数 $\geq$ 非负数 $＜$
2. (1) 非负数 $\geq$
(2) 非负数 $\geq$ 非负数 $＜$
1. 一个正方形的面积为$81$，则这个正方形的边长为(
A.$3$
B.$9$
C.$\pm9$
D.$81$
B
)A.$3$
B.$9$
C.$\pm9$
D.$81$
答案：1. B
解析：
设正方形的边长为$a$，由正方形面积公式可得$a^2 = 81$，解得$a = \sqrt{81} = 9$（边长不能为负，舍去$a=-9$）。B
2. 下列说法中，正确的是(
A.$(-1)^2$是$1$的算术平方根
B.$-1$是$1$的算术平方根
C.$(-2)^2$的算术平方根是$-2$
D.算术平方根等于它本身的数只能是$0$
A
)A.$(-1)^2$是$1$的算术平方根
B.$-1$是$1$的算术平方根
C.$(-2)^2$的算术平方根是$-2$
D.算术平方根等于它本身的数只能是$0$
答案：2. A
3. $400$的算术平方根是
$20$
；$\sqrt{7}$是$7$
的算术平方根；$(-3)^2$是$81$
的算术平方根.答案：3. $20$ $7$ $81$
解析：
20；7；81
4. 计算：
(1)$\sqrt{36}=$
(2)$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}=$
(1)$\sqrt{36}=$
$6$
；(2)$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}=$
$\frac{1}{2}$
.答案：4. (1) $6$ (2) $\frac{1}{2}$
5. 若有理数$x$，$y$满足$\sqrt{x - 2}+\sqrt{y + 4}=0$，则$xy=$
$-8$
.答案：5. $-8$
解析：
因为$\sqrt{x - 2} \geq 0$，$\sqrt{y + 4} \geq 0$，且$\sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 4} = 0$，所以$\sqrt{x - 2} = 0$，$\sqrt{y + 4} = 0$。
由$\sqrt{x - 2} = 0$，得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
由$\sqrt{y + 4} = 0$，得$y + 4 = 0$，解得$y = -4$。
则$xy = 2×(-4) = -8$。
$-8$
由$\sqrt{x - 2} = 0$，得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
由$\sqrt{y + 4} = 0$，得$y + 4 = 0$，解得$y = -4$。
则$xy = 2×(-4) = -8$。
$-8$
6. 计算：
（1）$\sqrt{64}$；
（2）$\sqrt{12\dfrac{1}{4}}$；
（3）$\sqrt{169}+\sqrt{(-7)^2}$.
（1）$\sqrt{64}$；
（2）$\sqrt{12\dfrac{1}{4}}$；
（3）$\sqrt{169}+\sqrt{(-7)^2}$.
答案：6. (1) $8$ (2) $\frac{7}{2}$ (3) $20$