新知梳理
列方程组解决实际问题的步骤:审题,找出包含题目全部含义的两个等量关系;判断已知量和未知量,设出
列方程组解决实际问题的步骤:审题,找出包含题目全部含义的两个等量关系;判断已知量和未知量,设出
未知数
;列出二元一次方程组
;解二元一次方程组;检验,写出实际问题的答案.答案：未知数 二元一次方程组
1. 某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m³或运土3m³,那么怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖完的土刚好被运完? 设挖土的有x人,运土的有y人,则可得方程组为
(
A.$\{\begin{array}{l} y=96+x,\\ 3x-5y=0\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x+y=96,\\ 3x=5y\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} y=96+x,\\ 5x-3y=0\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x+y=96,\\ 5x=3y\end{array} $
(
D
)A.$\{\begin{array}{l} y=96+x,\\ 3x-5y=0\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x+y=96,\\ 3x=5y\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} y=96+x,\\ 5x-3y=0\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x+y=96,\\ 5x=3y\end{array} $
答案：1. D
解析：
设挖土的有$x$人，运土的有$y$人。
因为总人数为96人，所以$x + y = 96$；
每人每天挖土$5m^3$，则$x$人每天挖土$5x m^3$，每人每天运土$3m^3$，则$y$人每天运土$3y m^3$，要使挖完的土刚好被运完，所以$5x = 3y$。
可得方程组为$\{\begin{array}{l} x + y = 96\\ 5x = 3y\end{array} $
D
因为总人数为96人，所以$x + y = 96$；
每人每天挖土$5m^3$，则$x$人每天挖土$5x m^3$，每人每天运土$3m^3$，则$y$人每天运土$3y m^3$，要使挖完的土刚好被运完，所以$5x = 3y$。
可得方程组为$\{\begin{array}{l} x + y = 96\\ 5x = 3y\end{array} $
D
2. 有这样一个问题:五只鸡、六只鸭共重20千克,互换其中一只,恰好一样重.每只鸡的质量一样,每只鸭的质量一样,每只鸡、鸭各重多少千克? 设每只鸡重x千克,每只鸭重y千克.根据题意,可列出方程组为
(
A.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 5x-y=6y-x\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 5x+y=6y+x\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 4x+y=5y+x\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 6x+5y=20,\\ 4x-y=5y-x\end{array} $
(
C
)A.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 5x-y=6y-x\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 5x+y=6y+x\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 5x+6y=20,\\ 4x+y=5y+x\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 6x+5y=20,\\ 4x-y=5y-x\end{array} $
答案：2. C
解析：
解：设每只鸡重$x$千克，每只鸭重$y$千克。
根据五只鸡、六只鸭共重20千克，可得方程：$5x + 6y = 20$。
互换其中一只后，鸡有$5 - 1 = 4$只，鸭有$6 + 1 = 7$只；另一边鸡有$5 + 1 = 6$只，鸭有$6 - 1 = 5$只，此时一样重，可得方程：$4x + y = 5y + x$。
综上，方程组为$\begin{cases}5x + 6y = 20 \\ 4x + y = 5y + x\end{cases}$
答案：C
根据五只鸡、六只鸭共重20千克，可得方程：$5x + 6y = 20$。
互换其中一只后，鸡有$5 - 1 = 4$只，鸭有$6 + 1 = 7$只；另一边鸡有$5 + 1 = 6$只，鸭有$6 - 1 = 5$只，此时一样重，可得方程：$4x + y = 5y + x$。
综上，方程组为$\begin{cases}5x + 6y = 20 \\ 4x + y = 5y + x\end{cases}$
答案：C
3. 小良用32元买了甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果多买了2千克,求小良两种水果各买了多少千克. 如果设小良买甲种水果x千克,乙种水果y千克,那么根据题意可列方程组为.
答案：3. $\begin{cases}4x + 6y = 32, \\y = x + 2\end{cases}$
4. 小亮想要购买A,B两种玩偶,已知购买2个A种玩偶和1个B种玩偶共需150元,购买3个A种玩偶和2个B种玩偶共需245元.
(1) 这两种玩偶的单价各是多少元?
(2) 小亮购买了两种玩偶共5个,一共花费了230元,小亮购买了这两种玩偶各多少个?
(1) 这两种玩偶的单价各是多少元?
(2) 小亮购买了两种玩偶共5个,一共花费了230元,小亮购买了这两种玩偶各多少个?
答案：4. (1)设A种玩偶的单价是$x$元，B种玩偶的单价是$y$元.由题意，得$\begin{cases}2x + y = 150, \\3x + 2y = 245, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 55, \\y = 40.\end{cases}$答：A种玩偶的单价是55元，B种玩偶的单价是40元 (2)设小亮购买了$a$个A种玩偶和$b$个B种玩偶.由题意，得$\begin{cases}a + b = 5, \\55a + 40b = 230, \end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2, \\b = 3.\end{cases}$答：小亮购买了2个A种玩偶和3个B种玩偶