新知梳理
1. 只含有
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，一般按下列步骤进行：
3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：解一元一次方程，要依据
1. 只含有
一个
未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1
的不等式，叫作一元一次不等式。2. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，一般按下列步骤进行：
去分母
、去括号
、移项
、合并同类项
、系数化为1
。但要特别注意不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向必须改变
。3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：解一元一次方程，要依据
等式
的性质，将方程逐步化为$x = m$
的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式
的性质，将不等式逐步化为$x ＜ m(x \leq m)$
或$x ＞ m(x \geq m)$
的形式。答案：1.一个 1 2.去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 改变 3.等式 $x = m$ 不等式 $x ＜ m(x \leq m)$ $x ＞ m(x \geq m)$
1. 下列各式中，是一元一次不等式的为(
A.$x^{2}+1＞1$
B.$2x - 5＞x$
C.$\frac{5}{x}+2＜10$
D.$3x + 2y＜0$
B
)A.$x^{2}+1＞1$
B.$2x - 5＞x$
C.$\frac{5}{x}+2＜10$
D.$3x + 2y＜0$
答案：1.B
2. 不等式$3(1 - x)＞2 - 2x$的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案：2.C
解析：
解：$3(1 - x)＞2 - 2x$
$3 - 3x＞2 - 2x$
$-3x + 2x＞2 - 3$
$-x＞-1$
$x＜1$
在数轴上表示为选项C。
$3 - 3x＞2 - 2x$
$-3x + 2x＞2 - 3$
$-x＞-1$
$x＜1$
在数轴上表示为选项C。
3. 不等式$2(y + 1)＜y + 3$的解集为
$y ＜ 1$
。答案：3.$y ＜ 1$
解析：
解：$2(y + 1)＜y + 3$
$2y + 2＜y + 3$
$2y - y＜3 - 2$
$y＜1$
$2y + 2＜y + 3$
$2y - y＜3 - 2$
$y＜1$
4. 关于$x$的不等式$3x - 2a＞2x - 5$的解集在数轴上的表示如图所示，则$a$的值为
1
。答案：4.1
解析：
解：解不等式$3x - 2a＞2x - 5$，得$x＞2a - 5$。
由数轴可知，不等式的解集为$x＞ - 3$，所以$2a - 5=-3$，解得$a = 1$。
1
由数轴可知，不等式的解集为$x＞ - 3$，所以$2a - 5=-3$，解得$a = 1$。
1
5. 解下列不等式：
(1) $3(x - 1)＜4x + 4$；
(2) $10 - 4(x - 4)\leq2(x + 1)$；
(3) $\frac{2x}{3}-\frac{7x - 1}{6}\leq2$；
(4) $\frac{x + 1}{2}\leq\frac{2}{3}x - 1$。
(1) $3(x - 1)＜4x + 4$；
(2) $10 - 4(x - 4)\leq2(x + 1)$；
(3) $\frac{2x}{3}-\frac{7x - 1}{6}\leq2$；
(4) $\frac{x + 1}{2}\leq\frac{2}{3}x - 1$。
答案：5.(1)$x ＞ -7$ (2)$x \geq 4$ (3)$x \geq -\frac{11}{3}$ (4)$x \geq 9$
解析：
(1)解：$3(x - 1)＜4x + 4$
$3x - 3＜4x + 4$
$3x - 4x＜4 + 3$
$-x＜7$
$x＞ -7$
(2)解：$10 - 4(x - 4)\leq2(x + 1)$
$10 - 4x + 16\leq2x + 2$
$26 - 4x\leq2x + 2$
$-4x - 2x\leq2 - 26$
$-6x\leq -24$
$x\geq4$
(3)解：$\frac{2x}{3}-\frac{7x - 1}{6}\leq2$
$4x - (7x - 1)\leq12$
$4x - 7x + 1\leq12$
$-3x\leq11$
$x\geq-\frac{11}{3}$
(4)解：$\frac{x + 1}{2}\leq\frac{2}{3}x - 1$
$3(x + 1)\leq4x - 6$
$3x + 3\leq4x - 6$
$3x - 4x\leq -6 - 3$
$-x\leq -9$
$x\geq9$
$3x - 3＜4x + 4$
$3x - 4x＜4 + 3$
$-x＜7$
$x＞ -7$
(2)解：$10 - 4(x - 4)\leq2(x + 1)$
$10 - 4x + 16\leq2x + 2$
$26 - 4x\leq2x + 2$
$-4x - 2x\leq2 - 26$
$-6x\leq -24$
$x\geq4$
(3)解：$\frac{2x}{3}-\frac{7x - 1}{6}\leq2$
$4x - (7x - 1)\leq12$
$4x - 7x + 1\leq12$
$-3x\leq11$
$x\geq-\frac{11}{3}$
(4)解：$\frac{x + 1}{2}\leq\frac{2}{3}x - 1$
$3(x + 1)\leq4x - 6$
$3x + 3\leq4x - 6$
$3x - 4x\leq -6 - 3$
$-x\leq -9$
$x\geq9$