1. 小明一家 6 人去公园游玩，小明的爸爸给了小明 100 元买午饭，有 12 元套餐和 18 元套餐可供选择. 若至少有 2 人要吃 18 元套餐，则小明购买的方案有(
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
B
)A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
答案：1. B
解析：
设购买18元套餐的有$x$人，购买12元套餐的有$6 - x$人。
根据题意得：$18x + 12(6 - x) \leq 100$，且$x \geq 2$，$x$为整数。
化简不等式：$18x + 72 - 12x \leq 100$，$6x \leq 28$，$x \leq \frac{14}{3} \approx 4.67$。
所以$x$可取2，3，4。
方案一：$x=2$，$6 - x=4$，费用$18×2 + 12×4 = 36 + 48 = 84$元；
方案二：$x=3$，$6 - x=3$，费用$18×3 + 12×3 = 54 + 36 = 90$元；
方案三：$x=4$，$6 - x=2$，费用$18×4 + 12×2 = 72 + 24 = 96$元。
共3种方案。
B
根据题意得：$18x + 12(6 - x) \leq 100$，且$x \geq 2$，$x$为整数。
化简不等式：$18x + 72 - 12x \leq 100$，$6x \leq 28$，$x \leq \frac{14}{3} \approx 4.67$。
所以$x$可取2，3，4。
方案一：$x=2$，$6 - x=4$，费用$18×2 + 12×4 = 36 + 48 = 84$元；
方案二：$x=3$，$6 - x=3$，费用$18×3 + 12×3 = 54 + 36 = 90$元；
方案三：$x=4$，$6 - x=2$，费用$18×4 + 12×2 = 72 + 24 = 96$元。
共3种方案。
B
2. 某单位要购买 10 个分类垃圾桶. 市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶为 50 元/个，B 型分类垃圾桶为 55 元/个. 若总费用不超过 520 元，则不同的购买方案有
5
种.答案：2. 5
解析：
设购买A型垃圾桶$x$个，则购买B型垃圾桶$(10 - x)$个。
由题意得：$50x + 55(10 - x) \leq 520$
$50x + 550 - 55x \leq 520$
$-5x \leq -30$
$x \geq 6$
因为$x$为非负整数，且$x \leq 10$，所以$x$可取6，7，8，9，10，共5种方案。
5
由题意得：$50x + 55(10 - x) \leq 520$
$50x + 550 - 55x \leq 520$
$-5x \leq -30$
$x \geq 6$
因为$x$为非负整数，且$x \leq 10$，所以$x$可取6，7，8，9，10，共5种方案。
5
3. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 200 元后，超出 200 元的部分按 85%收费；在乙商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费.
（1）若一顾客购买累计 280 元的商品，则在哪家商场花费较少？
（2）若一顾客购买累计 $ x(x＞200) $ 元的商品，则请通过计算，讨论在哪家商场购物花费较少.
（1）若一顾客购买累计 280 元的商品，则在哪家商场花费较少？
（2）若一顾客购买累计 $ x(x＞200) $ 元的商品，则请通过计算，讨论在哪家商场购物花费较少.
答案：3.（1）购买累计280元的商品，在甲商场花费200+(280-200)×85\%=268(元)，在乙商场花费100+(280-100)×90\%=262(元).
∵262＜268，
∴在乙商场花费较少 （2）在甲商场购物花费200+(x-200)×85\%=(0.85x+30)元，在乙商场购物花费100+(x-100)×90\%=(0.9x+10)元.①若在甲商场花费较少，则0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400;②若在乙商场花费较少，则0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400;③若在两家商场花费一样多，则0.85x+30=0.9x+10，解得x=400.综上所述，当购物超过400元时，在甲商场购物花费较少;当购物超过200元但少于400元时，在乙商场购物花费较少;当购物400元时，在甲、乙两家商场购物花费一样
∵262＜268，
∴在乙商场花费较少 （2）在甲商场购物花费200+(x-200)×85\%=(0.85x+30)元，在乙商场购物花费100+(x-100)×90\%=(0.9x+10)元.①若在甲商场花费较少，则0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400;②若在乙商场花费较少，则0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400;③若在两家商场花费一样多，则0.85x+30=0.9x+10，解得x=400.综上所述，当购物超过400元时，在甲商场购物花费较少;当购物超过200元但少于400元时，在乙商场购物花费较少;当购物400元时，在甲、乙两家商场购物花费一样
4. 某公司计划投入大、小两种车间共 10 个，生产同一种疫苗（两种车间都要生产）. 已知 1 个大车间和 2 个小车间每周能生产疫苗共 35 万剂，2 个大车间和 1 个小车间每周能生产疫苗共 40 万剂，每个大车间生产 1 万剂疫苗的平均成本为 90 万元，每个小车间生产 1 万剂疫苗的平均成本为 80 万元.
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产多少万剂疫苗？
（2）若投入的 10 个车间每周生产的疫苗不少于 140 万剂，则一共有几种投入方案？每周生产疫苗的总成本最少为多少？
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产多少万剂疫苗？
（2）若投入的 10 个车间每周生产的疫苗不少于 140 万剂，则一共有几种投入方案？每周生产疫苗的总成本最少为多少？
答案：4.（1）设该公司每个大车间每周能生产x万剂疫苗，每个小车间每周能生产y万剂疫苗.依题意，得$\begin{cases}x + 2y = 35,\\2x + y = 40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 10.\end{cases}$答:该公司每个大车间每周能生产15万剂疫苗，每个小车间每周能生产10万剂疫苗 （2）设投入m个大车间，则投入(10-m)个小车间.依题意，得15m+10(10-m)≥140，解得m≥8.又
∵m，10-m均为正整数，
∴m可以为8,9.
∴一共有2种投入方案.方案1:投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×8+80×10×2=12400(万元);方案2:投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×9+80×10×1=12950(万元).
∵12400＜12950，
∴一共有2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最少为12400万元
∵m，10-m均为正整数，
∴m可以为8,9.
∴一共有2种投入方案.方案1:投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×8+80×10×2=12400(万元);方案2:投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×9+80×10×1=12950(万元).
∵12400＜12950，
∴一共有2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最少为12400万元