新知梳理
1. 准确识别并分析图形中与两条平行线有关的
2. 从复杂图形中分解出与平行线相关的
1. 准确识别并分析图形中与两条平行线有关的
同位角
、内错角
、同旁内角
的关系，是解决平行线判定与性质的综合问题的关键.2. 从复杂图形中分解出与平行线相关的
基本图形
，是解决平行线判定与性质的综合问题的重要步骤.答案：1. 同位角 内错角 同旁内角 2. 基本图形
1. 如图，$\angle 1=\angle 2$，$\angle 4=130^{\circ}$，则$\angle 3$的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
C
)A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
答案：1. C
解析：
解：设∠1的对顶角为∠5，则∠1=∠5。
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴两直线平行（同位角相等，两直线平行）。
∵∠4=130°，
∴∠4的邻补角为180°-130°=50°。
∵两直线平行，内错角相等，
∴∠3=50°。
答案：C
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴两直线平行（同位角相等，两直线平行）。
∵∠4=130°，
∴∠4的邻补角为180°-130°=50°。
∵两直线平行，内错角相等，
∴∠3=50°。
答案：C
2. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ADC+\angle C=180^{\circ}$，连接$BD$.如果$\angle ABD=\angle ADB$，$\angle A:\angle ABC=3:2$，那么$\angle CBD$的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$42^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$42^{\circ}$
答案：2. B
解析：
证明：
∵∠ADC + ∠C = 180°，
∴AD // BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB = ∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ABD = ∠ADB，
∴∠ABD = ∠CBD，即BD平分∠ABC。
设∠A = 3x，∠ABC = 2x，
∵AD // BC，
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴3x + 2x = 180°，解得x = 36°，
∴∠ABC = 2x = 72°，
∴∠CBD = ∠ABC/2 = 36°。
答案：B
∵∠ADC + ∠C = 180°，
∴AD // BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB = ∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ABD = ∠ADB，
∴∠ABD = ∠CBD，即BD平分∠ABC。
设∠A = 3x，∠ABC = 2x，
∵AD // BC，
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴3x + 2x = 180°，解得x = 36°，
∴∠ABC = 2x = 72°，
∴∠CBD = ∠ABC/2 = 36°。
答案：B
3. 如图，$a⊥ c$，$b⊥ c$.若$\angle 1=116^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为
64°
.答案：3. 64°
解析：
解：
∵$a⊥c$，$b⊥c$，
∴$a// b$（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$\angle 1=116^{\circ}$，
∴$\angle 2=180^{\circ}-\angle 1=180^{\circ}-116^{\circ}=64^{\circ}$。
$64^{\circ}$
∵$a⊥c$，$b⊥c$，
∴$a// b$（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$\angle 1=116^{\circ}$，
∴$\angle 2=180^{\circ}-\angle 1=180^{\circ}-116^{\circ}=64^{\circ}$。
$64^{\circ}$
4. 如图，$\angle B+\angle DAB=180^{\circ}$，$AC$平分$\angle DAB$，交$BE$的延长线于点$C$.若$\angle C=50^{\circ}$，则$\angle B$的度数为
80°
.答案：4. 80°
解析：
证明：
∵∠B + ∠DAB = 180°，
∴AD // BE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CAD = ∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠C = 50°，
∴∠CAD = 50°，
∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAB = 2∠CAD = 2×50° = 100°，
∵∠B + ∠DAB = 180°，
∴∠B = 180° - ∠DAB = 180° - 100° = 80°．
80°
∵∠B + ∠DAB = 180°，
∴AD // BE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CAD = ∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠C = 50°，
∴∠CAD = 50°，
∵AC 平分∠DAB，
∴∠DAB = 2∠CAD = 2×50° = 100°，
∵∠B + ∠DAB = 180°，
∴∠B = 180° - ∠DAB = 180° - 100° = 80°．
80°
5. 如图，点$E$，$F$，$G$分别在直线$CD$，$AB$，$AD$上，$BE$交$AD$于点$H$.已知$\angle A=\angle D$，$\angle CEB=\angle BFG$.
（1）$FG$与$BE$平行吗？请判断并说明理由.
（2）若$\angle DHE=105^{\circ}$，求$\angle FGD$的度数.
（1）$FG$与$BE$平行吗？请判断并说明理由.
（2）若$\angle DHE=105^{\circ}$，求$\angle FGD$的度数.
答案：5. (1) FG//BE 理由：
∵∠A = ∠D,
∴AB//CD.
∴∠CEB + ∠B = 180°.
∵∠CEB = ∠BFG,
∴∠BFG + ∠B = 180°.
∴FG//BE. (2) 由(1), 得FG//BE,
∴∠BHG + ∠FGD = 180°.
∵∠DHE = 105°,
∴∠BHG = ∠DHE = 105°.
∴∠FGD = 180° - ∠BHG = 75°
∵∠A = ∠D,
∴AB//CD.
∴∠CEB + ∠B = 180°.
∵∠CEB = ∠BFG,
∴∠BFG + ∠B = 180°.
∴FG//BE. (2) 由(1), 得FG//BE,
∴∠BHG + ∠FGD = 180°.
∵∠DHE = 105°,
∴∠BHG = ∠DHE = 105°.
∴∠FGD = 180° - ∠BHG = 75°