1. (2025·内江)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是(
A.24.5，25
B.25，25
C.25，25.5
D.25.5，26
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是(
B
)A.24.5，25
B.25，25
C.25，25.5
D.25.5，26
答案：1.B
解析：
25出现的次数最多，众数是25；将20个数据按从小到大排列，第10、11个数据都是25，中位数是25。
B
B
2. 五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本. 追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数和众数中，相同的(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.有中位数和众数
D
)A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.有中位数和众数
答案：2.D
解析：
追加前数据：5，3，6，5，10
平均数：$\frac{5+3+6+5+10}{5} = \frac{29}{5} = 5.8$
中位数：排序后为3，5，5，6，10，中位数为5
众数：5（出现2次，次数最多）
追加后数据：5，3，6，5，20
平均数：$\frac{5+3+6+5+20}{5} = \frac{39}{5} = 7.8$
中位数：排序后为3，5，5，6，20，中位数为5
众数：5（出现2次，次数最多）
结论：中位数和众数相同。
D
平均数：$\frac{5+3+6+5+10}{5} = \frac{29}{5} = 5.8$
中位数：排序后为3，5，5，6，10，中位数为5
众数：5（出现2次，次数最多）
追加后数据：5，3，6，5，20
平均数：$\frac{5+3+6+5+20}{5} = \frac{39}{5} = 7.8$
中位数：排序后为3，5，5，6，20，中位数为5
众数：5（出现2次，次数最多）
结论：中位数和众数相同。
D
3. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是
9
.答案：3.9
4. 某校为了解学生数学文化知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对竞赛成绩(单位：分，百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A. $90\leqslant x\leqslant 100$，B. $80\leqslant x＜90$，C. $70\leqslant x＜80$)，下面给出了部分信息及如图所示的扇形统计图：
七年级10名学生的竞赛成绩数据为76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据为80，83，88，88.
根据以上信息，解答下列问题：
(1) $a=$
(2) 根据以上信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的数学文化知识掌握得较好? 请说明理由(写出一条理由即可).
(3) 该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀($x\geqslant 90$)的总人数.
七年级10名学生的竞赛成绩数据为76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据为80，83，88，88.
根据以上信息，解答下列问题：
(1) $a=$
88
，$b=$87
，$m=$40
.(2) 根据以上信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的数学文化知识掌握得较好? 请说明理由(写出一条理由即可).
(3) 该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀($x\geqslant 90$)的总人数.
答案：4.(1)88 87 40 (2)八年级学生的数学文化知识掌握得较好 理由：
∵八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级的高，
∴八年级学生的数学文化知识掌握得较好(合理即可).
$(3)500×\frac{3}{10}+400×40\%=310($人)，
∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀(x≥90)的总人数为310
∵八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级的高，
∴八年级学生的数学文化知识掌握得较好(合理即可).
$(3)500×\frac{3}{10}+400×40\%=310($人)，
∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀(x≥90)的总人数为310