$\sqrt{6}+\sqrt{6}=2\sqrt{6}=\sqrt{4×6}=\sqrt{24}$，则$p=24$。
C

设第三边的长为$x$。
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知两边长分别为$2\sqrt{3}$，$5\sqrt{3}$，则：
$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} ＜ x ＜ 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$
$3\sqrt{3} ＜ x ＜ 7\sqrt{3}$
选项中$3\sqrt{3}$不满足$x ＞ 3\sqrt{3}$，所以第三边的长不可能为$3\sqrt{3}$。
A

①$3\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；
②$2$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，不能合并，错误；
③$\frac{\sqrt{50}-\sqrt{8}}{2}=\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\neq3$，错误；
④$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，正确。
计算错误的有3个。
B

(1) $\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$；
(2) $3\sqrt{20}+5\sqrt{\frac{1}{5}}=3×2\sqrt{5}+5×\frac{\sqrt{5}}{5}=6\sqrt{5}+\sqrt{5}=7\sqrt{5}$

因为最简二次根式$\sqrt{2t + 1}$和$\sqrt{4 - t}$可以合并，所以它们的被开方数相等，即$2t + 1 = 4 - t$，解得$t = 1$。将$t = 1$代入可得$\sqrt{2×1 + 1} = \sqrt{3}$，$\sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$，它们的和是$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}$

由题意得：$\sqrt{n} - \sqrt{18} = 4\sqrt{2}$
$\sqrt{n} = 4\sqrt{2} + \sqrt{18}$
$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，则$\sqrt{n} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$
两边平方得：$n = (7\sqrt{2})^2 = 49×2 = 98$
$98$

（1）$\sqrt{24}-\sqrt{150}=2\sqrt{6}-5\sqrt{6}=-3\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{144x}-\sqrt{16x}=12\sqrt{x}-4\sqrt{x}=8\sqrt{x}$；
（3）$\frac{\sqrt{54}}{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=2\sqrt{6}$；
（4）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-(\sqrt{27}+\sqrt{2})=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

面积为$12\,\mathrm{cm}^2$的小正方形边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$，面积为$27\,\mathrm{cm}^2$的小正方形边长为$\sqrt{27}=3\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$，大正方形边长为$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$。
D

要使根式有意义，则$x＞0$。
$x\sqrt{\frac{2}{x}} + 2\sqrt{\frac{x}{2}}+\sqrt{18x}$
$=x·\frac{\sqrt{2x}}{x} + 2·\frac{\sqrt{2x}}{2}+3\sqrt{2x}$
$=\sqrt{2x}+\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}$
$=5\sqrt{2x}$
因为$5\sqrt{2x}=10$，所以$\sqrt{2x}=2$，两边平方得$2x = 4$，解得$x=2$。
C