要使式子$\dfrac{\sqrt{3x + 9}}{x - 2}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$3x + 9 \geq 0$，解得$x \geq -3$；
2. 分母不为零：$x - 2 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
综上，$x$的取值范围是$x\geq - 3$且$x\neq 2$。
B

$\begin{aligned}&\frac{1}{a - b}\sqrt{a^2 - 2ab + b^2}\\=&\frac{1}{a - b}\sqrt{(a - b)^2}\\=&\frac{1}{a - b}|a - b|\\\because&\mathrm{原式}=-1\\\therefore&\frac{|a - b|}{a - b}=-1\\\therefore&|a - b|=-(a - b)\\\therefore&a - b ＜ 0\\\therefore&a ＜ b\end{aligned}$
B

因为最简二次根式$\sqrt{3m + n}$与$\dfrac{3}{2}\sqrt{4m - 2}$可以合并，所以它们的被开方数相等，即$3m + n = 4m - 2$，整理得$n = m - 2$。又因为二次根式有意义，所以$4m - 2 \geq 0$，但题目未给出其他限制条件，无法确定$m$的具体值，不过$m - n = m - (m - 2) = 2$。
A

A.$(3 - \sqrt{2})^{2} = 3^{2} - 2×3×\sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$，正确；
B.$(\sqrt{2}x^{2}y)^{2} = (\sqrt{2})^{2}(x^{2})^{2}y^{2} = 2x^{4}y^{2}$，错误；
C.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；
D.$6÷\dfrac{2}{\sqrt{3}}×\sqrt{3} = 6×\dfrac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3} = 3\sqrt{3}×\sqrt{3} = 3×3 = 9$，错误。
A

设$ t = \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}} $，则$ t^2 = ( \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}} )^2 = a - 2 + \dfrac{1}{a} $。
由$ a^2 - 12a + 1 = 0 $，两边同除以$ a $（$ a \neq 0 $）得$ a + \dfrac{1}{a} = 12 $。
所以$ t^2 = 12 - 2 = 10 $，即$ t = \pm \sqrt{10} $。
因为$ 0 ＜ a ＜ 1 $，所以$ \sqrt{a} ＜ \dfrac{1}{\sqrt{a}} $，则$ t = \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}} ＜ 0 $。
故$ t = -\sqrt{10} $。
B

解：
∵点$A$表示的数为$1$，点$B$表示的数为$\sqrt{2}$，
∴$AB=\sqrt{2}-1$。
∵点$B$关于点$A$的对称点为$C$，
∴$AC=AB=\sqrt{2}-1$。
∵点$A$表示的数为$1$，点$C$在点$A$左侧，
∴点$C$表示的数$x=1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$。
则$\vert x - \sqrt{2}\vert + \dfrac{2}{x}$
$=\vert 2 - \sqrt{2} - \sqrt{2}\vert + \dfrac{2}{2 - \sqrt{2}}$
$=\vert 2 - 2\sqrt{2}\vert + \dfrac{2(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})}$
$=2\sqrt{2} - 2 + \dfrac{4 + 2\sqrt{2}}{4 - 2}$
$=2\sqrt{2} - 2 + 2 + \sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}$。
答案：C

$\begin{aligned}\sqrt{4 - 4a + a^2} + \sqrt{a^2 - 8a + 16}&=\sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 4)^2}\\&=|a - 2| + |a - 4|\end{aligned}$
当$a ＜ 2$时，$|a - 2| + |a - 4| = (2 - a) + (4 - a) = 6 - 2a$，令$6 - 2a = 2$，解得$a = 2$，不满足$a ＜ 2$；
当$2 \leq a \leq 4$时，$|a - 2| + |a - 4| = (a - 2) + (4 - a) = 2$，符合题意；
当$a ＞ 4$时，$|a - 2| + |a - 4| = (a - 2) + (a - 4) = 2a - 6$，令$2a - 6 = 2$，解得$a = 4$，不满足$a ＞ 4$。
综上，$a$的取值范围是$2 \leq a \leq 4$。
D

(1) $(-\dfrac{3}{2}\sqrt{2})^{2}=(-\dfrac{3}{2})^{2}× (\sqrt{2})^{2}=\dfrac{9}{4}× 2=\dfrac{9}{2}$；
(2) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}}=\sqrt{\dfrac{49}{9}}=\dfrac{7}{3}$

(1) $\sqrt{36 + 84} = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}$；
(2) $\sqrt{49^{2} - 41^{2}} = \sqrt{(49 - 41)(49 + 41)} = \sqrt{8 × 90} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}$

长方体体积 = 长×宽×高 = $2\sqrt{6} × \sqrt{3} × \sqrt{2}$
$=2\sqrt{6 × 3 × 2}$
$=2\sqrt{36}$
$=2×6$
$=12$
$12$

因为$\sqrt{-(1 - 2x)^{2}}$有意义，所以$-(1 - 2x)^{2} \geq 0$，即$(1 - 2x)^{2} \leq 0$。
又因为$(1 - 2x)^{2} \geq 0$，所以$(1 - 2x)^{2} = 0$，解得$1 - 2x = 0$，$x = \frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入$y - 4 = \sqrt{-(1 - 2x)^{2}}$，得$y - 4 = 0$，$y = 4$。
所以$xy = \frac{1}{2} × 4 = 2$。
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