1. (2025·启东期中)小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 $ Q $(元)与他买这种笔记本的本数 $ x $ 之间的关系是 (
A.$ Q = 8x $
B.$ Q = 8x - 50 $
C.$ Q = 50 - 8x $
D.$ Q = 8x + 50 $
C
)A.$ Q = 8x $
B.$ Q = 8x - 50 $
C.$ Q = 50 - 8x $
D.$ Q = 8x + 50 $
答案：1.C
2. 在函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3x}} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是 (
A.$ x ＜ \frac{2}{3} $
B.$ x \leq -\frac{2}{3} $
C.$ x \leq \frac{2}{3} $
D.$ x \neq \frac{2}{3} $
A
)A.$ x ＜ \frac{2}{3} $
B.$ x \leq -\frac{2}{3} $
C.$ x \leq \frac{2}{3} $
D.$ x \neq \frac{2}{3} $
答案：2.A
解析：
要使函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3x}} $ 有意义，需满足：
1. 分母不为零：$ \sqrt{2 - 3x} \neq 0 $；
2. 二次根式被开方数非负：$ 2 - 3x \geq 0 $。
由 $ 2 - 3x \geq 0 $ 得 $ x \leq \frac{2}{3} $，又因 $ \sqrt{2 - 3x} \neq 0 $，即 $ 2 - 3x \neq 0 $，得 $ x \neq \frac{2}{3} $。综上，$ x ＜ \frac{2}{3} $。
A
1. 分母不为零：$ \sqrt{2 - 3x} \neq 0 $；
2. 二次根式被开方数非负：$ 2 - 3x \geq 0 $。
由 $ 2 - 3x \geq 0 $ 得 $ x \leq \frac{2}{3} $，又因 $ \sqrt{2 - 3x} \neq 0 $，即 $ 2 - 3x \neq 0 $，得 $ x \neq \frac{2}{3} $。综上，$ x ＜ \frac{2}{3} $。
A
3. 如图,有一个球形容器,小明在往容器里注水的过程中发现,水面的高度 $ h $、水面的面积 $ S $ 及注水量 $ V $ 是三个变量.有下列四个说法:① $ S $ 是 $ V $ 的函数;② $ V $ 是 $ S $ 的函数;③ $ h $ 是 $ S $ 的函数;④ $ S $ 是 $ h $ 的函数.其中,正确的是 (
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
B
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：3.B
解析：
解：对于①，给定注水量$V$，水面高度$h$唯一确定，水面面积$S$也唯一确定，所以$S$是$V$的函数，①正确；
对于②，同一水面面积$S$可能对应不同注水量$V$（如球形容器中不同高度可能有相同面积），所以$V$不是$S$的函数，②错误；
对于③，同一水面面积$S$可能对应不同高度$h$，所以$h$不是$S$的函数，③错误；
对于④，给定水面高度$h$，水面面积$S$唯一确定，所以$S$是$h$的函数，④正确。
综上，正确的是①④，答案选B。
对于②，同一水面面积$S$可能对应不同注水量$V$（如球形容器中不同高度可能有相同面积），所以$V$不是$S$的函数，②错误；
对于③，同一水面面积$S$可能对应不同高度$h$，所以$h$不是$S$的函数，③错误；
对于④，给定水面高度$h$，水面面积$S$唯一确定，所以$S$是$h$的函数，④正确。
综上，正确的是①④，答案选B。
4. $ x $ 和 $ y $ 是两种相关联的量,它们的关系可以用如图所示的图象表示,这个图象可能表示的是(
A.钢笔的单价一定,总价与数量
B.圆锥的体积一定,它的高与底面积
C.看一本书,看了的页数和没看的页数
D.步行去学校,平均每分钟走的路程和所用的时间
A
)A.钢笔的单价一定,总价与数量
B.圆锥的体积一定,它的高与底面积
C.看一本书,看了的页数和没看的页数
D.步行去学校,平均每分钟走的路程和所用的时间
答案：4.A
解析：
解：由图像可知，$y$与$x$成正比例关系，即$y = kx$（$k$为常数，$k＞0$）。
A. 钢笔单价一定时，总价$=$单价$×$数量，符合$y = kx$，成正比例。
B. 圆锥体积一定时，高$×$底面积$= 3×$体积（常数），成反比例，不符合。
C. 看了的页数$+$没看的页数$=$总页数（常数），不成比例，不符合。
D. 路程一定时，平均速度$×$时间$=$路程（常数），成反比例，不符合。
A
A. 钢笔单价一定时，总价$=$单价$×$数量，符合$y = kx$，成正比例。
B. 圆锥体积一定时，高$×$底面积$= 3×$体积（常数），成反比例，不符合。
C. 看了的页数$+$没看的页数$=$总页数（常数），不成比例，不符合。
D. 路程一定时，平均速度$×$时间$=$路程（常数），成反比例，不符合。
A
5. (2025·广西)某生态学家通过多次单独培养大草履虫试验,研究其种群数量 $ y $(个)随时间 $ t $(天)的变化情况,得到了如图所示的“$ S $”形曲线.下列说法正确的是 (
A.第 5 天的种群数量为 300 个
B.前 3 天种群数量持续增长
C.第 3 天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
)A.第 5 天的种群数量为 300 个
B.前 3 天种群数量持续增长
C.第 3 天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案：5.B
6. 如图①,在矩形 $ ABCD $ 中,$ BC = 4 \mathrm{ cm} $,连接 $ AC $,动点 $ M $ 从点 $ C $ 出发,沿 $ C \to A \to D \to C $ 运动.设点 $ M $ 运动的路程为 $ x $($ \mathrm{cm} $),$ \triangle BCM $ 的面积为 $ y $($ \mathrm{cm}^2 $).若 $ y $ 与 $ x $ 的对应关系如图②所示,则图中 $ a $ 的值为 (
A.11
B.12
C.13
D.15
B
)A.11
B.12
C.13
D.15
答案：6.B
解析：
解：
在矩形 $ABCD$ 中，$BC=4\,\mathrm{cm}$，$S_{\triangle BCM}=6\,\mathrm{cm}^2$。
由 $y=6$ 时，$M$ 在 $AD$ 上，此时 $\triangle BCM$ 的高为 $AB$，
则 $S_{\triangle BCM}=\frac{1}{2} × BC × AB=6$，
即 $\frac{1}{2} × 4 × AB=6$，解得 $AB=3\,\mathrm{cm}$。
在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{cm}$。
点 $M$ 运动路径为 $C \to A \to D \to C$，总路程 $a=CA+AD+DC=5+4+3=12$。
答案：B
在矩形 $ABCD$ 中，$BC=4\,\mathrm{cm}$，$S_{\triangle BCM}=6\,\mathrm{cm}^2$。
由 $y=6$ 时，$M$ 在 $AD$ 上，此时 $\triangle BCM$ 的高为 $AB$，
则 $S_{\triangle BCM}=\frac{1}{2} × BC × AB=6$，
即 $\frac{1}{2} × 4 × AB=6$，解得 $AB=3\,\mathrm{cm}$。
在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{cm}$。
点 $M$ 运动路径为 $C \to A \to D \to C$，总路程 $a=CA+AD+DC=5+4+3=12$。
答案：B
7. 已知函数 $ y = -\frac{1}{3}x - 4 $,当 $ x = -9 $ 时,$ y $ 的值是
−1
.答案：7.−1
解析：
当$x = -9$时，$y=-\frac{1}{3}×(-9)-4 = 3 - 4=-1$。
-1
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