1. 如图，在□ABCD中，AH⊥BC，垂足为H，则下列说法正确的是(
A.直线AD，BC之间的距离是线段AB的长
B.直线AD，BC之间的距离是线段AH
C.直线AD，BC之间的距离是线段AH的长
D.直线BA，CD之间的距离是线段AH的长
C
)A.直线AD，BC之间的距离是线段AB的长
B.直线AD，BC之间的距离是线段AH
C.直线AD，BC之间的距离是线段AH的长
D.直线BA，CD之间的距离是线段AH的长
答案：1.C
2. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F. 若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为
12
.答案：2.12
解析：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
∵ED+CF=ED+AE=AD=5，
∴四边形EFCD的周长=ED+CF+EF+CD=5+2×1.5+4=12.
12
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
∵ED+CF=ED+AE=AD=5，
∴四边形EFCD的周长=ED+CF+EF+CD=5+2×1.5+4=12.
12
3. （教材变式）如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，与对角线AC交于点O. 求证：OE=OF.
答案：3.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD.
∵BE = DF，
∴AB + BE = CD + DF.
∴AE = CF.
∵AB//
CD，
∴∠E = ∠F.在△AOE和△COF中，$\begin{cases} \angle AOE = \angle COF \ \angle E = \angle F \ AE = CF \end{cases}$
28 附 答案与解析
∴△AOE≌△COF.
∴OE = OF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD.
∵BE = DF，
∴AB + BE = CD + DF.
∴AE = CF.
∵AB//
CD，
∴∠E = ∠F.在△AOE和△COF中，$\begin{cases} \angle AOE = \angle COF \ \angle E = \angle F \ AE = CF \end{cases}$
28 附 答案与解析
∴△AOE≌△COF.
∴OE = OF
4. 如图，□ABCD的顶点A在□DEFG的边EF上，□DEFG的顶点G在□ABCD的边BC上. 若□ABCD的面积为8，则□DEFG的面积为(
A.6
B.8
C.10
D.12
B
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案：4.B
解析：
证明：连接DG。
在□ABCD中，S△ADG = $\frac{1}{2}$S□ABCD = $\frac{1}{2}$×8 = 4。
在□DEFG中，S△ADG = $\frac{1}{2}$S□DEFG。
∴ $\frac{1}{2}$S□DEFG = 4，解得S□DEFG = 8。
答案：B
在□ABCD中，S△ADG = $\frac{1}{2}$S□ABCD = $\frac{1}{2}$×8 = 4。
在□DEFG中，S△ADG = $\frac{1}{2}$S□DEFG。
∴ $\frac{1}{2}$S□DEFG = 4，解得S□DEFG = 8。
答案：B
5. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的平面内. 如果点B的落点记为B'，那么DB'的长为
$\sqrt {2}$
.答案：5.$\sqrt {2}$
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴对角线$AC$、$BD$互相平分，即$BE=DE=\frac{1}{2}BD=1$。
将$\triangle ABC$沿$AC$翻折后，点$B$的对应点为$B'$，
∴$B'E=BE=1$，且$\angle AEB'=\angle AEB=45°$。
∵$\angle AEB+\angle AED=180°$，
∴$\angle AED=180°-45°=135°$。
又
∵$\angle AEB'=45°$，
∴$\angle B'ED=\angle AED-\angle AEB'=135°-45°=90°$。
在$Rt\triangle B'ED$中，$B'E=1$，$DE=1$，
由勾股定理得：$DB'=\sqrt{B'E^2+DE^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
$\sqrt{2}$
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴对角线$AC$、$BD$互相平分，即$BE=DE=\frac{1}{2}BD=1$。
将$\triangle ABC$沿$AC$翻折后，点$B$的对应点为$B'$，
∴$B'E=BE=1$，且$\angle AEB'=\angle AEB=45°$。
∵$\angle AEB+\angle AED=180°$，
∴$\angle AED=180°-45°=135°$。
又
∵$\angle AEB'=45°$，
∴$\angle B'ED=\angle AED-\angle AEB'=135°-45°=90°$。
在$Rt\triangle B'ED$中，$B'E=1$，$DE=1$，
由勾股定理得：$DB'=\sqrt{B'E^2+DE^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
$\sqrt{2}$
6. 如图，在□ABCD中，∠B=60°，BC=8，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作□EDFC，连接EF，则EF长的最小值为
$8\sqrt {3}$
.答案：6.$8\sqrt {3}$
7. 如图，在□ABCD中，F是AD的中点，连接CF并延长，交BA的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.
答案：7.(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AB//CD，
BC = AD.
∴∠E = ∠DCF.
∵F是AD的中点，
∴AF = DF.
在△AFE和△DFC中，$\begin{cases} \angle E = \angle DCF \ \angle EFA = \angle CFD \ AF = DF \end{cases}$，
∴△AFE≌
△DFC.
∴AE = DC.
∴AB = AE (2)由(1)，可得AB = AE，
AF = DF，BC = AD.
∵BC = 2AE，
∴AE = AF.
∴∠AFE =
∠E.
∴∠DAB = ∠AFE + ∠E = 2∠E = 68°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AB//CD，
BC = AD.
∴∠E = ∠DCF.
∵F是AD的中点，
∴AF = DF.
在△AFE和△DFC中，$\begin{cases} \angle E = \angle DCF \ \angle EFA = \angle CFD \ AF = DF \end{cases}$，
∴△AFE≌
△DFC.
∴AE = DC.
∴AB = AE (2)由(1)，可得AB = AE，
AF = DF，BC = AD.
∵BC = 2AE，
∴AE = AF.
∴∠AFE =
∠E.
∴∠DAB = ∠AFE + ∠E = 2∠E = 68°