1. (2025·通州期末)如图，下列条件中不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的是(
A.$AB// DC$，$AD// BC$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB// DC$，$AD = BC$
D
)A.$AB// DC$，$AD// BC$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB// DC$，$AD = BC$
答案：1.D
2. (2024·辽宁)如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$DE// AC$，$CE// BD$。若 $AC = 3$，$BD = 5$，则四边形 $OCED$ 的周长为(
A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$16$
C
)A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$16$
答案：2.C
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$。
∵$DE// AC$，$CE// BD$，
∴四边形$OCED$是平行四边形。
∴$OC=DE=\frac{3}{2}$，$OD=CE=\frac{5}{2}$。
∴四边形$OCED$的周长为$2(OC+OD)=2(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})=8$。
答案：C
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$。
∵$DE// AC$，$CE// BD$，
∴四边形$OCED$是平行四边形。
∴$OC=DE=\frac{3}{2}$，$OD=CE=\frac{5}{2}$。
∴四边形$OCED$的周长为$2(OC+OD)=2(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})=8$。
答案：C
3. 如图，$A$ 是直线 $l$ 外一点，在直线 $l$ 上取两点 $B$，$C$，分别以点 $A$ 为圆心，$BC$ 的长为半径和以点 $C$ 为圆心，$AB$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $D$，且点 $D$ 与点 $A$ 位于直线 $l$ 的同侧，连接 $AB$，$AD$，$CD$，则四边形 $ABCD$ 一定是平行四边形，其根据是
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
。答案：3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD = 13$，$AD = 5$，$AC⊥ BC$，$AC⊥ AD$。求 $BC$ 的长，并判断四边形 $ABCD$ 是否为平行四边形。
答案：4.
∵AC⊥AD，
∴∠CAD = 90°.在Rt△ACD中，
∵AD = 5，CD = 13，
∴由勾股定理，得AC = √{CD² - AD²} = 12.
∵AC⊥BC，
∴∠ACB = 90°.在Rt△ABC中，
∵AB = 13，AC = 12，
∴由勾股定理，得BC = √{AB² - AC²} = 5.
∴AD = BC.又
∵AB = CD，
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AC⊥AD，
∴∠CAD = 90°.在Rt△ACD中，
∵AD = 5，CD = 13，
∴由勾股定理，得AC = √{CD² - AD²} = 12.
∵AC⊥BC，
∴∠ACB = 90°.在Rt△ABC中，
∵AB = 13，AC = 12，
∴由勾股定理，得BC = √{AB² - AC²} = 5.
∴AD = BC.又
∵AB = CD，
∴四边形ABCD为平行四边形
5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$O$ 是 $BD$ 的中点，点 $E$，$F$ 在对角线 $AC$ 上，连接 $DE$，$BF$，$DE// BF$，$AE = CF$。求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形。
答案：5.
∵O是BD的中点，
∴OB = OD.
∵DE//BF，
∴∠DEO = ∠BFO.在△DEO和△BFO中，{∠DEO = ∠BFO，∠DOE = ∠BOF，OD = OB，
∴△DEO≌△BFO.
∴OE = OF.又
∵AE = CF，
∴AE + OE = OF + CF.
∴OA = OC.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵O是BD的中点，
∴OB = OD.
∵DE//BF，
∴∠DEO = ∠BFO.在△DEO和△BFO中，{∠DEO = ∠BFO，∠DOE = ∠BOF，OD = OB，
∴△DEO≌△BFO.
∴OE = OF.又
∵AE = CF，
∴AE + OE = OF + CF.
∴OA = OC.
∴四边形ABCD是平行四边形