解：在四边形$ABCD$中，$\angle A+\angle ABC+\angle BCD+\angle D=360^{\circ}$，
$\because \angle A+\angle D=270^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC+\angle BCD=360^{\circ}-270^{\circ}=90^{\circ}$。
$\because BE$平分$\angle ABC$，$CE$平分$\angle BCD$，
$\therefore \angle EBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle ECB=\frac{1}{2}\angle BCD$，
$\therefore \angle EBC+\angle ECB=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle BCD)=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$。
在$\triangle BEC$中，$\angle BEC=180^{\circ}-(\angle EBC+\angle ECB)=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$。
答案：B

设这个多边形的边数为$n$。
四边形内角和为$(4 - 2) × 180° = 360°$，
由题意得：$(n - 2) × 180° = 2 × 360° + 180°$，
化简得：$(n - 2) × 180° = 900°$，
解得：$n - 2 = 5$，$n = 7$。
7

解：正六边形内角和为$(6 - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$，每个内角为$720^{\circ}÷6 = 120^{\circ}$，即$\angle FAB = 120^{\circ}$。
因为光线平行，过点$A$、$B$的光线平行，$\angle ABC = 120^{\circ}$，已知$\angle ABC$的补角（与光线的夹角）为$52^{\circ}$，则光线与$AB$的夹角为$180^{\circ}-120^{\circ}-52^{\circ}=8^{\circ}$，所以$\angle 1 = 8^{\circ}$。
$8^{\circ}$

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$\angle BAD = \angle BCD = 130°$。
∵ $AD // BC$，
∴ $\angle DCE = \angle ADC$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ $\angle BCD + \angle DCE = 180°$（平角定义），
∴ $\angle DCE = 180° - \angle BCD = 180° - 130° = 50°$。
答案：A

解：在$□ABCD$中，$AD=BC=4\ \mathrm{cm}$，$AB=CD=2\sqrt{13}\ \mathrm{cm}$，$AC=BD$。
因为$AC⊥BC$，在$Rt\triangle ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{13})^2-4^2}=\sqrt{52-16}=\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$，所以$BD=AC=6\ \mathrm{cm}$。
$\triangle ABC$的周长为$AB+BC+AC=2\sqrt{13}+4+6=2\sqrt{13}+10$，$\triangle DBC$的周长为$DB+BC+CD=6+4+2\sqrt{13}=2\sqrt{13}+10$。
则$\triangle DBC$的周长比$\triangle ABC$的周长多$(2\sqrt{13}+10)-(2\sqrt{13}+10)=0$。
1