1. 若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则$m$的取值范围是(
A.$m\leqslant \dfrac{2}{3}$
B.$m\geqslant -\dfrac{3}{2}$
C.$m\geqslant \dfrac{3}{2}$
D.$m\leqslant -\dfrac{2}{3}$
C
)A.$m\leqslant \dfrac{2}{3}$
B.$m\geqslant -\dfrac{3}{2}$
C.$m\geqslant \dfrac{3}{2}$
D.$m\leqslant -\dfrac{2}{3}$
答案：1.C
解析：
要使式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$2m - 3 \geq 0$
解得：
$2m \geq 3$
$m \geq \frac{3}{2}$
答案选C。
$2m - 3 \geq 0$
解得：
$2m \geq 3$
$m \geq \frac{3}{2}$
答案选C。
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的为(
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{x^{2}}$
B
)A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{x^{2}}$
答案：2.B
3. 下列二次根式中，能与$\sqrt{5}$合并的是(
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{\dfrac{5}{2}}$
C.$\sqrt{80}$
D.$\sqrt{0.5}$
C
)A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{\dfrac{5}{2}}$
C.$\sqrt{80}$
D.$\sqrt{0.5}$
答案：3.C
解析：
A.$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，不能与$\sqrt{5}$合并；
B.$\sqrt{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$，不能与$\sqrt{5}$合并；
C.$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$，能与$\sqrt{5}$合并；
D.$\sqrt{0.5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不能与$\sqrt{5}$合并.
C
B.$\sqrt{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$，不能与$\sqrt{5}$合并；
C.$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$，能与$\sqrt{5}$合并；
D.$\sqrt{0.5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不能与$\sqrt{5}$合并.
C
4. 下列运算错误的是(
A.$\sqrt{8}÷ \sqrt{2}=2$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷ \sqrt{2}=\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}=1$
D
)A.$\sqrt{8}÷ \sqrt{2}=2$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷ \sqrt{2}=\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}=1$
答案：4.D
解析：
A.$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}÷2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，正确；
C.$\sqrt{3}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{3÷\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$，正确；
D.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}÷\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}\neq1$，错误。
答案：D
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}÷2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，正确；
C.$\sqrt{3}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{3÷\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$，正确；
D.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}÷\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}÷\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}\neq1$，错误。
答案：D
5. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为$\sqrt{12}\ \mathrm{cm}$、宽为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$的长方形框架，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为(
A.$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
B.$6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
D.$8\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
B
)A.$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
B.$6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
D.$8\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
答案：5.B
解析：
长方形周长为 $2×(\sqrt{12}+\sqrt{3})$，化简$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，则周长为$2×(2\sqrt{3}+\sqrt{3})=2×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
B
B
6. 若$a = \sqrt{5} - 1$，则代数式$a^{2} + 2a - 1$的值为(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
B
)A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案：6.B
解析：
解：$\because a = \sqrt{5} - 1$
$\therefore a + 1 = \sqrt{5}$
$\therefore (a + 1)^2 = (\sqrt{5})^2$
$\therefore a^2 + 2a + 1 = 5$
$\therefore a^2 + 2a = 4$
$\therefore a^2 + 2a - 1 = 4 - 1 = 3$
B
$\therefore a + 1 = \sqrt{5}$
$\therefore (a + 1)^2 = (\sqrt{5})^2$
$\therefore a^2 + 2a + 1 = 5$
$\therefore a^2 + 2a = 4$
$\therefore a^2 + 2a - 1 = 4 - 1 = 3$
B
7. 已知$a$是$\sqrt{5}$的小数部分，则$\sqrt{5}(\sqrt{5} + \dfrac{1}{a + 2})$的值为(
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$5 + \sqrt{5}$
B
)A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$5 + \sqrt{5}$
答案：7.B
解析：
解：因为$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$a = \sqrt{5}-2$。
则$a + 2=\sqrt{5}-2 + 2=\sqrt{5}$，$\dfrac{1}{a + 2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$。
$\sqrt{5}(\sqrt{5}+\dfrac{1}{a + 2})=\sqrt{5}(\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5})=\sqrt{5}×\sqrt{5}+\sqrt{5}×\dfrac{\sqrt{5}}{5}=5 + 1=6$。
B
则$a + 2=\sqrt{5}-2 + 2=\sqrt{5}$，$\dfrac{1}{a + 2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$。
$\sqrt{5}(\sqrt{5}+\dfrac{1}{a + 2})=\sqrt{5}(\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5})=\sqrt{5}×\sqrt{5}+\sqrt{5}×\dfrac{\sqrt{5}}{5}=5 + 1=6$。
B
8. 若式子$\sqrt{4 - 4a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8a + 16}$的值为$2$，则$a$的取值范围是(
A.$a\leqslant 4$
B.$a\geqslant 2$
C.$a = 2$或$a = 4$
D.$2\leqslant a\leqslant 4$
D
)A.$a\leqslant 4$
B.$a\geqslant 2$
C.$a = 2$或$a = 4$
D.$2\leqslant a\leqslant 4$
答案：8.D
解析：
$\sqrt{4 - 4a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8a + 16} = \sqrt{(a - 2)^2} + \sqrt{(a - 4)^2} = |a - 2| + |a - 4|$
当$a ＜ 2$时，原式$= 2 - a + 4 - a = 6 - 2a$，令$6 - 2a = 2$，解得$a = 2$，不满足$a ＜ 2$；
当$2 \leq a \leq 4$时，原式$= a - 2 + 4 - a = 2$，符合题意；
当$a ＞ 4$时，原式$= a - 2 + a - 4 = 2a - 6$，令$2a - 6 = 2$，解得$a = 4$，不满足$a ＞ 4$。
综上，$a$的取值范围是$2 \leq a \leq 4$。
D
当$a ＜ 2$时，原式$= 2 - a + 4 - a = 6 - 2a$，令$6 - 2a = 2$，解得$a = 2$，不满足$a ＜ 2$；
当$2 \leq a \leq 4$时，原式$= a - 2 + 4 - a = 2$，符合题意；
当$a ＞ 4$时，原式$= a - 2 + a - 4 = 2a - 6$，令$2a - 6 = 2$，解得$a = 4$，不满足$a ＞ 4$。
综上，$a$的取值范围是$2 \leq a \leq 4$。
D
9. 若实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$的结果为(
A.$-2b$
B.$-2a$
C.$0$
D.$2a - 2b$
A
)A.$-2b$
B.$-2a$
C.$0$
D.$2a - 2b$
答案：9.A
解析：
解：由数轴可知，$a ＜ 0 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$，则$a - b ＜ 0$。
$\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$
$=|a| - |b| - |a - b|$
$=-a - b - (b - a)$
$=-a - b - b + a$
$=-2b$
A
$\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$
$=|a| - |b| - |a - b|$
$=-a - b - (b - a)$
$=-a - b - b + a$
$=-2b$
A
10. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$1$，$k$，$3$，则化简$|9 - 2k| - \sqrt{4k^{2} - 12k + 9}$的结果是(
A.$12 - 4k$
B.$6$
C.$-6$
D.$4k - 12$
A
)A.$12 - 4k$
B.$6$
C.$-6$
D.$4k - 12$
答案：10.A
解析：
∵△ABC的三边长分别为1，k，3，
∴3 - 1 ＜ k ＜ 3 + 1，即2 ＜ k ＜ 4，
∴9 - 2k ＞ 0，2k - 3 ＞ 0，
∴|9 - 2k| - √(4k² - 12k + 9) = 9 - 2k - √((2k - 3)²) = 9 - 2k - (2k - 3) = 9 - 2k - 2k + 3 = 12 - 4k
A
11. 化简：$\sqrt{7^{-1}} =$
$\frac{\sqrt{7}}{7}$
.答案：$11.\frac{\sqrt{7}}{7}$
解析：
$\sqrt{7^{-1}}=\sqrt{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}=\dfrac{1}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$