17. （6 分）如图，求出图形中 $ x $ 的值。
答案：由题图可知，70 + x + (x - 10) + x + (x + 20) = (5 - 2) × 180.
∴ x = 115
∴ x = 115
18. （6 分）如图，在菱形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，点 $ E $，$ F $ 在对角线 $ BD $ 上，且 $ BE = DF $，$ OE = OA $，连接 $ AE $，$ EC $，$ CF $，$ FA $。求证：四边形 $ AECF $ 是正方形。
答案：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC ⊥ BD，OA = OC，OB = OD.
∵ BE = DF，
∴ OE = OF.
∴ 四边形AECF是菱形.
∵ OE = OA，
∴ OE = OF = OA = OC，则EF = AC.
∴ 四边形AECF是正方形
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC ⊥ BD，OA = OC，OB = OD.
∵ BE = DF，
∴ OE = OF.
∴ 四边形AECF是菱形.
∵ OE = OA，
∴ OE = OF = OA = OC，则EF = AC.
∴ 四边形AECF是正方形
19. （8 分）如图，在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ AC $ 的中点，连接 $ CD $，$ DE $，过点 $ E $ 作 $ EF // DC $，交 $ BC $ 的延长线于点 $ F $。
（1）求证：四边形 $ CDEF $ 是平行四边形；
（2）若四边形 $ CDEF $ 的周长是 $ 25\ \mathrm{cm} $，$ AC $ 的长为 $ 5\ \mathrm{cm} $，求线段 $ AB $ 的长。
（1）求证：四边形 $ CDEF $ 是平行四边形；
（2）若四边形 $ CDEF $ 的周长是 $ 25\ \mathrm{cm} $，$ AC $ 的长为 $ 5\ \mathrm{cm} $，求线段 $ AB $ 的长。
答案：19. (1)
∵ D, E分别是AB, AC的中点，
∴ DE是Rt△ABC的中位线.
∴ DE//BC.
∵ F是BC延长线上的点，
∴ DE//CF. 又
∵ EF//DC，
∴ 四边形CDEF是平行四边形. (2)
∵ 四边形CDEF是平行四边形，
∴ DC = EF.
∵ D是Rt△ABC的斜边AB的中点，
∴ AB = 2DC. 由(1)，得DE是Rt△ABC的中位线，
∴ BC = 2DE.
∴ 四边形CDEF的周长是2DC + 2DE = AB + BC. 设AB = x cm.
∵ 四边形CDEF的周长是25 cm，
∴ BC = (25 - x) cm. 在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB = 90°，AC = 5 cm，
∴ AB² = BC² + AC²，即x² = (25 - x)² + 5²，解得x = 13.
∴ AB = 13 cm
∵ D, E分别是AB, AC的中点，
∴ DE是Rt△ABC的中位线.
∴ DE//BC.
∵ F是BC延长线上的点，
∴ DE//CF. 又
∵ EF//DC，
∴ 四边形CDEF是平行四边形. (2)
∵ 四边形CDEF是平行四边形，
∴ DC = EF.
∵ D是Rt△ABC的斜边AB的中点，
∴ AB = 2DC. 由(1)，得DE是Rt△ABC的中位线，
∴ BC = 2DE.
∴ 四边形CDEF的周长是2DC + 2DE = AB + BC. 设AB = x cm.
∵ 四边形CDEF的周长是25 cm，
∴ BC = (25 - x) cm. 在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB = 90°，AC = 5 cm，
∴ AB² = BC² + AC²，即x² = (25 - x)² + 5²，解得x = 13.
∴ AB = 13 cm