17. （12 分）便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分，6 分，共 6 档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于 4 分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了 24 份，如图所示为根据这 24 份问卷中的群众所评分数绘制的统计图.
（1）求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1 份，与之前的 24 份合在一起，重新计算后，发现群众所评分数的平均数大于 4.04 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分.
（1）求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1 份，与之前的 24 份合在一起，重新计算后，发现群众所评分数的平均数大于 4.04 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分.
答案：17.(1)由条形图可知，从小到大排列的第12个分数是4分，第13个分数也是4分，
∴中位数为4分.由题图，可得平均数为$\frac{1×1+3×2+4×3+6×4+7×5+3×6}{24}=4($分)，
∴群众所评分数的平均数、中位数都不低于4分.
∴该窗口不需要整改 (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有$\frac{4×24+x}{24+1}＞4.04，$解得x＞5.
∵满意度从低到高为1分,2分，3分,4分,5分,6分，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为6分
∴中位数为4分.由题图，可得平均数为$\frac{1×1+3×2+4×3+6×4+7×5+3×6}{24}=4($分)，
∴群众所评分数的平均数、中位数都不低于4分.
∴该窗口不需要整改 (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有$\frac{4×24+x}{24+1}＞4.04，$解得x＞5.
∵满意度从低到高为1分,2分，3分,4分,5分,6分，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为6分
18. （16 分）在某旅游景区的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示为其中甲、乙两段台阶的示意图，图中数据表示台阶的高度. 请你用所学的统计的相关知识（平均数、中位数和方差）解答下列问题：
（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶走起来较舒服？为什么？
（3）为了方便游客行走，需要重新整修台阶，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理建议.
（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶走起来较舒服？为什么？
（3）为了方便游客行走，需要重新整修台阶，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理建议.
答案：18.(1)相同点:台阶数相同，总高度相同，每级台阶的平均高度相同 不同点:各级台阶的高度不相同,高度的中位数不相同，方差不相同 (2)乙段台阶走起来较舒服$\overline{x}_{甲}=\frac16×(11+15+18+17+10+19)=15(cm)，$$\overline{x}_{乙}=\frac16×(15+16+16+14+14+15)=15(cm).$
∵$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}，$
∴台阶走起来是否舒服，就要看台阶的起伏情况$.s^2_{甲}=\frac16×[(11-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(17-15)^2+(10-15)^2+(19-15)^2]=\frac{35}3，$$s^2_{乙}=\frac16×[2×(15-15)^2+2×(16-15)^2+2×(14-15)^2]=\frac23.$
∵$\frac{35}3＞\frac23，$
∴$s^2_{甲}＞s^2_{乙}.$
∴乙段台阶起伏较小，走起来较舒服 (3)将各级台阶的高度都整修为15cm，使得方差为0(合理即可)
∵$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}，$
∴台阶走起来是否舒服，就要看台阶的起伏情况$.s^2_{甲}=\frac16×[(11-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(17-15)^2+(10-15)^2+(19-15)^2]=\frac{35}3，$$s^2_{乙}=\frac16×[2×(15-15)^2+2×(16-15)^2+2×(14-15)^2]=\frac23.$
∵$\frac{35}3＞\frac23，$
∴$s^2_{甲}＞s^2_{乙}.$
∴乙段台阶起伏较小，走起来较舒服 (3)将各级台阶的高度都整修为15cm，使得方差为0(合理即可)