已知数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数$\bar{a}=4$，方差$s_a^2=0.5$。
新数据$3a_1 - 2,3a_2 - 2,3a_3 - 2,3a_4 - 2,3a_5 - 2$的平均数：
$\bar{b}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3a_i - 2)=3×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}a_i - 2=3\bar{a}-2=3×4 - 2=10$
方差：
$s_b^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3a_i - 2 - \bar{b})^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3a_i - 2 - 10)^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3(a_i - 4))^2=9×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(a_i - \bar{a})^2=9s_a^2=9×0.5=4.5$
答案：D

①甲、乙两班平均成绩均为135个，相同，结论①正确；
②甲班中位数149个，乙班中位数151个，参赛人数均为55人（奇数），第28名成绩为中位数。甲班第28名成绩149＜150，优秀人数≤27；乙班第28名成绩151≥150，优秀人数≥28，故乙班优秀人数多于甲班，结论②正确；
③甲班方差191，乙班方差110，191＞110，甲班成绩波动比乙班大，结论③正确。
所有正确结论是①②③，答案为D。

将数据从小到大排序：75，77，79，80，82，83，84，86。
共有8个数据，$8×75\% = 6$，则75％分位数为第6项和第7项数据的平均值，即$\frac{83 + 84}{2} = 83.5$。

$\frac{2×1 + 5×4 + 6×2 + 8×2 + 10×1}{1+4+2+2+1}$
$=\frac{2 + 20 + 12 + 16 + 10}{10}$
$=\frac{60}{10}$
$=6$
6节

首先计算这组数据的平均数：
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{(+1)+(-2)+(+1)+0+(+2)+(-3)+0+(+1)}{8}\\&=\frac{1 - 2 + 1 + 0 + 2 - 3 + 0 + 1}{8}\\&=\frac{(1 + 1 + 2 + 1) + (-2 - 3) + (0 + 0)}{8}\\&=\frac{5 - 5 + 0}{8}\\&=0\end{aligned}$
然后计算方差：
$\begin{aligned}s^{2}&=\frac{1}{8}[(1 - 0)^{2}+(-2 - 0)^{2}+(1 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(2 - 0)^{2}+(-3 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(1 - 0)^{2}]\\&=\frac{1}{8}[1^{2}+(-2)^{2}+1^{2}+0^{2}+2^{2}+(-3)^{2}+0^{2}+1^{2}]\\&=\frac{1}{8}(1 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9 + 0 + 1)\\&=\frac{1}{8}×20\\&=2.5\end{aligned}$
2.5