20. （10 分）如图，直线$l_1:y = 2x + 1$与直线$l_2:y = mx + 4$相交于点$P(1,b)$.
（1）求$b$，$m$的值；
（2）若垂直于$x$轴的直线$x = a$（该直线上点的横坐标均为$a$）与直线$l_1$，$l_2$分别交于点$C$，$D$，线段$CD$的长为 2，求$a$的值.
（1）求$b$，$m$的值；
（2）若垂直于$x$轴的直线$x = a$（该直线上点的横坐标均为$a$）与直线$l_1$，$l_2$分别交于点$C$，$D$，线段$CD$的长为 2，求$a$的值.
答案：20.(1)将$P(1,b)$代入$y = 2x + 1$，得$b = 2 + 1 = 3$。
∴点$P$的坐标为$(1,3)$。将$P(1,3)$代入$y = mx + 4$，得$3 = m + 4$，解得$m = - 1$ (2)直线$x = a$与直线$l_1$的交点$C$的坐标为$(a,2a + 1)$，与直线$l_2$的交点$D$的坐标为$(a, - a + 4)$。
∵$CD = 2$，
∴$|2a + 1 - (-a + 4)| = 2$，即$|3a - 3| = 2$。
∴$3a - 3 = 2$或$3a - 3 = - 2$。
∴$a = \frac {5}{3}$或$a = \frac {1}{3}$
∴点$P$的坐标为$(1,3)$。将$P(1,3)$代入$y = mx + 4$，得$3 = m + 4$，解得$m = - 1$ (2)直线$x = a$与直线$l_1$的交点$C$的坐标为$(a,2a + 1)$，与直线$l_2$的交点$D$的坐标为$(a, - a + 4)$。
∵$CD = 2$，
∴$|2a + 1 - (-a + 4)| = 2$，即$|3a - 3| = 2$。
∴$3a - 3 = 2$或$3a - 3 = - 2$。
∴$a = \frac {5}{3}$或$a = \frac {1}{3}$
21. （10 分）如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$为$BC$延长线上一点，$BE = CD$，连接$AE$交$CD$于点$F$，连接$AC$，$BF$，$DE$.
（1）若$\angle DAE = 65^{\circ}$，求$\angle BAD$的度数；
（2）已知$BF ⊥ AE$，求证：四边形$ACED$是平行四边形.
（1）若$\angle DAE = 65^{\circ}$，求$\angle BAD$的度数；
（2）已知$BF ⊥ AE$，求证：四边形$ACED$是平行四边形.
答案：21.(1)
∵四边形$ABCD$为平行四边形，
∴$AD // BC$，$AB = CD$。
∴$\angle DAE = \angle AEB = 65^{\circ}$。
∵$BE = CD$，
∴$AB = BE$。
∴$\angle BAE = \angle AEB = 65^{\circ}$。
∴$\angle BAD = \angle BAE + \angle DAE = 130^{\circ}$ (2)
∵$AB = BE$，$BF ⊥ AE$，
∴$AF = EF$。在$\triangle ADF$和$\triangle ECF$中，$\begin{cases} \angle DAF = \angle CEF \\ AF = EF \\ \angle AFD = \angle EFC \end{cases}$，
∴$\triangle ADF \cong \triangle ECF$。
∴$DF = CF$。又
∵$AF = EF$，
∴四边形$ACED$是平行四边形
∵四边形$ABCD$为平行四边形，
∴$AD // BC$，$AB = CD$。
∴$\angle DAE = \angle AEB = 65^{\circ}$。
∵$BE = CD$，
∴$AB = BE$。
∴$\angle BAE = \angle AEB = 65^{\circ}$。
∴$\angle BAD = \angle BAE + \angle DAE = 130^{\circ}$ (2)
∵$AB = BE$，$BF ⊥ AE$，
∴$AF = EF$。在$\triangle ADF$和$\triangle ECF$中，$\begin{cases} \angle DAF = \angle CEF \\ AF = EF \\ \angle AFD = \angle EFC \end{cases}$，
∴$\triangle ADF \cong \triangle ECF$。
∴$DF = CF$。又
∵$AF = EF$，
∴四边形$ACED$是平行四边形