18. （8 分）如图所示为由边长均为 1 的小正方形组成的网格.
（1）求四边形$ABCD$的面积；
（2）判断$AD$与$CD$的位置关系，并说明理由.
（1）求四边形$ABCD$的面积；
（2）判断$AD$与$CD$的位置关系，并说明理由.
答案：18.(1)$S_{四边形ABCD} = 5 × 5 - \frac {1}{2} × 1 × 2 - \frac {1}{2} × 4 × 2 - \frac {1}{2} × 3 × 3 - \frac {1}{2} × 2 × 3 = 12.5$ (2)$AD ⊥ CD$ 理由：连接$AC$。在$\triangle ADC$中，
∵$AD^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$，$CD^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 20$，$AC^{2} = 5^{2} = 25$，$5 + 20 = 25$，
∴$AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}$。
∴$\triangle ADC$是直角三角形，且$\angle ADC = 90^{\circ}$。
∴$AD ⊥ CD$。
∵$AD^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$，$CD^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 20$，$AC^{2} = 5^{2} = 25$，$5 + 20 = 25$，
∴$AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}$。
∴$\triangle ADC$是直角三角形，且$\angle ADC = 90^{\circ}$。
∴$AD ⊥ CD$。
19. （10 分）在“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的判定定理之后，老师问：“还有其他能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.”老师说：“这个命题是真命题.”要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形，写出已知和求证，最后完成证明，请你在表格中完成相应的任务.
答案：
19.已知：在四边形$ABCD$中，$AB // CD$，$\angle A = \angle C$，求证：四边形$ABCD$是平行四边形。
证明：
∵$AB // CD$，
∴$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$。
∵$\angle A = \angle C$，
∴$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$。
∴$AD // BC$。
∴四边形$ABCD$是平行四边形。
19.已知：在四边形$ABCD$中，$AB // CD$，$\angle A = \angle C$，求证：四边形$ABCD$是平行四边形。
证明：
∵$AB // CD$，
∴$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$。
∵$\angle A = \angle C$，
∴$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$。
∴$AD // BC$。
∴四边形$ABCD$是平行四边形。