9. 已知函数$y = -|x - n|$，当$2 \leqslant x \leqslant 3$时，函数的最大值为$1 - 2n$，则$n$的值为(
A.1
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$- 2$或 1
D.$- 2$或$\dfrac{1}{2}$或 1
A
)A.1
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$- 2$或 1
D.$- 2$或$\dfrac{1}{2}$或 1
答案：9.A 解析：
∵函数$y = - |x - n|$，当$2 \leq x \leq 3$时，函数的最大值为$1 - 2n$，
∴分3种情况讨论。当$n ＞ 3$时，$y = -(n - x) = x - n$，当$x = 3$时，$y$取得最大值，有$3 - n = 1 - 2n$，解得$n = - 2$，舍去。当$2 \leq n \leq 3$时，当$x = n$时，$y$取得最大值，有$1 - 2n = 0$，解得$n = \frac {1}{2}$，舍去。当$n ＜ 2$时，$y = -(x - n) = -x + n$，当$x = 2$时，$y$取得最大值，有$-2 + n = 1 - 2n$，解得$n = 1$。综上所述，$n$的值为$1$。
∵函数$y = - |x - n|$，当$2 \leq x \leq 3$时，函数的最大值为$1 - 2n$，
∴分3种情况讨论。当$n ＞ 3$时，$y = -(n - x) = x - n$，当$x = 3$时，$y$取得最大值，有$3 - n = 1 - 2n$，解得$n = - 2$，舍去。当$2 \leq n \leq 3$时，当$x = n$时，$y$取得最大值，有$1 - 2n = 0$，解得$n = \frac {1}{2}$，舍去。当$n ＜ 2$时，$y = -(x - n) = -x + n$，当$x = 2$时，$y$取得最大值，有$-2 + n = 1 - 2n$，解得$n = 1$。综上所述，$n$的值为$1$。
10. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 2$，$BC = 4$，$E$为边$BC$上的一点，且满足$\angle DEC = 30^{\circ}$，$F$为射线$DE$上一动点，以$BC$，$BF$为邻边作$□ BCGF$，连接$BG$，则$BG$长的最小值是(
A.2
B.$\sqrt{13}$
C.$8 - 2\sqrt{3}$
D.$4 - \sqrt{3}$
D
)A.2
B.$\sqrt{13}$
C.$8 - 2\sqrt{3}$
D.$4 - \sqrt{3}$
答案：
10.D 解析：
∵四边形$BCGF$为平行四边形，
∴$FG // BC$，$FG = BC = 4$。
∵点$F$在射线$DE$上运动，
∴点$G$在平行于$DE$的直线上运动。如图，过点$G$作$GH // DE$，交$BC$的延长线于点$H$。
∴当$BG' ⊥ GH$时，$BG'$的长最小。
∵$GH // DE$，
∴四边形$EFGH$为平行四边形，$\angle BHG' = \angle DEC = 30^{\circ}$。
∴$EH = FG = BC = 4$。
∵四边形$ABCD$为矩形，
∴$CD = AB = 2$。
∴易得$EC = 2\sqrt {3}$。
∴$BE = BC - EC = 4 - 2\sqrt {3}$。
∴$BH = BE + EH = 8 - 2\sqrt {3}$。
∴$BG' = \frac {1}{2}BH = 4 - \sqrt {3}$，即$BG$长的最小值是$4 - \sqrt {3}$。
10.D 解析：
∵四边形$BCGF$为平行四边形，
∴$FG // BC$，$FG = BC = 4$。
∵点$F$在射线$DE$上运动，
∴点$G$在平行于$DE$的直线上运动。如图，过点$G$作$GH // DE$，交$BC$的延长线于点$H$。
∴当$BG' ⊥ GH$时，$BG'$的长最小。
∵$GH // DE$，
∴四边形$EFGH$为平行四边形，$\angle BHG' = \angle DEC = 30^{\circ}$。
∴$EH = FG = BC = 4$。
∵四边形$ABCD$为矩形，
∴$CD = AB = 2$。
∴易得$EC = 2\sqrt {3}$。
∴$BE = BC - EC = 4 - 2\sqrt {3}$。
∴$BH = BE + EH = 8 - 2\sqrt {3}$。
∴$BG' = \frac {1}{2}BH = 4 - \sqrt {3}$，即$BG$长的最小值是$4 - \sqrt {3}$。
11. 化简：$\sqrt{\dfrac{16}{7}} =$
$\frac {4\sqrt {7}}{7}$
.答案：11.$\frac {4\sqrt {7}}{7}$
解析：
$\sqrt{\dfrac{16}{7}}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{7}}=\dfrac{4}{\sqrt{7}}=\dfrac{4\sqrt{7}}{7}$
12. 一组数据 1，2，3，4，$x$的第三四分位数是$x$，则$x$的值是
4
.答案：12.4
13. 函数$y = kx$与$y = 5 - x$的图象如图所示，当$kx ＞ 5 - x ＞ 0$时，$x$的取值范围是
2 ＜ r ＜ 5
.答案：13.2 ＜ r ＜ 5
解析：
解：联立$\begin{cases}y = kx \\ y = 5 - x\end{cases}$，由图知两函数交点横坐标为$2$，将$x = 2$代入$y = 5 - x$，得$y = 3$，则交点坐标为$(2, 3)$，代入$y = kx$，得$2k = 3$，$k=\frac{3}{2}$，所以$y=\frac{3}{2}x$。
解$5 - x ＞ 0$，得$x ＜ 5$；解$\frac{3}{2}x ＞ 5 - x$，得$x ＞ 2$。
综上，$x$的取值范围是$2 ＜ x ＜ 5$。
$2 ＜ x ＜ 5$
解$5 - x ＞ 0$，得$x ＜ 5$；解$\frac{3}{2}x ＞ 5 - x$，得$x ＞ 2$。
综上，$x$的取值范围是$2 ＜ x ＜ 5$。
$2 ＜ x ＜ 5$
14. 如图，在矩形$ABCD$中，$\angle ADB = 24^{\circ}$，$E$是$AD$上一点. 将$\triangle CDE$沿$CE$折叠，点$D$的对应点$F$恰好落在边$BC$上，$CE$交$BD$于点$H$，连接$HF$，则$\angle BHF$的度数为
$42^{\circ}$
.答案：14.$42^{\circ}$
15. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD // BC$，$AC ⊥ BD$，$E$为$AD$上一点，连接$BE$，$CE$. 若$AE = DE = BC = \sqrt{5}$，则$BE^2 + CE^2 =$
25
.答案：15.25
解析：
证明：设 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，过点 $E$ 作 $EF // BD$ 交 $AC$ 于点 $F$。
因为 $AE = DE$，所以 $F$ 为 $AC$ 中点，且 $EF = \frac{1}{2}BD$。
由于 $AD // BC$，可证 $\triangle AOD ∼ \triangle COB$，设 $AO = 2k$，则 $CO = k$，$EF = OB = m$，$OD = 2m$。
因为 $AC ⊥ BD$，在 $\mathrm{Rt}\triangle AOB$ 中，$AB^2 = (2k)^2 + m^2$；在 $\mathrm{Rt}\triangle COD$ 中，$CD^2 = k^2 + (2m)^2$，故 $AB^2 + CD^2 = 5k^2 + 5m^2$。
又因为 $AD = 2\sqrt{5}$，$BC = \sqrt{5}$，在 $\mathrm{Rt}\triangle AOD$ 和 $\mathrm{Rt}\triangle BOC$ 中，$(2k)^2 + (2m)^2 = (2\sqrt{5})^2$，$k^2 + m^2 = (\sqrt{5})^2$，解得 $k^2 + m^2 = 5$。
所以 $AB^2 + CD^2 = 5(k^2 + m^2) = 25$，即 $BE^2 + CE^2 = 25$。
25
因为 $AE = DE$，所以 $F$ 为 $AC$ 中点，且 $EF = \frac{1}{2}BD$。
由于 $AD // BC$，可证 $\triangle AOD ∼ \triangle COB$，设 $AO = 2k$，则 $CO = k$，$EF = OB = m$，$OD = 2m$。
因为 $AC ⊥ BD$，在 $\mathrm{Rt}\triangle AOB$ 中，$AB^2 = (2k)^2 + m^2$；在 $\mathrm{Rt}\triangle COD$ 中，$CD^2 = k^2 + (2m)^2$，故 $AB^2 + CD^2 = 5k^2 + 5m^2$。
又因为 $AD = 2\sqrt{5}$，$BC = \sqrt{5}$，在 $\mathrm{Rt}\triangle AOD$ 和 $\mathrm{Rt}\triangle BOC$ 中，$(2k)^2 + (2m)^2 = (2\sqrt{5})^2$，$k^2 + m^2 = (\sqrt{5})^2$，解得 $k^2 + m^2 = 5$。
所以 $AB^2 + CD^2 = 5(k^2 + m^2) = 25$，即 $BE^2 + CE^2 = 25$。
25
16. 已知直线$y = -x + 2b$与直线$y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}b$交于点$A$，直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$经过定点$B$.
(1)点$B$的坐标是
(2)若点$A$到直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$的距离是定值，则这个定值是
(1)点$B$的坐标是
$(4,0)$
；(2)若点$A$到直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$的距离是定值，则这个定值是
$2\sqrt {2}$
.答案：
16.(1)$(4,0)$ (2)$2\sqrt {2}$ 解析：(1)
∵$y = kx - 4k = k(x - 4)$，$y = -x + 2b$，
∴易得点$B$的坐标为$(4,0)$。(2)由$\begin{cases} y = -x + 2b \\ y = \frac {1}{2}x + \frac {1}{2}b \end{cases}$解得$\begin{cases} x = b \\ y = b \end{cases}$，
∴$A(b,b)$。
∴点$A$在直线$y = x$上。
∵点$A$到直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$的距离是定值，
∴直线$y = x$与直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$平行。
∴$k = 1$。
∴$y = x - 4$。在如图所示的平面直角坐标系中作出直线$y = x$与$y = x - 4$，过点$O$作$OD ⊥$直线$y = x - 4$于点$D$。易得$\angle OBD = 45^{\circ}$，
∴$\triangle OBD$为等腰直角三角形。
∴$BD = OD$。
∵$y = kx - 4k(k \neq 0)$过定点$B(4,0)$，
∴$OB = 4$。
∴由勾股定理，得$OD^{2} + BD^{2} = OB^{2}$，即$2OD^{2} = 16$，解得$OD = 2\sqrt {2}$(负值舍去)。
∴这个定值是$2\sqrt {2}$。
16.(1)$(4,0)$ (2)$2\sqrt {2}$ 解析：(1)
∵$y = kx - 4k = k(x - 4)$，$y = -x + 2b$，
∴易得点$B$的坐标为$(4,0)$。(2)由$\begin{cases} y = -x + 2b \\ y = \frac {1}{2}x + \frac {1}{2}b \end{cases}$解得$\begin{cases} x = b \\ y = b \end{cases}$，
∴$A(b,b)$。
∴点$A$在直线$y = x$上。
∵点$A$到直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$的距离是定值，
∴直线$y = x$与直线$y = kx - 4k(k \neq 0)$平行。
∴$k = 1$。
∴$y = x - 4$。在如图所示的平面直角坐标系中作出直线$y = x$与$y = x - 4$，过点$O$作$OD ⊥$直线$y = x - 4$于点$D$。易得$\angle OBD = 45^{\circ}$，
∴$\triangle OBD$为等腰直角三角形。
∴$BD = OD$。
∵$y = kx - 4k(k \neq 0)$过定点$B(4,0)$，
∴$OB = 4$。
∴由勾股定理，得$OD^{2} + BD^{2} = OB^{2}$，即$2OD^{2} = 16$，解得$OD = 2\sqrt {2}$(负值舍去)。
∴这个定值是$2\sqrt {2}$。
17. （8 分）计算：
（1）$3\sqrt{48} - 9\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}}$；
（2）$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})$.
（1）$3\sqrt{48} - 9\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}}$；
（2）$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})$.
答案：17.(1)$9\sqrt {3} + 8\sqrt {2}$ (2)5
解析：
（1）$3\sqrt{48} - 9\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{18} - 4\sqrt{\dfrac{1}{8}}$
$=3×4\sqrt{3}-9×\dfrac{\sqrt{3}}{3}+3×3\sqrt{2}-4×\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$=12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=9\sqrt{3}+8\sqrt{2}$
（2）$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})$
$=(5×\dfrac{\sqrt{5}}{5}-2×3\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(\sqrt{5}-6\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(-5\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=5$
$=3×4\sqrt{3}-9×\dfrac{\sqrt{3}}{3}+3×3\sqrt{2}-4×\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$=12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=9\sqrt{3}+8\sqrt{2}$
（2）$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) ÷ (-\sqrt{5})$
$=(5×\dfrac{\sqrt{5}}{5}-2×3\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(\sqrt{5}-6\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(-5\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=5$