25. (14 分)已知函数$y = k|x| + b$($k$，$b$为常数，$k \neq 0$)，矩形$ABCD$的顶点坐标分别为$A(-1,5)$，$B(-1,1)$，$C(5,1)$，$D(5,5)$.
(1)若点$M(m,5)$在函数$y = |x| + 1$的图象上，则$m =$
(2)① 如图，若$3k + b = 2$，且函数$y = k|x| + b$($k$，$b$为常数，$k \neq 0$)的图象与矩形$ABCD$交于$E$，$F$，$G$，$H$四点. 请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
② 在①的条件下，若$GH$平分矩形$ABCD$的面积，该函数是否存在？若存在，求出其解析式；若不存在，请说明理由.
③ 若$3k + b = 2$且$b \leqslant 5$，函数图象与矩形$ABCD$恰好有两个公共点，直接写出$b$的取值范围.
(1)若点$M(m,5)$在函数$y = |x| + 1$的图象上，则$m =$
$\pm 4$
.(2)① 如图，若$3k + b = 2$，且函数$y = k|x| + b$($k$，$b$为常数，$k \neq 0$)的图象与矩形$ABCD$交于$E$，$F$，$G$，$H$四点. 请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
② 在①的条件下，若$GH$平分矩形$ABCD$的面积，该函数是否存在？若存在，求出其解析式；若不存在，请说明理由.
③ 若$3k + b = 2$且$b \leqslant 5$，函数图象与矩形$ABCD$恰好有两个公共点，直接写出$b$的取值范围.
答案：25.(1)$\pm 4$ (2)①函数图象经过定点
∵$3k + b = 2$，
∴当$|x| = 3$时，$y = 2$。
∴$x = 3$或$x = - 3$。
∴函数图象经过定点$(3,2)$和$(-3,2)$ ②不存在 理由：
∵$A(-1,5)$，$C(5,1)$，
∴易知矩形$ABCD$的对角线交点的坐标是$(2,3)$。
∵$GH$平分矩形$ABCD$的面积，
∴易得函数图象过点$(2,3)$。
∴$3 = 2k + b$。
∵$3k + b = 2$，
∴$\begin{cases} 2k + b = 3 \\ 3k + b = 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -1 \\ b = 5 \end{cases}$。当$b = 5$时，函数图象与矩形$ABCD$只有三个公共点，不符合题意，
∴此函数不存在。 ③$1 ＜ b ＜ 5$且$b \neq 2$或$b ＜ \frac {1}{2}$
∵$3k + b = 2$，
∴当$|x| = 3$时，$y = 2$。
∴$x = 3$或$x = - 3$。
∴函数图象经过定点$(3,2)$和$(-3,2)$ ②不存在 理由：
∵$A(-1,5)$，$C(5,1)$，
∴易知矩形$ABCD$的对角线交点的坐标是$(2,3)$。
∵$GH$平分矩形$ABCD$的面积，
∴易得函数图象过点$(2,3)$。
∴$3 = 2k + b$。
∵$3k + b = 2$，
∴$\begin{cases} 2k + b = 3 \\ 3k + b = 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -1 \\ b = 5 \end{cases}$。当$b = 5$时，函数图象与矩形$ABCD$只有三个公共点，不符合题意，
∴此函数不存在。 ③$1 ＜ b ＜ 5$且$b \neq 2$或$b ＜ \frac {1}{2}$