新知梳理
1. 一般地，我们把形如$\sqrt{a}$($a$
2. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是
1. 一般地，我们把形如$\sqrt{a}$($a$
$\geq0$
)的式子叫作二次根式
。2. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是
非负数
。答案：1. $\geq0$ 二次根式 2. 非负数
1. 下列式子中，是二次根式的为(
A.$-10$
B.$0$
C.$\pi$
D.$\sqrt{5}$
D
)A.$-10$
B.$0$
C.$\pi$
D.$\sqrt{5}$
答案：1. D
2. 若二次根式$\sqrt{x - 1.5}$有意义，则实数$x$的取值范围是(
A.$x\geqslant1.5$
B.$x＞1.5$
C.$x\geqslant0$
D.$x＞0$
A
)A.$x\geqslant1.5$
B.$x＞1.5$
C.$x\geqslant0$
D.$x＞0$
答案：2. A
解析：
要使二次根式$\sqrt{x - 1.5}$有意义，被开方数必须是非负数，即$x - 1.5 \geq 0$，解得$x \geq 1.5$。
A
A
3. 面积为$10$的正方形的周长为
$4\sqrt{10}$
。答案：3. $4\sqrt{10}$
解析：
设正方形的边长为$a$，由正方形面积公式可得$a^2 = 10$，解得$a = \sqrt{10}$（边长为正数，负根舍去）。则正方形周长为$4a = 4\sqrt{10}$。
4. 若二次根式$\sqrt{x - 5}$有意义，则$x$可取的最小整数是
5
。答案：4. 5
解析：
要使二次根式$\sqrt{x - 5}$有意义，则被开方数必须是非负数，即$x - 5 \geq 0$，解得$x \geq 5$，所以$x$可取的最小整数是$5$。
5
5
5. 若实数$x$，$y$满足$|x - 3|+\sqrt{y - 6}=0$，求以$x$，$y$的值为边长的等腰三角形的周长。
答案：5. $\because \left|x-3\right|\geq0$，$\sqrt{y-6}\geq0$，$\left|x-3\right|+\sqrt{y-6}=0$，
$\therefore \left|x-3\right|=0$，$\sqrt{y-6}=0.\therefore x=3,y=6$.当3为腰长，6为底边长时，$3+3=6$，不合题意；当6为腰长，3为底边长时，等腰三角形的周长为$6+6+3=15$
$\therefore \left|x-3\right|=0$，$\sqrt{y-6}=0.\therefore x=3,y=6$.当3为腰长，6为底边长时，$3+3=6$，不合题意；当6为腰长，3为底边长时，等腰三角形的周长为$6+6+3=15$
6. 在$\triangle ABC$中，两边长$a$，$c$满足$\sqrt{c - 4}+2\sqrt{8 - 2c}=a - 5$，求第三边的长$b$的取值范围。
答案：6. 由题意，知$\begin{cases}c-4\geq0,\\8-2c\geq0,\end{cases}$解得$c=4.\therefore a-5=0.\therefore a=5.\therefore$第三边的长$b$的取值范围是$5-4＜b＜5+4$，即$1＜b＜9$