新知梳理
二次根式的性质：
(1) $\sqrt{a}$
(2) $(\sqrt{a})^{2} =$
(3) $\sqrt{a^{2}} =$
二次根式的性质：
(1) $\sqrt{a}$
$\geqslant$
$0(a \geqslant 0)$，即$\sqrt{a}$是一个 非负
数；(2) $(\sqrt{a})^{2} =$
$a$
$(a \geqslant 0)$；(3) $\sqrt{a^{2}} =$
$a$
$(a \geqslant 0)$或$\sqrt{a^{2}} =$ $-a$
$(a ＜ 0)$.答案：(1) $\geqslant$ 非负 (2) $a$ (3) $a$ $-a$
1. 计算$(-\sqrt{6})^{2}$的结果为(
A.$6$
B.$-6$
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
A
)A.$6$
B.$-6$
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
答案：1. A
解析：
$(-\sqrt{6})^{2}=(\sqrt{6})^{2}=6$，结果为A。
2. 计算$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^{2}}$的结果为(
A.$\pm \dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{4}$
C
)A.$\pm \dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案：2. C
解析：
$\sqrt{(\dfrac{1}{2})^{2}}=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，答案选C。
3. 若二次根式$\sqrt{x^{2}}$的结果是$7$，则$x$的值为(
A.$7$
B.$49$
C.$-7$
D.$7$或$-7$
D
)A.$7$
B.$49$
C.$-7$
D.$7$或$-7$
答案：3. D
解析：
因为$\sqrt{x^{2}} = 7$，所以$|x| = 7$，则$x = 7$或$x = -7$。
D
D
4. 如果$a \leqslant 1$，那么化简$\sqrt{(a - 1)^{2}}$的结果为
$1-a$
.答案：4. $1-a$
5. 计算：
(1) $(\sqrt{\pi})^{2}$；
(2) $(\sqrt{\dfrac{4}{7}})^{2}$；
(3) $-\sqrt{(-12)^{2}}$；
(4) $(-\sqrt{11})^{2} - (2\sqrt{2})^{2}$.
(1) $(\sqrt{\pi})^{2}$；
(2) $(\sqrt{\dfrac{4}{7}})^{2}$；
(3) $-\sqrt{(-12)^{2}}$；
(4) $(-\sqrt{11})^{2} - (2\sqrt{2})^{2}$.
答案：5. (1) $\pi$ (2) $\frac{4}{7}$ (3) $-12$ (4) $3$