新知梳理
函数的三种表示方法分别是
函数的三种表示方法分别是
解析
法、列表
法和图象
法. 三种函数表示方法的优点和缺点:解析
法能较为准确地反映自变量与函数值之间的数量关系,具有一般性;列表
法能具体反映自变量与函数值之间的对应关系,但不够全面;图象
法非常形象直观,能方便观察出函数值随自变量的变化趋势,但不够准确.答案：解析 列表 图象 解析 列表 图象
1. 把一个长为5、宽为2的矩形的长减少x(0≤x＜5),宽不变,所得矩形的面积y关于x的函数解析式为(
A.y=-2x+10
B.y=5x
C.y=2x
D.y=10-x
A
)A.y=-2x+10
B.y=5x
C.y=2x
D.y=10-x
答案：1 A
解析：
原矩形长为5，宽为2，长减少$x$后，新矩形的长为$5 - x$，宽不变仍为2。
矩形面积$y = 长×宽=(5 - x)×2 = 10 - 2x$，即$y=-2x + 10$。
A
矩形面积$y = 长×宽=(5 - x)×2 = 10 - 2x$，即$y=-2x + 10$。
A
2. 某汽车油箱内的剩余油量Q(L)与汽车行驶路程s(km)的部分对应值如下表:
则该汽车每行驶100 km的耗油量为
则该汽车每行驶100 km的耗油量为
10
L.答案：2 10
3. 如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=12 cm,点E从点B出发在线段BC上运动,其速度v(cm/s)与时间t(s)的变化关系如图②所示.已知BC=15 cm,当点E停止后,△ABE的面积为
36 $\mathrm{cm}^2$
.答案：3 36 $\mathrm{cm}^2$
解析：
解：由图②可知，点E的运动速度$v = 3\ \mathrm{cm/s}$，运动时间$t = 2\ \mathrm{s}$，则$BE=vt=3×2 = 6\ \mathrm{cm}$。
因为$AD⊥ BC$，$AD = 12\ \mathrm{cm}$，所以$\triangle ABE$的面积为$\frac{1}{2}× BE× AD=\frac{1}{2}×6×12 = 36\ \mathrm{cm}^2$。
36$\mathrm{cm}^2$
因为$AD⊥ BC$，$AD = 12\ \mathrm{cm}$，所以$\triangle ABE$的面积为$\frac{1}{2}× BE× AD=\frac{1}{2}×6×12 = 36\ \mathrm{cm}^2$。
36$\mathrm{cm}^2$
4. 在一次实验中,老师把一个弹簧秤的上端固定,在其下端悬挂物体,测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图所示.
(1) 根据图象信息补全表格:
(2) 写出所挂物体的质量在0~5 kg时弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式;
(3) 结合图象,写出弹簧的长度是怎样随所挂物体的质量的变化而变化的.
(1) 根据图象信息补全表格:
(2) 写出所挂物体的质量在0~5 kg时弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式;
(3) 结合图象,写出弹簧的长度是怎样随所挂物体的质量的变化而变化的.
答案：4 (1) 18 (2) 根据表格，可知所挂物体的质量在0～5 kg时，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm.根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，可知当所挂物体的质量为$x$ kg时，$y=2x + 8(0\leqslant x\leqslant5)$ (3) 由图象，可知当所挂物体的质量不大于5 kg时，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm；当所挂物体的质量大于5 kg时，弹簧的长度均为18 cm
解析：
(1) 18
(2) 当所挂物体的质量在0～5 kg时，设函数解析式为$y=kx+b$。由图象可知，当$x=0$时，$y=8$，即$b=8$；当$x=5$时，$y=18$，代入可得$18=5k + 8$，解得$k=2$，所以函数解析式为$y=2x + 8(0\leqslant x\leqslant5)$
(3) 当所挂物体的质量不大于5 kg时，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而增加；当所挂物体的质量大于5 kg时，弹簧的长度不变，均为18 cm
(2) 当所挂物体的质量在0～5 kg时，设函数解析式为$y=kx+b$。由图象可知，当$x=0$时，$y=8$，即$b=8$；当$x=5$时，$y=18$，代入可得$18=5k + 8$，解得$k=2$，所以函数解析式为$y=2x + 8(0\leqslant x\leqslant5)$
(3) 当所挂物体的质量不大于5 kg时，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而增加；当所挂物体的质量大于5 kg时，弹簧的长度不变，均为18 cm