新知梳理
1. 一般地，形如
2. 显然，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
1. 一般地，形如
$y=kx+b$
($k$，$b$是常数，$k≠0$)的函数，叫作一次函数。特别地，当$b = 0$时，$y = kx + b$即$y = kx$，形如$y = kx$($k$是常数，$k≠0$)的函数，叫作正比例函数
，其中$k$叫作比例系数。2. 显然，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
答案：1. $y=kx+b$ 正比例函数
1. 下列函数中，$y$是$x$的正比例函数的为(
A.$y = 2x - 1$
B.$y=\frac{x}{3}$
C.$y = -\frac{5}{3}x^{2}$
D.$y = -2x + 1$
B
)A.$y = 2x - 1$
B.$y=\frac{x}{3}$
C.$y = -\frac{5}{3}x^{2}$
D.$y = -2x + 1$
答案：1. B
2. 若函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1} - 5$是一次函数，则$m$的值为(
A.$±2$
B.$2$
C.$-2$
D.$±1$
B
)A.$±2$
B.$2$
C.$-2$
D.$±1$
答案：2. B
解析：
要使函数$y=(m + 2)x^{|m| - 1} - 5$是一次函数，需满足：
1. 自变量$x$的次数为$1$，即$|m| - 1 = 1$，解得$m = ±2$；
2. 一次项系数不为$0$，即$m + 2 ≠ 0$，解得$m ≠ -2$。
综上，$m = 2$。
B
1. 自变量$x$的次数为$1$，即$|m| - 1 = 1$，解得$m = ±2$；
2. 一次项系数不为$0$，即$m + 2 ≠ 0$，解得$m ≠ -2$。
综上，$m = 2$。
B
3. 下列选项中，变量$y$与$x$成一次函数关系的是(
A.$10m$长的铁丝折成的矩形的长$y(m)$与宽$x(m)$
B.斜边长为$5cm$的直角三角形的直角边长$y(cm)$和$x(cm)$
C.圆的面积$y(cm^{2})$与它的半径$x(cm)$
D.当路程一定时，时间$y(h)$和速度$x(km/h)$
A
)A.$10m$长的铁丝折成的矩形的长$y(m)$与宽$x(m)$
B.斜边长为$5cm$的直角三角形的直角边长$y(cm)$和$x(cm)$
C.圆的面积$y(cm^{2})$与它的半径$x(cm)$
D.当路程一定时，时间$y(h)$和速度$x(km/h)$
答案：3. A
4. 已知一次函数$y = kx - 2$，当$x = 3$时，$y = 1$，则$k$的值为
1
。答案：4. 1
解析：
将$x = 3$，$y = 1$代入$y = kx - 2$，得$1 = 3k - 2$，解得$k = 1$。
5. 一个等腰三角形的周长是$10$，腰长是$x$，底边长是$y$，则$y$关于$x$的函数解析式为
$y = 10 - 2x$
，$x$的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$
。答案：5. $y = 10 - 2x$ $2.5 ＜ x ＜ 5$
解析：
$y = 10 - 2x$；$2.5 ＜ x ＜ 5$
6. 已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为$30$元，每月免费通话时间为$120$分钟，超过部分每分钟收费$0.4$元。
（1）写出每月话费$y$（元）与通话时间$x(x＞120)$（分钟）之间的函数解析式；
（2）分别求当每月通话时间为$100$分钟、$200$分钟时所需的话费。
（1）写出每月话费$y$（元）与通话时间$x(x＞120)$（分钟）之间的函数解析式；
（2）分别求当每月通话时间为$100$分钟、$200$分钟时所需的话费。
答案：6. (1) $y = 0.4(x - 120) + 30 = 0.4x - 18$，即每月话费 $y$(元)与通话时间 $x(x ＞ 120)$(分钟)之间的函数解析式为 $y = 0.4x - 18$
(2) $\because 100 ＜ 120$，$\therefore$当每月通话时间为100分钟时所需的话费为30元. $\because 200 ＞ 120$，$\therefore$在 $y = 0.4x - 18$ 中，令 $x = 200$，则 $y = 0.4×200 - 18 = 62$. $\therefore$当每月通话时间为200分钟时所需的话费为62元
(2) $\because 100 ＜ 120$，$\therefore$当每月通话时间为100分钟时所需的话费为30元. $\because 200 ＞ 120$，$\therefore$在 $y = 0.4x - 18$ 中，令 $x = 200$，则 $y = 0.4×200 - 18 = 62$. $\therefore$当每月通话时间为200分钟时所需的话费为62元