1. (丽水中考)某校购买了一批篮球和足球. 已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元. 根据题意可列方程$\frac{5000}{2x}=\frac{4000}{x}-30$,则方程中$x$表示 (
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
D
)A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
答案：1. D 解析:由题意可得$\frac {5000}{2x}$表示足球单价，$\frac {4000}{x}$表示篮球单价，$\therefore x$表示篮球的数量，故选D.
2. 新趋势 数学文化 (2025·丹东期末)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何?”题目译文是:现在有绫布和罗布,布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文;绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱? 若设绫布有$x$尺,根据题意可列方程是 (
A.$\frac{896}{30+x}-120=\frac{896}{x}$
B.$\frac{896}{30-x}=120+\frac{896}{x}$
C.$\frac{896}{30+x}+\frac{896}{30-x}=120$
D.$\frac{896}{x}+\frac{896}{30-x}=120$
D
)A.$\frac{896}{30+x}-120=\frac{896}{x}$
B.$\frac{896}{30-x}=120+\frac{896}{x}$
C.$\frac{896}{30+x}+\frac{896}{30-x}=120$
D.$\frac{896}{x}+\frac{896}{30-x}=120$
答案：2. D 解析:设绫布有$x$尺，则罗布有$(30 - x)$尺，$\because$绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，$\therefore$绫布出售1尺收入$\frac {896}{x}$文，罗布出售1尺收入$\frac {896}{30 - x}$文，由题意可得$\frac {896}{x}+\frac {896}{30 - x}=120$，故选D.
3. (2024·枣庄中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为 (
A.200
B.300
C.400
D.500
B
)A.200
B.300
C.400
D.500
答案：3. B 解析:设改造后每天生产的产品件数为$x$，则$\frac {600}{x}=\frac {400}{x - 100}$，解得$x = 300$，经检验，$x = 300$是分式方程的解，且满足题意，故改造后每天生产的产品件数为300.故选B.
4. (2024·临夏中考改编)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋.设每袋粽子的原价是$x$元,可列方程为
$\frac {240}{x - 2}-\frac {240}{x}=10$
.设每袋粽子降价后的价格是$y$元,可列方程为$\frac {240}{y}-\frac {240}{y + 2}=10$
.答案：4. $\frac {240}{x - 2}-\frac {240}{x}=10$ $\frac {240}{y}-\frac {240}{y + 2}=10$ 解析:设每袋粽子的原价是$x$元，则降价后每袋粽子的价格是$(x - 2)$元，$\because$降价后用240元可以比降价前多购买10袋，$\therefore \frac {240}{x - 2}-\frac {240}{x}=10$；设每袋粽子降价后的价格是$y$元，则每袋粽子的原价是$(y + 2)$元，$\because$降价后用240元可以比降价前多购买10袋，$\therefore \frac {240}{y}-\frac {240}{y + 2}=10$.
解析：
$\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10$；$\frac{240}{y} - \frac{240}{y + 2} = 10$
5. (2024·绥化中考改编)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间,与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为
8
km/h.答案：5. 8 解析:设江水的流速为$x\mathrm{km}/\mathrm{h}$，则沿江顺流航行的速度为$(40 + x)\mathrm{km}/\mathrm{h}$，沿江逆流航行的速度为$(40 - x)\mathrm{km}/\mathrm{h}$，根据题意得:$\frac {120}{40 + x}=\frac {80}{40 - x}$，解得$x = 8$，经检验，$x = 8$是原分式方程的解，$\therefore$江水的流速为$8\mathrm{km}/\mathrm{h}$.
解析：
设江水的流速为$x\ \mathrm{km/h}$，则顺流航行的速度为$(40 + x)\ \mathrm{km/h}$，逆流航行的速度为$(40 - x)\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得$\frac{120}{40 + x} = \frac{80}{40 - x}$。
解方程：
$\begin{aligned}120(40 - x) &= 80(40 + x)\\4800 - 120x &= 3200 + 80x\\-120x - 80x &= 3200 - 4800\\-200x &= -1600\\x &= 8\end{aligned}$
经检验，$x = 8$是原分式方程的解。
$8$
根据题意，得$\frac{120}{40 + x} = \frac{80}{40 - x}$。
解方程：
$\begin{aligned}120(40 - x) &= 80(40 + x)\\4800 - 120x &= 3200 + 80x\\-120x - 80x &= 3200 - 4800\\-200x &= -1600\\x &= 8\end{aligned}$
经检验，$x = 8$是原分式方程的解。
$8$
6. (2024·常州中考)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是$a$m、$b$m、$c$m、$d$m.若装裱后$AB$与$AD$的比是16:10,且$a=b$,$c=d$,$c=2a$,求四周边衬的宽度.
答案：6. 由题意，得$AB = 1.2 + c + d = 1.2 + 2c = (1.2 + 4a)\mathrm{m}$，$AD = 0.8 + a + b = (0.8 + 2a)\mathrm{m}$.$\because AB$与$AD$的比是$16:10$，$\therefore \frac {1.2 + 4a}{0.8 + 2a}=\frac {16}{10}$，解得$a = 0.1$，经检验，$a = 0.1$是原方程的解，$\therefore$上、下、左、右边衬的宽度分别是$0.1\mathrm{m}$、$0.1\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$.
解析：
解：由题意，得$AB = 1.2 + c + d$，$AD = 0.8 + a + b$。
因为$a = b$，$c = d$，$c = 2a$，所以$AB = 1.2 + 2c = 1.2 + 4a$，$AD = 0.8 + 2a$。
由于$AB$与$AD$的比是$16:10$，则$\frac{1.2 + 4a}{0.8 + 2a} = \frac{16}{10}$。
解得$a = 0.1$，经检验，$a = 0.1$是原方程的解。
所以$b = a = 0.1$，$c = d = 2a = 0.2$。
答：上、下、左、右边衬的宽度分别是$0.1\mathrm{m}$、$0.1\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$。
因为$a = b$，$c = d$，$c = 2a$，所以$AB = 1.2 + 2c = 1.2 + 4a$，$AD = 0.8 + 2a$。
由于$AB$与$AD$的比是$16:10$，则$\frac{1.2 + 4a}{0.8 + 2a} = \frac{16}{10}$。
解得$a = 0.1$，经检验，$a = 0.1$是原方程的解。
所以$b = a = 0.1$，$c = d = 2a = 0.2$。
答：上、下、左、右边衬的宽度分别是$0.1\mathrm{m}$、$0.1\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$、$0.2\mathrm{m}$。